醫(yī)用物理第2章題解

習(xí)題2-1本章介紹了流體運(yùn)動(dòng)的哪些規(guī)律？它們的適用條件各是什么？在推導(dǎo)過(guò)程中的何處用過(guò)這些條件？（略）2-2當(dāng)水從水籠頭緩慢流出而自由下落時(shí)，水流隨位置的下降而變細(xì)。從救火喞筒里向天空打出的水柱隨高度的增加而變粗。為什么？（略）2-3在血液循環(huán)過(guò)程中，血壓與血流速度如何變化？為什么？（略）2-4理想流體在粗細(xì)不均勻、高低不同的管中作定常流動(dòng)時(shí)有低處的壓強(qiáng)一定比較大；低處的流速一定比較大；高處單位體積流體的動(dòng)能總是比較小；壓強(qiáng)較小處，單位體積流體的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一定比較大。答:（D）題圖2-1習(xí)題2－5D.溫度。題圖2-1習(xí)題2－5D.溫度。B、C之處開(kāi)有三個(gè)相同的小孔。已知B孔無(wú)水流出也無(wú)氣泡進(jìn)入水中，則A孔有氣泡進(jìn)入水中,C孔有水流出；A孔有水流出,C孔有氣泡進(jìn)入水中；A、C兩孔均有氣泡進(jìn)入水中；A、C兩孔均有水流出。答:（A）2-6血液的粘度與下列哪些因素有關(guān)？A.流速；B.血液本身；C.粘性力答:（B、D）2-7將內(nèi)徑為2cm的軟管連接到草坪的灑水器上，灑水器裝一個(gè)有20個(gè)小孔的蓮蓬頭，每個(gè)小孔直徑為0.5cm。如果水在軟管中的流速為lm/s，試求由各小孔噴出的水流速率是多少？解：由Sv=Sv有1122所以v所以v2（D丫jm/sId丿20Tv2Tv2=9m/s2-8注射器活塞面積S=1.2cm2，針頭截面積S=1mm2。如用4.9N的力l2水平推動(dòng)活塞將水射出，問(wèn)使活塞移動(dòng)4cm需多少時(shí)間？解：水平管兩點(diǎn)（針管為點(diǎn)1，針頭為點(diǎn)2）壓強(qiáng)差為F=—pv2S2 2

這里針管處的流速為二階小量，忽略。再由Sv=Sv得1122v= =10-6x9=7.5x10-2m/s1S 1.2x10-41所以t=X1=0.53sv12-9水在粗細(xì)不均勻管道中流動(dòng)，A處流速為2.0m/s，壓強(qiáng)比大氣壓高1.0x104Pa；B處比A處低1.0m,截面積比A處小一半。試求B處的計(jì)示壓強(qiáng)。解：由連續(xù)方程知v=^Aa=2v=4.0m/sBS ABA、B間由伯努利方程得B點(diǎn)壓強(qiáng)為：p=p+pC2一v2Lpg(h-h)=p+1.4x104Pa

BA2AB AB 0故B處的計(jì)示壓強(qiáng)為1.4x104Pa.2-10水平管的截面積粗處為40cm2，細(xì)處為10cm2，粗細(xì)二處接一裝有水銀的U形管。用此水平管排水，其流量為3x10一3m3/s。求:⑴粗細(xì)兩處的流速；⑵粗細(xì)兩處的壓強(qiáng)差；⑶U形管中水銀柱的高度差。Q 3x10Q 3x10-3v= =2S 10X10-42=3.0m/sv=Q=3X10一3=0.75m/s1S 40x10-41⑵由伯努利方程得g=-pt2-v2)=4.22X103Pa221⑶Np=pgAh,所以Ah="=3.17cmpg2-11用一截面積為5cm2的虹吸管把容積極大的容器中的水吸出。虹吸管最高點(diǎn)在水面上1.2m處，出口在水面下0.6m處。試求在定常流動(dòng)條件下，管內(nèi)流量與最高點(diǎn)壓強(qiáng)。解:最高點(diǎn)和出口點(diǎn)伯努利方程為p+G.2+0?6)pg=解出p=8.33x104Pa。再由最高點(diǎn)和容積液面某的點(diǎn)伯努利方程為p+1.2pp+1.2pg+扣卩21.2pg+扣卩2=p—p=G?2+0?6)pg0所以v=112=3.46所以v=112=3.46m/s,Q=Sv=5x10-4x3.46=1.73x10-3m3/s2-12如題圖2-2所示，理想液體在水平管中作定常流動(dòng)。A、B兩處之截面積分別為SA、SB，B處與大氣相通，壓強(qiáng)為p0。若A處用一豎直細(xì)管與注有同種液體的容器C相通。試證：豎直管剛好吸起容器C中液體的題圖2-2習(xí)題2－12對(duì)應(yīng)高度h=g（右-右）。式中Q為水平管AB中的流量。證明：中的流量。證明：1pa+尹ApA+pgh=p0Sv=SvAABB解以上方程得h=Q2h=Q2(丄A2-13有一截面積很大的壓力水柜（題圖2-3），上面封閉氣體的壓強(qiáng)為JM]0m■JM]0m■題圖2-3習(xí)題2－13=4va10atm，其下端連接一直徑為10cm的水管，出口處直徑為5cm。求圖中a、b點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：由c點(diǎn)和a點(diǎn)列伯努利方程為1p+5pg=p+pv2c a2A由b點(diǎn)和a點(diǎn)列伯努利方程為p=p+15pgab由c點(diǎn)和d點(diǎn)列伯努利方程為p=p+丄pv2+10pgc02d由連續(xù)性方程Sv=Sv，即aaddS102v=4V=vdSa52adc、d點(diǎn)伯努利方程變?yōu)?=p+pv2+10pg=p+8pv2+10pg

