第6章投資理論(2)資產(chǎn)組合理論

6.1概述現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1962年，WillianSharpe對資產(chǎn)組合模型進行簡化，提出了資本資產(chǎn)定價模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個理論均假設(shè)市場是有效的。人們對市場能夠地按照定價理論的問題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場假說（Efficientmarkethypothesis，EMH）現(xiàn)在是1頁\一共有113頁\編輯于星期日1投資學(xué)第6章6.2資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足、風(fēng)險厭惡的，即投資者是理性的。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。（4）投資者希望持有有效資產(chǎn)組合?，F(xiàn)在是2頁\一共有113頁\編輯于星期日2投資學(xué)第6章6.2.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機會集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險的組合。每一個組合代表一個點。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點的連線）。現(xiàn)在是3頁\一共有113頁\編輯于星期日3投資學(xué)第6章兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，由第五章的結(jié)論知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！現(xiàn)在是4頁\一共有113頁\編輯于星期日4投資學(xué)第6章注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個邊界之中。現(xiàn)在是5頁\一共有113頁\編輯于星期日5投資學(xué)第6章組合的風(fēng)險－收益二維表示.收益rp風(fēng)險σp6.2.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集現(xiàn)在是6頁\一共有113頁\編輯于星期日6投資學(xué)第6章兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有現(xiàn)在是7頁\一共有113頁\編輯于星期日7投資學(xué)第6章命題6.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得現(xiàn)在是8頁\一共有113頁\編輯于星期日8投資學(xué)第6章兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險σp現(xiàn)在是9頁\一共有113頁\編輯于星期日9投資學(xué)第6章6.2.3兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有現(xiàn)在是10頁\一共有113頁\編輯于星期日10投資學(xué)第6章命題6.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：現(xiàn)在是11頁\一共有113頁\編輯于星期日11投資學(xué)第6章現(xiàn)在是12頁\一共有113頁\編輯于星期日12投資學(xué)第6章兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險σp現(xiàn)在是13頁\一共有113頁\編輯于星期日13投資學(xué)第6章6.2.4兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)的組合的可行集現(xiàn)在是14頁\一共有113頁\編輯于星期日14投資學(xué)第6章總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險σpρ=1ρ=0ρ=-1現(xiàn)在是15頁\一共有113頁\編輯于星期日15投資學(xué)第6章現(xiàn)在是16頁\一共有113頁\編輯于星期日16投資學(xué)第6章3種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險σp1234現(xiàn)在是17頁\一共有113頁\編輯于星期日17投資學(xué)第6章類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，可以得到一個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險σpn種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示現(xiàn)在是18頁\一共有113頁\編輯于星期日18投資學(xué)第6章總結(jié)：可行集的兩個性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個二維的實體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出任意兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項資產(chǎn)連線的左側(cè)?，F(xiàn)在是19頁\一共有113頁\編輯于星期日19投資學(xué)第6章收益rp風(fēng)險σp不可能的可行集AB現(xiàn)在是20頁\一共有113頁\編輯于星期日20投資學(xué)第6章6.2.5風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點是在同種風(fēng)險水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮?