【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算一7—1的結(jié)果為（）

A.7B.—6C.—8D.6

2.函數(shù)一一中自變量X的取值范圍是（）

2r

A.xR2B.x>2C.x<2D.x>2

3.計(jì)算"0+2〃產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.27n4B.3加2C.3/n4D.2m2

4.一個(gè)沒有透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前

先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)〃為（）

A.20B.24C.28D.30

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a-2F的結(jié)果是（）

Aa2-4a+4B.a2-2a+4C.a2-4D.a2-4a-4

6.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)/（-4,2）,8（-6,-4）,以原點(diǎn)O為位似，相似比為;,

把△/8O縮小，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-I）

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

卜

出

左

視

視

圖

圖

俯

視

圖30

V民D

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D

8.初三（5）班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如右圖所示：則這40

名同學(xué)實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

成績(jī)《分:678910

/JfcIFEEE正

E正

IF

A.9,8B.9,8.5C.8,8D.8,8.5

9.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形N8CD內(nèi)部有一點(diǎn)尸，BP=4,NPBC=60°，點(diǎn)0為正方

形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，則符合條件的。點(diǎn)有（）

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)

10.如圖，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置邊長(zhǎng)分別3,4,x的三個(gè)正方形，則x的值

C.7D.12

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

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11.計(jì)算：y/l6~.

12.計(jì)算:的結(jié)果為_____.

a-1a-I

13.一個(gè)沒有透明的口袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些球除顏色外無其它差別.現(xiàn)從袋子中隨

機(jī)摸出兩個(gè)球，則是兩個(gè)紅球的概率是.

14.如圖，點(diǎn)E是菱形/8CD的邊4）延長(zhǎng)線上的點(diǎn),4E=4C,CE=C3,則N8的度數(shù)為.

15.如圖，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且4D=BD,若N4CD=ND4B=45°,AC=5,則

Q

16.反比例函數(shù)產(chǎn)一（l<x<8）的圖象記為曲線Ci，將Ci沿y軸翻折，得到曲線C2,直線y=

x

-x+b與Cl,C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是.

三.解答題（共8個(gè)小題，共72分）

17.解方程組:

2x-y=5

18.在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：PB=PC.

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19.某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行.被的每

個(gè)學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(沒有喜歡)四個(gè)等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià).圖1

和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚

有一處錯(cuò)誤且并沒有完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

(1)此次的學(xué)生人數(shù)為;

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是(填A(yù)、B、C中的一個(gè))，并在圖中加以改正；

(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中沒有完整的部分；

(4)如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？

20.六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)

價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141

元.

(1)求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7

折優(yōu)惠，若購進(jìn)x(x〉0)件甲種玩具需要花費(fèi)V元，請(qǐng)你求出N與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)

你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具.

21.如圖，△45C內(nèi)接于AB=AC,連接并延長(zhǎng)OB交C4延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：04平分/A4C；

(2)若tan/Z8C=；,AC=圓?求。。的半徑和線段■的長(zhǎng).

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0

22.如圖，直線尸一x+6與反比例函數(shù)尸一(x>0)的圖象交于/(3—6，a)和8兩點(diǎn).

x

(I)求A的值；

(2)直線x=m與直線48相交于點(diǎn)A/,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M若MN=\,求機(jī)的值;

4

(3)直接寫出沒有等式3>-x的解集.

23.如圖，ZUBC中，ZACB=90°,AC=BC,。是/C邊上一點(diǎn)，AD=nCD,CELBD于E交

4B于F,連接QF.

(1)如圖，當(dāng)8尸=2/1尸時(shí)，求證：?=1；

DE

(2)如圖，當(dāng)。尸〃8C時(shí)，求——的值.

24.(吉林省農(nóng)安縣靠山中學(xué)2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題)如圖，拋物線產(chǎn)一

；》2+如什"?+；與x軸相交于點(diǎn)/、8(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。在象

限.

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(1)求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含加的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)60取乙W把90。時(shí)，求機(jī)的變化范圍；

(3)當(dāng)△8。的面積與M3C的面積相等時(shí)，求加的值.

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【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年浙江省杭州市專項(xiàng)提升仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計(jì)算一7—1的結(jié)果為（）

A.7B.-6C.-8D.6

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：一1一1=-7+（-1）=-8.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.函數(shù)—F—中自變量X的取值范圍是（）

2-x

A.xW2B.x》2C.x<2D.x>2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：2-xwO,

解得：XW2.