02d0a解出打［T嚴(yán)^10皿；代入c、a點(diǎn)伯努利方程中得1p+5pg=p+—pv2=p+50pca2Aa所以p=p=10atm；由p=p+15pg知Pb=8.63X105Paacabb2-14勻速地將水注入容器中，注入流量為150cm3/s。容器底部有一面積為0.5cm2的小孔使水不斷流出。求達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，容器中水的深度。（0.45m）解：穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，Sv=Sv=1.5x10-4m3/s1122Q1.5x10-4 /v== =3m/s2S0.5x10-42由兩點(diǎn)間伯努利方程p+pgh=p+1pv2002v2h= =0.45m2g2-15水從大圓筒容器的小孔中噴出（題圖2-4）的速度為12m/s，容器的解：（1）由Sv=Sv1122題圖2-4習(xí)題2解：（1）由Sv=Sv1122題圖2-4習(xí)題2－15=1.2x10-3=1.2x10-3m/sv= 2-v1S211⑵p+4pg=po+2p；p=p+1pv2一4pg=1.013x105+1x103x122一4x104=1.33x105Pa0222pghpgh=￡pv2,2h= =7.22g由v2=2gh得h=7.2m2-16設(shè)血液的粘度為3.5X10-3Pa-s，若以72cm/s的平均流速通過(guò)主動(dòng)脈，試用臨界雷諾數(shù)為1000來(lái)計(jì)算其產(chǎn)生湍流時(shí)的半徑（血液密度為1.05x103kg/m3。有必要指出，此計(jì)算值低于實(shí)際產(chǎn)生湍流時(shí)的半徑）。解：由雷諾數(shù)公式A。=P-得r=Re5= 3.5 =4.6x10-3mp-v 1.05x103x0.722-17一個(gè)紅細(xì)胞可近似看為一個(gè)半徑為2.8X10-6m的小球，它的密度為1.09x103kg/m3。試計(jì)算它在重力作用下在37°C的血液中沉淀1cm所需的時(shí)間(血漿的耳二1.2x10-3Pa-s,p=1.026x103kg/m3)。如果用一臺(tái)加速度為105g的超速離心機(jī)，問(wèn)沉淀同樣距離所需時(shí)間又是多少？2r2解：由v= (p'-p)g知t9耳2(28x10一6)⑴v=2 (1.09x103-1.026x103)x10=9.29x10-5cm/sT91.2x10-3x1t=-= 1 =1?08x104sv 9?29x10-52(28x10-6)(2)v=22.810 (1.09x103-1.026x103)x106=9.29cm/sT91.2x10-3t=—= =0?108v9.292-18使體積為25cm3的液體在均勻水平管內(nèi)從壓強(qiáng)為1.3X105Pa的截面流到壓強(qiáng)為1.1X105Pa的截面，求克服粘性力所作的功。解:W=G-pV=0.2x105x25x10-6=0.5J122-19液體中有一空氣泡，其直徑為1mm,密度為1.29kg/m3，液體的密度為0.9x103kg/m3，粘度為0.15Pa-s。求該空氣泡在液體中上升的終極速度。2r2解：由v= (p'-p)g知t9耳x103一1.29^10=3.3x10-3m/sx103一1.29^10=3.3x10-3m/sv=T 9x0.15

2-20尿從計(jì)示壓強(qiáng)為40mmHg的膀胱通過(guò)尿道排出。若尿道長(zhǎng)4cm,排尿流量21cm3/s,尿液粘度為6.9X10-4Pa?s。試計(jì)算尿道的有效直徑。"A?>=1.44mm=f8x6.9x10-4x21x10-6x0.044=「 3.14x40x136 ."A?>=1.44mm2-21通過(guò)一毛細(xì)血管中心的血流速度v=6.6x10-2cm/s，毛細(xì)血管長(zhǎng)為m0.1cm，半徑為2X10-4cm。求：⑴通過(guò)此毛細(xì)血管的血流量；⑵從通過(guò)主動(dòng)脈的血流量是83cm3/s這一事實(shí)試估計(jì)體內(nèi)毛細(xì)血管的總數(shù)。解：（1）由v= 2-r24ql m4qlQ筒R4=字》=4.14x10-15m3/s2)83x10-64.14x10-15=2x1010題圖2題圖2－5習(xí)題2－232-22成年人的主動(dòng)脈半徑為1.3X10-2m,血液粘度為3.0X10-3Pa?s。試求單位長(zhǎng)度的流阻。如遇大出血，血流量增大為5.0X10-4m3/s，求單位長(zhǎng)度上的血壓降。解：■=JL=2.68x105Pa?s/m4l 兀R4絲=QR=1.34x102Pa/mll2-23如題圖2-5所示，在大容器中裝有P=1.9x103kg/m3的硫酸。硫酸從液面下h=5cm深處的長(zhǎng)1=10cm、半徑r=0.05cm的水平細(xì)管中流出。若測(cè)得一分鐘內(nèi)由細(xì)管流出0.66X10-3kg的硫酸，試求此硫酸的粘度。 (4X10-2Pa?s)解：已知質(zhì)量流率Q=0.66