，F(xiàn)在是21頁\一共有113頁\編輯于星期日21投資學(xué)第6章整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點向右上方的邊界線GS上的點所對應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如Ａ點）比較起來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點承擔(dān)的風(fēng)險又是最小的?，F(xiàn)在是22頁\一共有113頁\編輯于星期日22投資學(xué)第6章總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線現(xiàn)在是23頁\一共有113頁\編輯于星期日23投資學(xué)第6章馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險最小化（2）給定風(fēng)險的條件下，收益最大化現(xiàn)在是24頁\一共有113頁\編輯于星期日24投資學(xué)第6章現(xiàn)在是25頁\一共有113頁\編輯于星期日25投資學(xué)第6章對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組現(xiàn)在是26頁\一共有113頁\編輯于星期日26投資學(xué)第6章和方程現(xiàn)在是27頁\一共有113頁\編輯于星期日27投資學(xué)第6章這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。現(xiàn)在是28頁\一共有113頁\編輯于星期日28投資學(xué)第6章現(xiàn)在是29頁\一共有113頁\編輯于星期日29投資學(xué)第6章課外練習(xí)：假設(shè)三項不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為現(xiàn)在是30頁\一共有113頁\編輯于星期日30投資學(xué)第6章6.2.6最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合?，F(xiàn)在是31頁\一共有113頁\編輯于星期日31投資學(xué)第6章理性投資者對風(fēng)險偏好程度的描述——無差異曲線同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險被其具有的高收益所彌補。對于每一個投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高?，F(xiàn)在是32頁\一共有113頁\編輯于星期日32投資學(xué)第6章不同理性投資者具有不同風(fēng)險厭惡程度現(xiàn)在是33頁\一共有113頁\編輯于星期日33投資學(xué)第6章最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點Ｏ處。由G點可見，對于更害怕風(fēng)險的投資者，在有效邊界上的點具有較低的風(fēng)險和收益。現(xiàn)在是34頁\一共有113頁\編輯于星期日34投資學(xué)第6章資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點首次對風(fēng)險和收益進行精確的描述，解決對風(fēng)險的衡量問題，使投資學(xué)從一個藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個資產(chǎn)的風(fēng)險并不重要，重要的是組合的風(fēng)險。從單個證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析現(xiàn)在是35頁\一共有113頁\編輯于星期日35投資學(xué)第6章資產(chǎn)組合理論的缺點當(dāng)證券的數(shù)量較多時，計算量非常大，模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普尋求更為簡便的方法——CAPM?，F(xiàn)在是36頁\一共有113頁\編輯于星期日36投資學(xué)第6章6.3資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險的問題。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）?，F(xiàn)在是37頁\一共有113頁\編輯于星期日37投資學(xué)第6章6.2中，討論了由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，未討論資產(chǎn)中加入無風(fēng)險資產(chǎn)的情形。假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。將無風(fēng)險資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險資產(chǎn)組合（風(fēng)險基金）中，形成了一個無風(fēng)險資產(chǎn)+風(fēng)險基金的新組合，可以證明：新組合的有效前沿將是一條直線。6.3.1引子現(xiàn)在是38頁\一共有113頁\編輯于星期日38投資學(xué)第6章命題6.3：一種無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線?，F(xiàn)在是39頁\一共有113頁\編輯于星期日39投資學(xué)第6章一種風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積?