蘇州市工業(yè)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

蘇州市工業(yè)2023屆七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4a3a B．a(chǎn)4a3a7 C．(a3)2a6 D．a(chǎn)4a3a122．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm5．用兩種多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正十二邊形 D．正五邊形6．若x3＝8，則x的值為()A．﹣2 B．2 C．4 D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2yB．5y﹣3y=2C．3a+2b=5abD．7a+a=7a28．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P（﹣1，3）向上平移1個(gè)單位長度后，再向左平移2個(gè)單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）10．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．11．若，，則等于（）A． B． C．6 D．2012．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點(diǎn)分別為長方形的邊和邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在處，若，則此時(shí)的度數(shù)為____．14．關(guān)于的方程組的解與滿足條件，則的最大值是________．15．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同平方根分別是a-1和a+3，則a+x=____.16．有這樣的一列數(shù)a1、a2、a3、…、an，滿足公式an=a1+（n－1）d，已知a2=197，a5=188，若ak＞0，ak+1＜0，則k的值為____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第________象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：；（2）19．（5分）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點(diǎn)，其中a．b．c滿足關(guān)系式，c是64的算術(shù)平方根．(1)直接寫出a，b，c的值：a=____，b=____，c=____；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，2)，請用含m的式子表示四邊形APOB的面積S；(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形APOB的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝1．21．（10分）學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級因節(jié)目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元．①請問道具A最多購買多少件？②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？22．（10分）把下列多項(xiàng)式因式分解(1)6a1+11ab+6b1(1)1a(x1+4)1-31ax1．23．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD與∠DOF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、a4a3a，故本選項(xiàng)正確；B、a4和a3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a3)2a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4a3a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義，依次對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是有理數(shù)，故該選項(xiàng)正確；C．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，算術(shù)平方根和立方根．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)即可用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示的數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)．3、B【解析】

利用第四象限點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的符號，進(jìn)而得出M點(diǎn)位置；【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴點(diǎn)M（-a，-b）在第二象限.故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

由DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，可得AE=CE，繼而可得△EBC的周長=BC+AB．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周長為：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為．因此要看用兩種圖形的幾個(gè)內(nèi)角是否可以拼出360°，依此即可解答．【詳解】解：．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是．，正方形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是．，或，正六邊形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，正十二邊形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正五邊形內(nèi)角為，顯然不能構(gòu)成的周角，故不能匹配．故選：D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．6、B【解析】

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．據(jù)此解答即可．【詳解】∵x3＝8，∴x＝＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.3x2y﹣2x2y=x2y，正確；B.5y﹣3y=2y，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.7a+a=8a，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．9、B【解析】

讓P的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)加1即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解:根據(jù)題意,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:-1-2=-3;縱坐標(biāo)為3+1=4;

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，4）.

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形平移,用到的知識點(diǎn)為:左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減,右加;上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減,上加,熟悉平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.11、B【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行分解，把值代入求職即可；【詳解】由題可得，把，代入上式得：原式=．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法中冪的運(yùn)算性質(zhì)逆運(yùn)算公式，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

試題分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，則x﹣y=﹣1，故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75°或105°【解析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠EFC的度數(shù)．【詳解】如圖1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)．14、5【解析】

把方程組中兩式相加，得到，結(jié)合，可求出m的取值范圍，然后計(jì)算得到的最大值.【詳解】解：，由①+②得，，即，∵，∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，取到最大值，∴最大值為：；故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x．最后代入a+x.【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a-1和a+2，∴a-1+a+2=0，解得a=-1，∴a-1=-1-1=-2，∴x=（-2）2=1．a(chǎn)+x=-1+1=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、1【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即a2＝a1＋（2?1）d，a5＝a1＋（5?1）d根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系分別求得a1和d的值；要求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個(gè)不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【詳解】依題意有：解得：∵ak＞0，ak+1＜0，∴解得：1＜k＜67，∵k取整數(shù)，∴k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)二元一次方程組求出a1和d的值，再根據(jù)公式列一元一次不等式組求得k的值．17、三【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決此題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-5；（2）4-.【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算即可得答案；（2）按順序先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可得答案.【詳解】（1）==；（2）===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)a=4,b=6,c=8；(2)12-2m；(3)存在，理由見解析【解析】

（1）解方程組即可求出a,b的值，根據(jù)c是64的算術(shù)平方根即可得出c的值．（2）根據(jù)四邊形APOB的面積=△ABO的面積+△APO的面積計(jì)算即可；（3）根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=﹣6，從而得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵∴∵c是64的算術(shù)平方根∴c=8故答案為：a=4,b=6,c=8；(2)由(1)可知:A(0,4),B(6,0),C(6,8)S=S+S=64+4|m|=12-2m(3)存在S=BC|x|=86=24S=24即：12-2m=24m=-6存在P(-6，2)，使四邊形APOB的面積等于△ABC的面積【點(diǎn)睛】本題考查了解放方程組、三角形和四邊形面積的求法、圖形和坐標(biāo)的性質(zhì)，難度適中，學(xué)會利用三角形面積求四邊形的面積，注意橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)所在的直線與x軸垂直．20、2【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣3x﹣1＝1，即可解答本題．【詳解】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝1，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．21、（1）購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元;（2）①A道具最多購買1件．②該班級共有3種購買方案，方案1：A道具購買30件，B道具購買30件；方案2：A道具購買31件，B道具購買29件；方案3：A道具購買1件，B道具購買28件．最少購買費(fèi)用為600元．【解析】

（1）設(shè)購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，根據(jù)“購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A道具m件，則購買B道具（60-m）件．①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買兩種道具的總費(fèi)用不超過620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；②由A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合①的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購買方案，再求出各購買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出最少費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)購買一件A道具需要x元，購買一件B道具需要y元，依題意，得：，解得：．答：購買一件A道具需要15元，購買一件B道具需要5元．（2）設(shè)購買A道具m件，則購買B道具（60﹣m）件．①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多購買1件．②依題意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤1，且m為整數(shù)，∴m＝30，31