2023年高考最后一輪復(fù)習(xí)微專題08 導(dǎo)數(shù)壓軸小題（解析版）

微專題08導(dǎo)數(shù)壓軸小題【秒殺總結(jié)】一、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用主要抓住切點(diǎn)的三個(gè)特點(diǎn)：①切點(diǎn)坐標(biāo)滿足原曲線方程；②切點(diǎn)坐標(biāo)滿足切線方程；③切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率.二、不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.三、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的不等式構(gòu)造抽象函數(shù)求不等式解集問(wèn)題，解答問(wèn)題關(guān)鍵是能根據(jù)條件構(gòu)造出合適的抽象函數(shù).常見(jiàn)的構(gòu)造方法：（1）若出現(xiàn)形式，可考慮構(gòu)造；（2）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造；（3）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造；（4）若出現(xiàn)，可考慮構(gòu)造.四、函數(shù)由零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：1、構(gòu)造函數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.五、已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．六、對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.【典型例題】例1．（2023·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高三月考）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】在上恒成立，即為在上恒成立，令，，若，則，可得在遞增，當(dāng)時(shí)，，不等式在上不恒成立，故.由，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，則.令，，，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，則的最小值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題主要利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求極值，并要運(yùn)用分類討論的思想.例2．（2023·廣東·佛山一中高三月考）已知函數(shù)，在函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)，若直線的斜率的絕對(duì)值都不小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，在單調(diào)遞減，設(shè).設(shè)則在上單調(diào)遞減，則對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，則，解之得或.又，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，將題目中直線的斜率的絕對(duì)值都不小于的為題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)遞減的問(wèn)題來(lái)解決，屬于難題.例3．（2023?杭州模擬）已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為，當(dāng)實(shí)數(shù)，變化時(shí)，最小值為，當(dāng)取到最小值時(shí)，．【解析】解：，上述函數(shù)可理解為當(dāng)橫坐標(biāo)相同時(shí)，函數(shù)，，與函數(shù)，，圖象上點(diǎn)的縱向距離，則即為函數(shù)與函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱向距離的最大值中的最小值，由圖象可知，當(dāng)函數(shù)的圖象剛好為時(shí)，取得最小值為2，此時(shí)，且，即，，故．故答案為：2，．例4．（2023春?湖州期末）若存在正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則A． B． C． D．【解析】解：記，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．記，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．由題意，又因?yàn)?，所以，故．另解：正?shí)數(shù)，，，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以（1），于是，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)，，所以且，解得，所以．故選：．例5．（2023·河北冀州中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】,令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的最大值為，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為,例6．（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有對(duì)稱中心，其中滿足，已知函數(shù)，則（）A．2021 B． C．2022 D．【答案】B【解析】由，可得，，令，得，又，所以對(duì)稱中心為，所以，…，，.所以．故選：B.例7．（2023·河北武強(qiáng)中學(xué)高三月考）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：令，，，在定義上單調(diào)遞減；①又為偶函數(shù)，，，，則不等式，即，由①得，故選：C．例8．（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值【答案】D【解析】函數(shù)滿足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值，故選D.例9．（2023?天河區(qū)二模）若，，均為任意實(shí)數(shù)，且，則的最小值為A． B．18 C． D．【解析】解：，可得在為圓心，1為半徑的圓上，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線與過(guò)的法線垂直，可得，即有，由在遞增，且（1），可得切點(diǎn)為，圓心與切點(diǎn)的距離為，可得的最小值為，故選：．例10．（2023?湖北模擬）設(shè)．其中，則的最小值為A． B． C． D．【解析】解：由題意可得，，由表示兩點(diǎn)與點(diǎn)，的距離，而在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和再加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和與的距離的和再加上1，由圖象可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且為曲線的法線，取得最小值，即為切點(diǎn)，設(shè)為，由，可得，設(shè)，則遞增，且，可得切點(diǎn)，即有，則的最小值為．故選：．例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得即，構(gòu)造，即因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以所以，令，則所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，所以，即又，即所以的取值范圍是故選：B【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┤鬳是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則整數(shù)m的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令，則等價(jià)于，即，從而.設(shè)，則.易知在上單調(diào)遞增，且，.所以存在唯一的，使得，即，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.從而，而在上是減函數(shù)，所以.因此的最小值，從而整數(shù)的最大值是2.故選：C.2．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：恒成立，則稱直線為和的一條“劃分直線”．列命題正確的是（

）A．函數(shù)和之間沒(méi)有“劃分直線”B．是函和之間存在的唯一的一條“劃分直線”C．是函數(shù)和之間的一條“劃分直線”D．函數(shù)和之間存在“劃分直線”，且的取值范圍為【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，函?shù)和有公共點(diǎn)，所以，當(dāng)和之間存在“劃分直線”，則該直線必過(guò)點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，即，因?yàn)閷?duì)于，恒成立，即，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，