，F(xiàn)在是40頁\一共有113頁\編輯于星期日40投資學(xué)第6章收益rp風(fēng)險σprf不可行非有效現(xiàn)在是41頁\一共有113頁\編輯于星期日41投資學(xué)第6章加入無風(fēng)險資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合風(fēng)險收益無風(fēng)險收益率rf原組合有效邊界MF新組合的有效邊界現(xiàn)在是42頁\一共有113頁\編輯于星期日42投資學(xué)第6章6.3.2分離定理無論投資者的偏好如何，直線FM上的點就是最優(yōu)投資組合，形象地，該直線將無差異曲線與風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效邊界分離了。分離定理（Separationtheorem）：投資者對風(fēng)險的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風(fēng)險組合）與無風(fēng)險資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)風(fēng)險組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險基金M，少投資無風(fēng)險證券F，反之亦反。現(xiàn)在是43頁\一共有113頁\編輯于星期日43投資學(xué)第6章分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險組合?，F(xiàn)在是44頁\一共有113頁\編輯于星期日44投資學(xué)第6章6.3.2資本市場線的導(dǎo)出一個具有非凡創(chuàng)意的假設(shè)！假設(shè)市場中的每個投資者都是資產(chǎn)組合理論的有效應(yīng)用者，人人都是理性的！這些投資者對每個資產(chǎn)回報的均值、方差以及協(xié)方差具有相同的預(yù)期，但風(fēng)險規(guī)避程度不同。根據(jù)分離定理，這些投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險基金（風(fēng)險資產(chǎn)組合）。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險基金和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例上?，F(xiàn)在是45頁\一共有113頁\編輯于星期日45投資學(xué)第6章若市場處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求，且每一位投資者都購買相同的風(fēng)險基金，則該風(fēng)險基金應(yīng)該是何種基金呢？（對這個問題的回答構(gòu)成了CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險基金＝市場組合（Marketportfolio）：與整個市場上風(fēng)險證券比例一致的資產(chǎn)組合。對股票市場而言，就是構(gòu)造一個包括所有上市公司股票，且結(jié)構(gòu)相同的基金（如指數(shù)基金）。因為只有當(dāng)風(fēng)險基金等價與市場組合時，才能保證：（1）全體投資者購買的風(fēng)險證券等于市場風(fēng)險證券的總和——市場均衡；（2）每個人購買同一種風(fēng)險基金——分離定理。現(xiàn)在是46頁\一共有113頁\編輯于星期日46投資學(xué)第6章在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點）是市場組合M與無風(fēng)險資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益無風(fēng)險收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)在是47頁\一共有113頁\編輯于星期日47投資學(xué)第6章σpmrfσm資本市場線CML現(xiàn)在是48頁\一共有113頁\編輯于星期日48投資學(xué)第6章CML是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風(fēng)險溢價在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方?，F(xiàn)在是49頁\一共有113頁\編輯于星期日49投資學(xué)第6章6.3.3定價模型——證券市場線（SML）CML將一項有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來，但它并未表明一項單獨資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對證券進行定價，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。命題6.4：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足現(xiàn)在是50頁\一共有113頁\編輯于星期日50投資學(xué)第6章證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。σmrfri市場組合現(xiàn)在是51頁\一共有113頁\編輯于星期日51投資學(xué)第6章現(xiàn)在是52頁\一共有113頁\編輯于星期日52投資學(xué)第6章證券市場線（Securitymarketline）SML現(xiàn)在是53頁\一共有113頁\編輯于星期日53投資學(xué)第6章方程以為截距，以為斜率。因為斜率是正的，所以越高的證券，其期望回報率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險價格，而稱為證券的風(fēng)險。由的定義可以看到，衡量證券風(fēng)險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。