故函數(shù)工中自變量x的取值范圍是XX2.

2-x

故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

3.計(jì)算用2+2加2的結(jié)果是（）

A.2/M4B.3m2C.3那D.2m2

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)沒有變，進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：m2+2m2=（l+2）m2=3m2.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)

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的法則.

4.一個(gè)沒有透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前

先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)〃為()

A.20B.24C.28D.30

【正確答案】D

【分析】直接由概率公式求解即可.

9

【詳解】根據(jù)題意得一=30%,解得：”=30,

n

所以這個(gè)沒有透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選：D.

本題考查由頻率估計(jì)概率、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a-2)2的結(jié)果是()

A.a2-4a+4B.a2-2a+4C.a2-4D.a2-4a-4

【正確答案】A

【詳解】原式naJUrM,

故選A

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-4,2),8(-6,-4),以原點(diǎn)。為位似，相似比為

把△/BO縮小，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C(-8,4)或(8,-4)D(-2,1)或(2,-1)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似，相似比為那么位似圖

形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于人或-%,即可求得答案.

【詳解】：點(diǎn)”(-4,2),B(-6,-4),以原點(diǎn)。為位似，相似比為/，把△/BO縮小，

點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是：(-2,1)或(2,-1).

故選：D.

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換

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是以原點(diǎn)為位似，相似比為4,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土%.

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

主左

視視

圖圖

俯

視

圖

O<D.

0

【正確答案】c

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為四邊形，只有C符合條件；

故選：C.

本題考查由三視圖想象立體圖形.做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄

清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的

上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，生活描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意.

8.初三（5）班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如右圖所示：則這40

名同學(xué)實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

成》（分:678910

AftIFEEEIE

EIE

TF

A.9,8B.9,8.5C.8,8D.8,8.5

【正確答案】A

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【詳解】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，圖表信息解答.

詳解：投擲實(shí)心球的成績(jī)至多的是9,共有14人，所以，眾數(shù)是9,這40名同學(xué)投擲實(shí)

心球的成績(jī)從小到大排列，第20,21人的成績(jī)是8,所以中位數(shù)是8.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇

數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)

個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)沒有一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)至

多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)沒有止一個(gè).

9.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形/8CD內(nèi)部有一點(diǎn)P,BP=4,NPBC=60°，點(diǎn)、Q為正方

形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且APB。是等腰三角形，則符合條件的。點(diǎn)有（）

B.5個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)

【正確答案】B

【分析】分別以點(diǎn)B、P為圓心，以BP的長(zhǎng)度為半徑畫圓，與正方形的邊的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)

Q,再作出BP的垂直平分線，與正方形的邊的交點(diǎn)也符合點(diǎn)Q的要求.

【詳解】解：如圖所示：

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符合條件的Q點(diǎn)有5個(gè).

故選B.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，考慮利用圓的半徑相等和線段垂直平分線上的

點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)作圖，利用數(shù)形的思想求解更形象直觀.

10.如圖，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置邊長(zhǎng)分別3,4,x的三個(gè)正方形，則x的值

B.6

C.7D.12

【正確答案】C

【分析】根據(jù)已知條件可以推出△CEFSAMOES^PFN然后把它們的直角邊用含X的表達(dá)式

表示出來，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值.

【詳解】△CEFS/\MOES/\PFN

皿士OMEM

則有——=——

FPPN

3x—3

x-44

解得：x=0（舍），x=7,

故選C.

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本題考查相似三角形的性質(zhì)，在圖形中找到相似三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：716=.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即

為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

12.計(jì)算:Y^+一一的結(jié)果為.

a-1a-1

【正確答案】」一

a-1

【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

Q+11

【詳解】原式=1二7―n=—??

故答案為」一.

a-1

本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)沒有透明的口袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)綠球，這些球除顏色外無其它差別.現(xiàn)從袋子中隨

機(jī)摸出兩個(gè)球，則是兩個(gè)紅球的概率是______.

【正確答案】-

3

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【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出兩個(gè)紅球的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

?.?共有6種等可能的結(jié)果，摸出兩個(gè)紅球的有2種情況,

21

.?.摸出兩個(gè)紅球的概率是

63

故答案為一.

3

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是沒有放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，點(diǎn)E是菱形的邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn),4E=ZC,CE=C8,則NB的度數(shù)為_______.