當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以，對(duì)于，恒成立，則，所以，過(guò)點(diǎn)，且滿足的直線方程有且只有，下證，令，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，，即，故，所以，函數(shù)和之間存在的唯一的一條“劃分直線”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；，顯然不滿足恒成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，顯然滿足，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：B3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谀┮阎?，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，由可得，令，則，由，可得或（舍），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，由可得，令，則，由，可得（舍）或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋驗(yàn)?，，如下圖所示：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)整數(shù)解使成立，所以，，即.綜上所述，.故選：A.4．（2023秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學(xué)?？计谀┮阎€：上一點(diǎn)，曲線：上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意都有恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)于任意都有恒成立，所以有：，，，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；因此，即顯然恒成立；因?yàn)?，所以，即；為使恒成立，只需恒成立；即恒成立；令，則，由解得；由解得；所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以；，因此的最小值為.故選：5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？计谀┤粢阎瘮?shù)，，，若函數(shù)存在零點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)），則的取值范圍充分不必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，的圖象恒在上方，若滿足，即，，則與的圖象必有交點(diǎn)，即存在零點(diǎn).令，，有當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增..即當(dāng)時(shí)，一定存在，滿足，即存在零點(diǎn)，因此是滿足題意的取值范圍的一個(gè)充分條件.由選項(xiàng)可得，只有是的子集，所以是的取值范圍的一個(gè)充分不必要條件.故選：.6．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】顯然，由，得，得，得，令，，則，所以函數(shù)區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以可化為，即，即，所以關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，令，則，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)解，結(jié)合圖形可知，滿足題意的整數(shù)解只能是和，所以，即.故選：D7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上有極大值 B．在上有極小值C．在上既有極大值又有極小值 D．在上沒(méi)有極值【答案】D【解析】根據(jù)題意，，故，又，得，故，令，則，即，記，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以在上單調(diào)遞增，故在上沒(méi)有極值.故選項(xiàng)ABC說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)D說(shuō)法正確.故選：D8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知向量的夾角為60°的單位向量，若對(duì)任意的?，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知向量的夾角為的單位向量，則所以所以對(duì)任意的，且，則所以，即，設(shè)，即在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，故選：A．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式成立，即，即，其幾何意義表示點(diǎn)與的距離的平方不超過(guò)，即最大值為．∵為直線：即上一點(diǎn)，∴設(shè)與平行，且與相切于點(diǎn)，∴，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)處切線的斜率，∴解得，∴，∴直線：上的點(diǎn)與曲線的距離的最小值即點(diǎn)到直線的距離，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，∴解得，綜上所述，的取值集合為．故選：A．10．（2023秋·天津?yàn)I海新·高三大港一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，下列四個(gè)說(shuō)法：①；②當(dāng)時(shí)，；③任意，都有；④若曲線上存在不同兩點(diǎn)，，且在點(diǎn)，處的切線斜率均為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①，函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)，故①不正確；對(duì)于②，，設(shè)，，所以在恒成立，則在上單調(diào)遞減，故，即，又，則，所以，可得令，所以在恒成立，則在上單調(diào)遞減，故，即，所以，綜上，恒成立，故②正確；對(duì)于③，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，又，設(shè)，所以，又，所以，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，單調(diào)遞減，則恒成立，所以，即，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)?，所以，令，則得，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，又得，且則可以得的圖象如下：因?yàn)榍€上存在不同兩點(diǎn)，，且在點(diǎn)，處的切線斜率均為，所以，則與應(yīng)存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故④不正確.綜上，②③正確，①④不正確.故選：B.11．（2023·江西·校聯(lián)考一模）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，設(shè)，，若，對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，顯然，由圖可知，對(duì)任意不恒成立；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，顯然，由圖可知，對(duì)任意不恒成立；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，由圖可知，臨界條件是直線與曲線的圖象相切時(shí)，由，求導(dǎo)，設(shè)，解得，且，當(dāng)?shù)那芯€斜率為2時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故，所以，即，所以，令，求導(dǎo)，令，得，即，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，函數(shù)取到最大值，且.故的最大值為．故選：D．12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，要使函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則需，解得，當(dāng)時(shí)，，，所以存在，使得，所以當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)一次函數(shù)，且趨向于正無(wú)窮，則趨向于正無(wú)窮，所以存在，使得綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，故選：A二、多選題13．（2023春·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，并記點(diǎn)．下列命題中正確的是（