現(xiàn)在是54頁\一共有113頁\編輯于星期日54投資學(xué)第6章β系數(shù)。美國經(jīng)濟學(xué)家威廉·夏普提出的風(fēng)險衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準(zhǔn)）。如果β值為1.1，即表明該股票波動性要比市場大盤高10％，說明該股票的風(fēng)險大于市場整體的風(fēng)險，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險證券的β值等于零，市場組合相對于自身的β值為1?，F(xiàn)在是55頁\一共有113頁\編輯于星期日55投資學(xué)第6章計算實例：在實際操作中，人們?nèi)缫嬎隳迟Y產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風(fēng)險利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無風(fēng)險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？可見，β值可替代方差作為測定風(fēng)險的指標(biāo)?，F(xiàn)在是56頁\一共有113頁\編輯于星期日56投資學(xué)第6章思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..現(xiàn)在是57頁\一共有113頁\編輯于星期日57投資學(xué)第6章注意SML給出的是期望形式下的風(fēng)險與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。SML只是表明期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣，高貝塔證券就不是高風(fēng)險了。若當(dāng)前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。當(dāng)然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義。現(xiàn)在是58頁\一共有113頁\編輯于星期日58投資學(xué)第6章注意SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風(fēng)險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。均衡時刻，有效資產(chǎn)組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風(fēng)險資產(chǎn)只能位于證券市場線上。現(xiàn)在是59頁\一共有113頁\編輯于星期日59投資學(xué)第6章6.3.4證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為設(shè)則由（1）和（2）得到現(xiàn)在是60頁\一共有113頁\編輯于星期日60投資學(xué)第6章由貝塔的意義可知，它定義資產(chǎn)風(fēng)險與市場整體風(fēng)險的相關(guān)關(guān)系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風(fēng)險對資產(chǎn)的影響?，F(xiàn)在是61頁\一共有113頁\編輯于星期日61投資學(xué)第6章投資組合的貝塔值公式命題6.4：組合的貝塔值是組合中各個資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均?，F(xiàn)在是62頁\一共有113頁\編輯于星期日62投資學(xué)第6章命題6.5：系統(tǒng)風(fēng)險無法通過分散化來消除?，F(xiàn)在是63頁\一共有113頁\編輯于星期日63投資學(xué)第6章系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險現(xiàn)在是64頁\一共有113頁\編輯于星期日64投資學(xué)第6章組合風(fēng)險隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因為還有系統(tǒng)風(fēng)險。組合數(shù)目風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險30現(xiàn)在是65頁\一共有113頁\編輯于星期日65投資學(xué)第6章小結(jié)SML的β表示資產(chǎn)的波動性與市場波動的關(guān)系，市場組合的β＝1，若β＞1，則表明其波動大于市場，或者說由于市場波動導(dǎo)致證券比市場更大的波動，反之則反。β衡量的風(fēng)險是系統(tǒng)風(fēng)險，系統(tǒng)風(fēng)險無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風(fēng)險進行補償，而對非系統(tǒng)風(fēng)險不補償。現(xiàn)在是66頁\一共有113頁\編輯于星期日66投資學(xué)第6章6.3.5證券風(fēng)險概念的進一步拓展系統(tǒng)風(fēng)險（Systemicrisk）指由于公司外部、不為公司所預(yù)計和控制的因素造成的風(fēng)險。通常表現(xiàn)為國家、地區(qū)性戰(zhàn)爭或騷亂（如9.11事件，美國股市暴跌；目前的全球金融危機），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國民經(jīng)濟嚴(yán)重衰退或不景氣，國家出臺不利于公司的宏觀經(jīng)濟調(diào)控的法律法規(guī)，中央銀行調(diào)整利率等。系統(tǒng)性風(fēng)險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券。由于β不同，不同的證券對此反應(yīng)是不同，可見，β又反應(yīng)某種證券的風(fēng)險對整個市場風(fēng)險的敏感度?