2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版)

2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，則?RA=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．+ C．+i D．﹣i3．等比數(shù)列{an}中，a3=16，a5=4，則a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知命題p：?x∈R，x2＜0；命題q：?x＞2，logx＜0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q7．若函數(shù)f（x）=2x+x﹣2023的一個(gè)零點(diǎn)x0∈（n，n+1），則正整數(shù)n=（）A．11 B．10 C．9 D．88．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2，則輸出v的值為（）A．31 B．32 C．63 D．649．已知雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上，且雙曲線的一條漸近線的斜率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖由一個(gè)半圓和一個(gè)矩形構(gòu)成，則該幾何體的表面積為（）A．12+2π B．14+2π C．14+π D．16+π11．直線2ax+（a2+1）y﹣1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[0，]∪[，π] C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）12．若關(guān)于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集為[﹣1，+∞），則a的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）二、填空題13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（2）=10，則a=______．14．已知tanα=2，則sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=______．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），則|2+|的最小值為_(kāi)_____．16．如圖，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是銳角三角形，DA+DC的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題17．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，且a3?a4=a12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．某高中為了解全校學(xué)生每周參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)從全校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如下：每周參與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]頻數(shù)24402862（1）作出樣本的頻率分布直方圖；（2）①估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)及平均數(shù)；②若該校有學(xué)生3000人，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)．19．如圖，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜邊AC上的高BD，將△ABD折起到△PBD的位置，點(diǎn)E在線段CD上．（1）求證：PE⊥BD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，若PE∥平面DMN，求．20．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)圓C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一點(diǎn)作圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，都有OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求r的值．21．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上的一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：PF?PO=PA?PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]23．已知曲線C：（α為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；（2）點(diǎn)A在曲線C上，B點(diǎn)在直線l上，求A，B兩點(diǎn)間距離|AB|的最小值．[選修4-5：不等式選講]24．已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x+1|的圖象與直線y=3圍成的多邊形面積的最大值．2023年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，則?RA=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，∴?RA={x|x≤0或x≥2}．故選：D．2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．+ C．+i D．﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===，故選：A．3．等比數(shù)列{an}中，a3=16，a5=4，則a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=16，a5=4，則a7===1．故選：A．4．從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)n=，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為p===．故選：B．5．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得，由z=x﹣y，得：y=x﹣z，顯然直線過(guò)（2，0）時(shí)，z最大，z的最大值是2，故選：D．6．已知命題p：?x∈R，x2＜0；命題q：?x＞2，logx＜0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2＜0，是假命題，命題q：?x＞2，logx=﹣＜0，是真命題，故p∧q是假命題，p∧￢q是假命題，￢p∧q是真命題，p∨￢q是假命題，故選：C．7．若函數(shù)f（x）=2x+x﹣2023的一個(gè)零點(diǎn)x0∈（n，n+1），則正整數(shù)n=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別求出f（10）和f（11）并判斷符號(hào)，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可求出n．【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2023＜0，f（11）=211+11﹣2023＞0，∴f（x）=2x+x﹣2023的存在零點(diǎn)x0∈（10，11）．∵函數(shù)f（x）=2x+x﹣2023在R上單調(diào)遞增，∴f（x）=2x+x﹣2023的存在唯一的零點(diǎn)x0∈（10，11）．∵函數(shù)f（x）=2x+x﹣2023的一個(gè)零點(diǎn)x0∈（n，n+1），則整數(shù)n=10．故選：B．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2，則輸出v的值為（）A．31 B．32 C．63 D．64【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的v，n的值，當(dāng)n=6時(shí)不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出v的值為63即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得x=2，n=1，v=1滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，v=3，n=2滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，v=7，n=3滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，v=15，n=4滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，v=31，n=5滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，v=63，n=6不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出v的值為63．故選：C．9．已知雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上，且雙曲線的一條漸近線的斜率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程可得c=5，即a2+b2=25，求得漸近線方程可得=，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．【解答】解：拋物線y2=20x的準(zhǔn)線為x=﹣5，可得雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)為（﹣5，0），即c=5，即a2+b2=25，又漸近線方程為y=±x，由題意可得=，解得a=3，b=4，可得雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．10．某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖由一個(gè)半圓和一個(gè)矩形構(gòu)成，則該幾何體的表面積為（）A．12+2π B．14+2π C．14+π D．16+π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．利用表面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成，上面是一個(gè)球的，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．∴該幾何體的表面積=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．故選：C．11．直線2ax+（a2+1）y﹣1=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[0，]∪[，π] C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線2ax+（a2+1）y﹣1=0的傾斜角為θ，可得tanθ=﹣，對(duì)a分類(lèi)討論，利用基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：設(shè)直線2ax+（a2+1）y﹣1=0的傾斜角為θ，則tanθ=﹣，a=0時(shí)，tanθ=0，可得θ=0；a＞0時(shí)，tanθ≥=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈；a＜0時(shí)，tanθ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴θ∈；綜上可得：θ∈∪．