【正確答案】108°

【詳解】分析：設(shè)ND4c的度數(shù)為x,利用菱形的性質(zhì)得D4=OC,NDCA=NDAC=x,則利用

三角形外角性質(zhì)得NEDC=2x,接著利用等腰三角形的性質(zhì)得到NE=NE/)C=2x,/ACE=/E=2x,

于是利用三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x=180。，解得x=36。，然后計(jì)算出乙4OC的度數(shù)，從而

得到的度數(shù).

詳解：設(shè)ND4c的度數(shù)為x.

:四邊形/BCO為菱形，：.DA=DC,N4DC=NB,：.ZDCA=ZDAC=x,

二NEDC=NDCA+NDAC=2x.

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,:CD=CE,：.NE=NEDC=2x.

AE=AC,:.NACE=NE=2x,/.x+2x+2x=180°,解得：x=36°.

,/ZJZ)C=180°-2x=108°,；.ZB=AADC=\m°.

故答案為108°.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等;

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的面積等于對(duì)角線

乘積的一半.

15.如圖，。為△/BC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=BD,若NACD=NDAB=45。,AC=5,則凡加廣.

【分析】過。作FDLCD交4c于F,連接BF.可證△/DC名△BOF,得到N4CD=NBFD=45°,

AC=BF,由NCFZA45。，得到N8R>90。，由&/吐=34。?8尸即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過。作"DJ_C。交ZC于R連接5E

V48=45。，

；?NCFD=45。,

：.FD=CD.

?；/CDF=NADB=90。,

：.ZCDA=ZFDB.

在△/OC和△8。尸中，

?:CD=DF,NCDA=NFDB,AD=DB,

:.△ADC/ABDF,

AZACD=ZBFD=45°fAC=BF.

?：/CFD=45。,

：.NBFC=9。。,

：.BF-LAC,

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??25

34c，BF=；X5X5=—

222

點(diǎn)睛：本題是全等三角形綜合題.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性

質(zhì).解題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線.

o

16.反比例函數(shù)尸一（l<x<8）的圖象記為曲線Ci,將Ci沿y軸翻折，得到曲線C2,直線y=

x

-x+b與G,C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是.

【正確答案】4y/2,7<b<9

Q

【詳解】分析：作出大致圖象，分兩種情況討論：①當(dāng)直線產(chǎn)一x+6與反比例函數(shù)產(chǎn)一只有一

x

個(gè)交點(diǎn)時(shí)，解方程組得6=4A歷；②當(dāng)直線尸一吐6過（-1，8）時(shí)，直線剛好與G,C2有三

個(gè)公共點(diǎn)，由此得到6的值，把此直線往上平移，直線與C2沒有公共點(diǎn)，與G有兩個(gè)公共點(diǎn)，

直到直線過（1,8）,解得此時(shí)6的值，即可得出結(jié)論.

詳解：如圖，直線尸一x+6與直線/：尸一x平行.分兩種情況討論：

V=-X+/?

Q,

①當(dāng)直線產(chǎn)一x+b與反比例函數(shù)產(chǎn)一只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，解方程組（8得:

xy=~

8

-=-x+b，:.x2一6x+8=0,???△=力2-32=0,解得：b=±472（負(fù)數(shù)舍去），，加4五，

x

???當(dāng)6=4啦，直線產(chǎn)一x+b與Ci,C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn).

②當(dāng)直線產(chǎn)一x+b過（-1,8）時(shí)，直線剛好與Ci,Q有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)8=1+6,

解得：b=7,此時(shí)直線為尸一x+7,把此直線往上平移，直線與C2沒有公共點(diǎn)，與G

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有兩個(gè)公共點(diǎn)，直到直線過（1,8）,此時(shí)8=-1+6,解得：6=9.；.7VbW9.

綜上所述：6的取值范圍是：b=46或7Vb<9.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合題.解題的關(guān)鍵是數(shù)形.

三.解答題（共8個(gè)小題，共72分）

x+y=1

17.解方程組：｛.「

2x-y=5

x=2

【正確答案】\t

y=—l

【分析】①+②可得出x的值，將x的值代入①可得y的值，繼而得出方程組的解.

x+y=1①

【詳解】解:

2x-y=5②

①+②可得：3x=6,解得：x=2,

將x=2代入①可得：y=-1.