，F(xiàn)在是67頁\一共有113頁\編輯于星期日67投資學(xué)第6章系統(tǒng)風(fēng)險及其因素的特征：（1）系統(tǒng)性風(fēng)險由共同一致的因素產(chǎn)生。（2）系統(tǒng)性風(fēng)險對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。（3）系統(tǒng)性風(fēng)險不能通過投資分散化達到化解的目的。（4）系統(tǒng)風(fēng)險與預(yù)期收益成正比關(guān)系，市場只對系統(tǒng)風(fēng)險進行補償。現(xiàn)在是68頁\一共有113頁\編輯于星期日68投資學(xué)第6章證券的系統(tǒng)風(fēng)險本質(zhì)上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。一般地，由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨立，故系統(tǒng)風(fēng)險不為0。問題：用方差與β測量證券風(fēng)險性質(zhì)相同嗎？為什么？現(xiàn)在是69頁\一共有113頁\編輯于星期日69投資學(xué)第6章非系統(tǒng)性風(fēng)險

定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險。即總風(fēng)險中除了系統(tǒng)風(fēng)險外的偶發(fā)性風(fēng)險，或稱殘余風(fēng)險和特有風(fēng)險（Specialrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過組合投資予以分散，投資者可以采取措施來規(guī)避它。在定價的過程中，市場不會給這種風(fēng)險任何酬金。對單個證券而言，由于沒有分散風(fēng)險，因此，實際的風(fēng)險就是系統(tǒng)風(fēng)險加上特有風(fēng)險，其收益就是現(xiàn)在是70頁\一共有113頁\編輯于星期日70投資學(xué)第6章特有風(fēng)險補償..無風(fēng)險收益系統(tǒng)風(fēng)險補償現(xiàn)在是71頁\一共有113頁\編輯于星期日71投資學(xué)第6章6.3.6CAPM的基本假定投資者根據(jù)一段時間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來評價投資組合（理性）所有投資者都可以免費和不斷獲得有關(guān)信息（市場有效）資產(chǎn)無限可分，投資者可以購買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無風(fēng)險利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費用同質(zhì)期望（Homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，他們對證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致?，F(xiàn)在是72頁\一共有113頁\編輯于星期日72投資學(xué)第6章若所有的投資者信息成本相同（假定2），都能獲得相同的信息，都將均方分析（假定6）應(yīng)用于同樣廣泛的證券（假定3和假定4），在一個相同的計劃期內(nèi)計劃他們的最優(yōu)風(fēng)險投資組合（假定1），投資順序內(nèi)容也相同（假定6），且不考慮其他因素（假定5），則他們必然達到相同結(jié)構(gòu)的最優(yōu)資產(chǎn)組合。投資者的不同僅僅是風(fēng)險偏好和擁有的投資稟賦不同。現(xiàn)在是73頁\一共有113頁\編輯于星期日73投資學(xué)第6章同質(zhì)期望如果IBM股票在市場資產(chǎn)組合中的比例是0.1%，那么，同質(zhì)期望假定就意味著每一投資者都會將自己投資于風(fēng)險資產(chǎn)的資金的0.1%投資于同方的股票。分析：如果IBM股票沒有進入市場資產(chǎn)組合，則投資者對IBM股票需求為零，其價格將會下跌，當(dāng)它的股價變得異乎尋常的低時（回報提高），投資就會考慮讓其進入市場組合。最終，IBM股票與市場組合的邊際收益相等時，即IBM的均衡價格決定時，也即IBM股票在市場資產(chǎn)組合中的比例是0.1%時，所有投資者不再增加購買（出售）IBM股票?，F(xiàn)在是74頁\一共有113頁\編輯于星期日74投資學(xué)第6章6.4CAPM的擴展沒有無風(fēng)險資產(chǎn)盡管短期國債名義上是無風(fēng)險資產(chǎn)，但是，它們的實際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。具有無風(fēng)險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇CML＋均方有效前沿現(xiàn)在是75頁\一共有113頁\編輯于星期日75投資學(xué)第6章E(r)FAPQCMLSt.Dev具有無風(fēng)險借出但無借入情況下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險忍耐的投資者更少風(fēng)險忍耐的投資者現(xiàn)在是76頁\一共有113頁\編輯于星期日76投資學(xué)第6章無風(fēng)險借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個人如果要借款投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合，必須付出比國庫券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國庫券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風(fēng)險忍耐的投資者中風(fēng)險忍耐的投資者低風(fēng)險忍耐的投資者現(xiàn)在是77頁\一共有113頁\編輯于星期日77投資學(xué)第6章E(r)FCMLSt.Dev高風(fēng)險忍耐的投資者中風(fēng)險忍耐的投資者低風(fēng)險忍耐的投資者現(xiàn)在是78頁\一共有113頁\編輯于星期日78投資學(xué)第6章6.4CAPM的應(yīng)用：項目選擇已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，則隨機條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險調(diào)整下的利率）現(xiàn)在是79頁\一共有113頁\編輯于星期日79投資學(xué)第6章例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？