）A．B．是與的等比中項(xiàng)C．存在定點(diǎn)，使得為定值D．存在定點(diǎn)，使得為定值【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：聯(lián)立方程組，消去得：，直線與曲線相切于點(diǎn)，，即，則，若時(shí)，即，直線與曲線無(wú)法相切，，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)切點(diǎn)，，，解得：，則，即，過(guò)且垂直于的直線為：，即，代入點(diǎn)得：，則，解得：，過(guò)且垂直于的直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，，即，則，則，，，則，，，則，故是與的等比中項(xiàng)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C與選項(xiàng)D：，，則，，，則，在曲線上，代入化簡(jiǎn)得：，則當(dāng)為雙曲線的焦點(diǎn)時(shí)，為定值4，無(wú)法確定，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上所述：選項(xiàng)ABC正確，故選：ABC.14．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線，拋物線，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說(shuō)法正確的有（

）．A．直線是曲線和的公切線；B．曲線和的公切線有且僅有一條；C．最小值為；D．當(dāng)軸時(shí)，最小值為．【答案】ACD【解析】對(duì)于A，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由得，則與曲線相切且斜率為1的直線切曲線于點(diǎn)，切線方程為，由消去x得：，即直線與曲線相切，所以直線是曲線和的公切線，A正確；對(duì)于B，設(shè)曲線和的公切線與曲線相切于點(diǎn)，由選項(xiàng)A知，該切線斜率為，切線方程為，由消去x得：，因此，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，，而，，即存在，使得，因此函數(shù)有0和兩個(gè)零點(diǎn)，顯然當(dāng)時(shí)，，因此的解有0和兩個(gè)，即曲線和的公切線有兩條，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，而，令，求導(dǎo)得，顯然在R上都遞增，因此函數(shù)在R上遞增，而，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，因此，所以當(dāng)，點(diǎn)Q為線段與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，最小值為，C正確;對(duì)于D，當(dāng)軸時(shí)，，則，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上遞增，，所以最小值為，D正確．故選：ACD15．（2023·全國(guó)·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知存在兩個(gè)極小值點(diǎn),則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】解:由題知,定義域?yàn)?所以,若存在兩個(gè)極小值點(diǎn),則至少有三個(gè)變號(hào)零點(diǎn),因?yàn)?所以需在上至少有兩個(gè)不等于1的零點(diǎn),即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)增長(zhǎng)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快,所以當(dāng)趨向于正無(wú)窮時(shí),遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于,故趨向于正無(wú)窮時(shí),趨向于0,又因?yàn)橛纱水嫵鲈趫D象如下:由圖象可知:,下證:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極小值點(diǎn),不妨記與的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可記,則當(dāng)時(shí),,即,,此時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,即,,此時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,即,,此時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,即,,此時(shí),單調(diào)遞增,故存在兩個(gè)極值點(diǎn)分別為符合題意,故成立;因?yàn)?故選項(xiàng)A正確;取,,所以,因?yàn)?,所以存在,使得,所以在上,,單調(diào)遞減,在上,,單調(diào)遞增,注意到,所以,即時(shí),,即,所以,故選項(xiàng)B正確;取,所以,故在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,故選項(xiàng)C正確,取,所以,故在上單調(diào)遞增,所以,即,所以,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:ACD16．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由，得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以有，整理可得：，由題意可知：此方程有且恰有兩個(gè)解，令，，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以只要或，即或；②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以只要，即，而；③當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以只要或，由可得：，由得；④當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或，所以選項(xiàng)正確，正確，錯(cuò)誤，正確，故選：.17．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值C．當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】AB【解析】時(shí)，，，時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A正確；時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，由上討論知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，B正確；，，時(shí)，，所以時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，C錯(cuò)誤；時(shí)，，由以上討論知，有3個(gè)實(shí)數(shù)解，所以有3個(gè)實(shí)數(shù)解，D錯(cuò)誤．故選：AB．三、填空題18．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______．【答案】【解析】原不等式化為恒成立，由于是任意實(shí)數(shù)，也是任意實(shí)數(shù)，∴與是任意實(shí)數(shù)，它們之間沒(méi)有任何影響，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以的最小值是1，所以的最小值是，從而，的最大值是．故答案為：．19．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【解析】為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，，，，則.故答案為：.20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】由得：；由得：，；，令，，，在上單調(diào)遞增，；令，則，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即的最大值為.故答案為：.21．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)__________.【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，由已知函?shù)在其定義域上單調(diào)遞減，所以對(duì)任意的恒成立.設(shè)，則，由知，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得最大值，又所以對(duì)任意的恒成立，即的最大值為，所以，解得.故答案為：222．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】設(shè)，，則，令得，所以，令，，所以在單調(diào)遞增，則，于是可得，當(dāng)時(shí)，方程在無(wú)解，即恒成立，所以在單調(diào)遞增，又，所以此時(shí)方程在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，不