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x=2

???方程組的解為《.

[y=-1

18.在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：PB=PC.

【正確答案】見解析

【詳解】試題分析：應(yīng)用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到NABC=/ACB,從而根據(jù)ASA證明

△ABF^AACE,由全等對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得NABF=NACE,再由等腰三角形等角對(duì)等邊的判定證

得結(jié)論.

試題解析：；AB=AC,

；.NABC=NACB.

又，AE=AF,NA=/A,

二.△ABF式AACE（ASA）.

AZABF=ZACE.

.*.ZPBC=ZPCB.

；.PB=PC.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)

19.某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行.被的每

個(gè)學(xué)生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C（一般）、D（沒有喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià).圖1

和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚

有一處錯(cuò)誤且并沒有完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

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人猴

圖1圖2

（1）此次的學(xué)生人數(shù)為；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是（填A(yù)、B、C中的一個(gè)），并在圖中加以改正;

（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中沒有完整的部分;

（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？

【正確答案】（1）200；（2）C（3）D的人數(shù)為30人；（4）360人.

【分析】（1）根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計(jì)圖A、

B長(zhǎng)方形是正確的；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算判斷出C的條形高度錯(cuò)誤，用的學(xué)生人數(shù)乘以C所占的百分比計(jì)算即可

得解；

（3）求出D的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可：

（4）用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計(jì)算即可得解.

【詳解】解：（1）；40—20%=200,

80-40%=200,

二此次的學(xué)生人數(shù)為200；

（2）由（1）可知C條形高度錯(cuò)誤，

應(yīng)為：200x（1-20%-40%-15%）=2。0、25%=50,

即C的條形高度改為50；

故答案為200；C；

（3）D的人數(shù)為：200x15%=30；

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人外

uABcD硬型

（4）600x60%=360（人）.

答：該校對(duì)此“非常喜歡'’和"比較喜歡''的學(xué)生有360人.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20.六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)

價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141

元.

（1）求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7

折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x>0）件甲種玩具需要花費(fèi)》元，請(qǐng)你求出V與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)

你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具.

【正確答案】（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為30元，乙種每件進(jìn)價(jià)為27元；（2）y=21x+180；

（3）若20cx<30,購買乙種玩具更；若x=30,購買甲、乙種玩具都一樣；若x>30,購

買甲種玩具更.

【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，乙種每件進(jìn)價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列方程組求

解即可；

（2）由（1）及題意可直接進(jìn)行解答;

（3）分別求出甲種玩具和乙種玩具的總價(jià)，然后進(jìn)行分類比較即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，乙種每件進(jìn)價(jià)為y元，依題意得:

5x+3y=231x=30

，解得:

2x+3”⑷、y=27

答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為30元，乙種每件進(jìn)價(jià)為27元

（2）由題意及（1）得：

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y-20x30+30x0.7x(x-20)=21x+180；

(3)由(2)得甲種玩具的花費(fèi)為_y=21x+180,

乙種玩具花費(fèi)為，=27x,

^-y=21x+180-27x=180-6x,

①當(dāng)20<x<30時(shí)，則y-V=180—6x>0,

???購買乙種玩具更；

②當(dāng)x=30時(shí)，則了一y'=180-6x=0,

???購買甲、乙種玩具都一樣；

③當(dāng)x>30時(shí)，則y-V=180-6x<0,

；?購買甲種玩具更.

本題主要考查二元方程組的應(yīng)用及函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二元方程組及函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

21.如圖，4ABC內(nèi)接于0。，AB=AC,連接并延長(zhǎng)OB交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:OA平分NB4C；

(2)若tanN/3C=；,求。O的半徑和線段8E的長(zhǎng).

【正確答案】(1)見解析；(2)—

3

【詳解】分析：(1)連接OC由得到弧/8=弧/。，從而得到Z408=//0C.由

等腰三角形的性質(zhì)得到。即可得出結(jié)論.

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ZC1

(2)延長(zhǎng)ZO交圓于尸,連接尸C.由tanNP=tan/480——=-,得到PC,

PC3

4P的長(zhǎng)，即可得到半徑.證明AEA4s△口。，得到—=—=—=^12.設(shè)

EOAEOA5

BE=Jl^x,則4E=5x,OE=O8+8E=5+J而x,得到一^^=亞，解方程即可得

5+V10x5

到結(jié)論.