現(xiàn)在是80頁\一共有113頁\編輯于星期日80投資學(xué)第6章項目選擇若一個初始投資為P的投資項目i，未來（如1年）的收入為隨機變量q，則有且由貝塔的定義知現(xiàn)在是81頁\一共有113頁\編輯于星期日81投資學(xué)第6章方括號中的部分成為q的確定性等價（certaintyequivalence），它是一個確定量（無風(fēng)險），用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)?，F(xiàn)在是82頁\一共有113頁\編輯于星期日82投資學(xué)第6章項目選擇的準(zhǔn)則計算項目的確定性等價將確定性等價貼現(xiàn)后與投資額p比較，得到凈現(xiàn)值，即企業(yè)將選擇NPV最大的項目，上式就將基于CAPM的NPV評估法?，F(xiàn)在是83頁\一共有113頁\編輯于星期日83投資學(xué)第6章對企業(yè)A而言，從企業(yè)自身看，它要選擇NPV最大的項目。對投資企業(yè)A的投資者看，投資者希望購買A公司股票后，能使得其有效邊界盡可能向左方延伸——有效組合。二者的統(tǒng)一就是基于CAPM的項目評估投資項目NPV最大——公司收益最大——成為有效組合——CAPM（CML）一致性定理：公司采用CAPM來作為項目評估的目標(biāo)，與投資者采用CAPM進行組合選擇的目標(biāo)是一致的?，F(xiàn)在是84頁\一共有113頁\編輯于星期日84投資學(xué)第6章附錄1:n項風(fēng)險資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場上存在種風(fēng)險資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財富的相對份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益現(xiàn)在是85頁\一共有113頁\編輯于星期日85投資學(xué)第6章3.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對于任何非0的向量a，都有，則現(xiàn)在是86頁\一共有113頁\編輯于星期日86投資學(xué)第6章其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)現(xiàn)在是87頁\一共有113頁\編輯于星期日87投資學(xué)第6章注意到方差-協(xié)方差矩陣正定，二階條件自動滿足，故只要求一階條件其中，0=[0,0,…,0]0=[0,0,…,0]（1）（2）（3）現(xiàn)在是88頁\一共有113頁\編輯于星期日88投資學(xué)第6章（4）由（1）得到把（4）代入（2），得到（5）現(xiàn)在是89頁\一共有113頁\編輯于星期日89投資學(xué)第6章為簡化，定義把（4）代入（3）（6）現(xiàn)在是90頁\一共有113頁\編輯于星期日90投資學(xué)第6章這樣我們就可以將（5）和（6）改寫為解得（7）（8）現(xiàn)在是91頁\一共有113頁\編輯于星期日91投資學(xué)第6章將（7）和（8）代入（4）得到，給定收益條件下的最優(yōu)權(quán)重向量為（9）其中，現(xiàn)在是92頁\一共有113頁\編輯于星期日92投資學(xué)第6章附錄2：最小方差集的幾何特征性質(zhì)(1):最小方差集是均方平面上的雙曲線證明：由于現(xiàn)在是93頁\一共有113頁\編輯于星期日93投資學(xué)第6章根據(jù)線性代數(shù)的性質(zhì)有不妨令現(xiàn)在是94頁\一共有113頁\編輯于星期日94投資學(xué)第6章這樣，由（9）得到的最優(yōu)權(quán)重向量改寫為在得到最優(yōu)權(quán)重的基礎(chǔ)上，最小方差為（10）現(xiàn)在是95頁\一共有113頁\編輯于星期日95投資學(xué)第6章由于（11）所以現(xiàn)在是96頁\一共有113頁\編輯于星期日96投資學(xué)第6章這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，b/c），漸近線為對（11）配方得到即證畢.現(xiàn)在是97頁\一共有113頁\編輯于星期日97投資學(xué)第6章g點是全局最小方差組合點（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg現(xiàn)在是98頁\一共有113頁\編輯于星期日98投資學(xué)第6章性質(zhì)2：全局最小方差點的權(quán)重向量為證明：由于g點是最小方差前沿的一個點，故它滿足（11），即（12）對（12）求駐點現(xiàn)在是99頁\一共有113頁\編輯于星期日99投資學(xué)第6章所以，代入（10）得到現(xiàn)在是100頁\一共有113頁\編輯于星期日100投資學(xué)第6章注意點wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg現(xiàn)在是101頁\一共有113頁\編輯于星期日101投資學(xué)第6章附錄3：兩基金分離定理（two-fundseparationtheorem）兩基金分離定理：在均方效率曲線上任意兩點