詳解：(1)連接OC

；AB=AC,???弧48二弧ZC,AZAOB=ZAOC.

：OB=OC,：.OALBC.

\*AB=ACf.??O4平分N8ZC.

4c1

(2)延長(zhǎng)4。交圓于尸,連接PC.tanNP=tanN48C=——7=-,

PC3

：?PC=3AC=35,仍10，Ar=5.

9

：AB=ACf：.ZABC=ZACB.

*：/EAB=/ABC+/ACB=2/ACB=NAOB,NE=NE,

?r-r>AA廠/八?EABEABVfo

EOAEOA5

設(shè)BE=MX,貝l]4E=5x,OE=()B+BE=5+Mx,

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定

與性質(zhì).

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22.如圖，直線尸一x+6與反比例函數(shù)產(chǎn)&(x>0)的圖象交于4(3-75.a)和8兩點(diǎn).

X

(1)求人的值；

(2)直線廣加與直線48相交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)N.若MN=1,求機(jī)的值:

4

(3)直接寫出沒有等式而的解集.

【正確答案】(1)k=4；(2)皿」土底;(3)-6〈》〈一3-君或￥>—3+有

2

【詳解】分析：(1)把點(diǎn)/代入直線廠一x+6,求得〃的值，得出4的坐標(biāo)，把/的坐標(biāo)代入

k

反比例函數(shù)尸一，即可得到人的值；

X

4

(2)設(shè)M(〃7,-加+6),N(m,一).分兩種情況表示出解方程即可.

m

,4

4y~—

(3)設(shè)6+x=m,則尸加-6,得到一>一加+6,解方程組：<m,得到反比

m

y=-m+6r

44

例函數(shù)尸一與函數(shù)尸一〃?+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出函數(shù)產(chǎn)7—與尸-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，

m6+x

即可得出結(jié)論.

詳解：(1)..,點(diǎn)/(3—5/5?。)在直線廠一x+6與反比例函數(shù)尸"(x>0)的圖象

x

上，

一3+J^+6=Q,

:?a=3?亞,

第22頁/總61頁

：.k=(3+75)x(3-75)=4

、4

(2)設(shè)M〃?，-〃z+6),N(m,—).

m

4

當(dāng)M在N上方時(shí)，W=-/H+6-—=1,解得：〃?=1或4；

m

當(dāng)Af在N下方時(shí)，MN=——(--T??+6)=1,解得：mJ±

m2

4

4,y=-m=3-y/s

(3)設(shè)6+x=〃?，則x=m-6—>—〃z+6,解方程組:,m，得:

fmy=3+y[5

y=-m+6

m=3+45反比例函數(shù)產(chǎn)3與函數(shù)產(chǎn)一”+6的交點(diǎn)是（3-J?，3+后），

y=3-下m

3+V53-石，.??函數(shù)產(chǎn)與尸I的交點(diǎn)為一3-753+石和-3+63-君,

6+x

...沒有等式---->-x的解集-6VxV-3-若或xA-3+逃.

6+x

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點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，求沒有等式組的解集，正確的理解題

意是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，△4BC中，N4CB=90。,AC=BC,D是AC邊上一點(diǎn),AD=nCD,CELBD于E交

4B于F,連接。尸.

(1)如圖,當(dāng)BF=2AF時(shí)，求證："=1；

【正確答案】(1)n=l；(2)避上1

2

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/GAF1

【詳解】分析：(1)作/6〃8。交。尸延長(zhǎng)線于6,則——=——=一，可證明A/CG絲A。。，

BCBF2

得到/G=C￡>.

由/C=8C,得至Ij/G：BC=CD：AC=^,即可得到結(jié)論.

(2)由DF//BC,得到ZCDF=NBCD=9Q°.再由ZDCE=ZEBE,得到△CDFs/\BCD,

由相似三角形的性質(zhì)得到。F：DC=CD：BC.可證明40=0尸.令8=1,則

BC=AC=n+\,得到〃：1=1：(n+1),解方程得到”的值.再證明△￡)￡：尸64以)尸，得

至!JOE：EF=CD：DF=-,即可得到結(jié)論.

n

4GAF1

詳解：(1)如圖1,作4G〃8C交W延長(zhǎng)線于G,則——=——=-.

BCBF2

VZACB=90°,:./ACF+/ECB=90°.

■:CE1,BD,:?NECB+NCBE=90°,:?/ACE二/CBE.

?:AG〃BC,NZC8=90°,：.ZGAC=180°-90°=90°,：,ZGAC=ZDCB.

在△ZCG和△CB。中，?：/NGAC:NDCB,AC=CB,ZACE=ZCBEf

:,AACGQACBD,:?AG=CD.

"AC=BC,：.AG：BC=CD：心;，.\AC=2CD,：.AD=CD.

,:AD=nCD,：.n=\.

(2)如圖2.

■:DF//BC,ZACB=90°,AZCDF=180°-90°=90°,：.NCDF=NBCD=90".

■:NDCE=NEBE,.\/\CDF^/\BCD,:.DF：DC=CD：BC.

第25頁/總61頁

9

：AC=CBfZACB=90°,AZA=450.

???NC。片90°,AZADF=9Q°,AZZ)E4-45°，，為令,貝UOF二ZO二〃，

BC=AC=n+l,1=1：(M+1),：.n=~]±^(負(fù)數(shù)舍去)，：.n=~1+y^.

22

■:CELBD,：.NDEF=90°.

VZCDF=90°,:.NDEF=NCDF=90°.

?:NDFE=NDFE,：./XDEF^/\CDF,：.DE：EF=CD：￡>F=-=^+1.

n2

點(diǎn)睛：本題是相似形綜合題.考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定

與性質(zhì).熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(吉林省農(nóng)安縣靠山中學(xué)2018屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題)如圖，拋物線卜=一

1,1

3廠+儂葉”什5與x軸相交于點(diǎn)N、8(點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)。在象

限.

(1)求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含力的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)60°WN力。8590°時(shí)，求切的變化范圍；

(3)當(dāng)△88的面積與A/BC的面積相等時(shí)，求機(jī)的值.

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y

【正確答案】（1）。（m,-nr+m+-)；(2)\<m<lyR-\；(3)2

22

【詳解】分析：（1）運(yùn)用配方法改寫成頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）先將尸-與x軸的交點(diǎn)/與8的坐標(biāo)，得到。"，4"的長(zhǎng)度,

22

再由拋物線的對(duì)稱性可知當(dāng)60。忘/4。8《90。時(shí)，30。忘/4。//<45。，然后根據(jù)30°,45°

角的正切函數(shù)值及銳角三角函數(shù)的增減性即可求出加的變化范圍：

（3）設(shè)。，與BC交于點(diǎn)則點(diǎn)郵的橫坐標(biāo)為加.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線

BC的解析式，則可用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)SAOBC=S"BC求出m的值.

、辛初一、1,,11,、,(w+1)'.TK上門,(m+l)2、

詳解：(1)y=----x2+mx+m+-=-----(x-zn)2+--------------,.?頂點(diǎn)。(加，--------)，

22222

121

即；D(w,一加+“+—)?

22

（2）過。作軸于〃.令產(chǎn)---X2+WX+/7?+—=0?解得：x=-1或2加+1,

22

(7%+])2

則與x軸的交點(diǎn)4(-1,0),B(2加+1,0),DH=-----------,AH=m-(-1)=加+1,

2

"2+1

tan/ADH=(/w+1)2=-------?

加+1

2

當(dāng)60。忘//Q8W90。時(shí)，由對(duì)稱性得30OWN4WW45。，.??當(dāng)//。，=30。時(shí)，

---=^-,:.m=2也-1,當(dāng)N/￡>//=45°時(shí)，---=1,?,?加=1,1-1；

加+137W+1

(3)設(shè)。〃與8C交于點(diǎn)”，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為〃?.

第27頁/總61頁

(2〃z+1)k+b=O

設(shè)過點(diǎn)B（2m+l,0）＞C（0,m+g）的直線解析式為:尸丘+b,則，

b^m+-

2

解得:j[即尸---x+w+—.

22

b=m+一

2

11加+1.7H+1???。助=("+1)2

當(dāng)x=m時(shí)，y=-—m+m+—=----（加，----），

22222

777+1w(m+1)

4B=(2/w+l)(-1)=2加+2?

22

._.m(m

+1)（加+）（〃計(jì)）?（〃仁）?解得：*-1,片一；,

又?：SADBC=S&ABC,----------------21=22

m=2.又I?拋物線的頂點(diǎn)Z）在象限，解得：m=2.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解

析式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，正切函數(shù)的定義，三角形的面積，綜合性