故選：D．12．若關(guān)于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集為[﹣1，+∞），則a的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】設(shè)x+1=t，則sint≤at的解集為[0，+∞），根據(jù)函數(shù)y=sinx與y=ax的圖象關(guān)系解答即可．【解答】解：由已知，設(shè)x+1=t，則sint≤at的解集為[0，+∞），根據(jù)函數(shù)y=sinx與y=ax的圖象關(guān)系，當(dāng)x≥0時(shí)，切線斜率y′=cosx的最大值為1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集為[﹣1，+∞），只要a≥1；故選：D．二、填空題13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（2）=10，則a=1．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】將x=2代入f（x）的表達(dá)式，得到8+2a=10，解出a的值即可．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，則a=1，故答案為：1．14．已知tanα=2，則sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，代入tanα=2計(jì)算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=cos2α+sinαcosα====．故答案為：．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），則|2+|的最小值為．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算便可得出，從而進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出，這樣配方即可求出5（t2﹣4t+8）的最小值，從而得出的最小值．【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；∴=5（t2﹣4t+8）=5（t﹣2）2+20；∴t=2時(shí)，取最小值20，即取最小值．故答案為：．16．如圖，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是銳角三角形，DA+DC的取值范圍為．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，設(shè)∠CAD=α，則∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是銳角三角形，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．∴AC=2．在△ADC中，設(shè)∠CAD=α，則∠ACD=120°﹣α．∵△ADC是銳角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．∴AD=4sin，DC=4sinα，∴AD+DC=4sin+4sinα===4sin（α+30°），∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，∴sin（α+30°）∈．∴AD+DC∈．故答案為：．三、解答題17．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，且a3?a4=a12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知a3?a4=a12，求得d=1，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）bn=an?2n=n?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，采用乘以公比錯(cuò)位相減法，求得Tn．【解答】解：a3?a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，an=n，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，an=n；bn=an?2n=n?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，兩式相減得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，Tn=n?2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．18．某高中為了解全校學(xué)生每周參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)從全校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如下：每周參與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]頻數(shù)24402862（1）作出樣本的頻率分布直方圖；（2）①估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)及平均數(shù)；②若該校有學(xué)生3000人，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖即可；（2）①利用頻率分布直方圖求出中位數(shù)與平均數(shù)；②根據(jù)頻率分布直方圖，求出每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖，如圖所示：（2）①∵0.24+0.40＞0.5，∴中位數(shù)在區(qū)間[4，8）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，解得x=6.6，即估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為7.6小時(shí)，平均數(shù)為2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；②根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的頻率是：0.28+0.06+0.02=0.36，∴估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)是3000×0.36=1080．19．如圖，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜邊AC上的高BD，將△ABD折起到△PBD的位置，點(diǎn)E在線段CD上．（1）求證：PE⊥BD；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，若PE∥平面DMN，求．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）由BD是AC邊上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此證明BD⊥平面PCD，即可證明PE⊥BD；（2）連接BE，交DM與點(diǎn)F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，證明△DEF是等邊三角形，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如圖所示，連接BE，交DM與點(diǎn)F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又點(diǎn)N為PB中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等邊三角形，設(shè)DE=a，則BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)圓C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一點(diǎn)作圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，都有OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求r的值．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和短軸的概念，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解得a=2，b=1，可得橢圓方程；（2）討論切線的斜率不存在和為0，求得A，B的坐標(biāo)，由垂直的條件可得r；證得圓x2+y2=上任一點(diǎn)（m，n）的切線與橢圓的交點(diǎn)A，B，都有OA⊥OB．設(shè)出切線的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩直線垂直的條件，化簡(jiǎn)整理，即可得到半徑r的值．【解答】解：（1）由題意可得e==，2b=2，即b=1，a2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）當(dāng)切線l的斜率不存在，即l：x=r時(shí)，代入橢圓方程可得A（r，），B（（r，﹣），由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；當(dāng)當(dāng)切線l的斜率為0，即l：y=r時(shí)，代入橢圓方程可得A（2，r），B（﹣2，r），由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；只要證得圓x2+y2=上任一點(diǎn)（m，n）的切線與橢圓的交點(diǎn)A，B，都有OA⊥OB．由兩直線垂直的條件可得切線的方程為mx+ny=（nm≠0），聯(lián)立橢圓方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（﹣mx1）（﹣mx2）=（+m2x1x2﹣m（x1+x2））=[+m2?﹣m?]=，則x1x2+y1y2=+===0，即OA⊥OB．故r=．21．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先將g（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，最后根據(jù)基本不等式求最值的方法可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，h'（x）=3e3x﹣3aex=3ex（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，故，分當(dāng)0≤x＜時(shí)與當(dāng)x＞時(shí)，再討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的規(guī)律，得出極值．【解答】解：（1）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，定義域：（0，+∞）∴g'（x）=∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，g'（x）=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，令t（x）=，只需a≤t（x）最小值即可，∵x＞0，∴當(dāng)且僅當(dāng)=2x，時(shí)上式取等號(hào)，∴t（x）最小值=，∴a．（2）由（1）以及條件得：1＜a≤，∵h(yuǎn)（x）=e3x﹣3aex，∴h'（x）=3e3x﹣3aex=3ex（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，∴，∵1＜a≤，∴，∴≤=，∴，當(dāng)0≤x＜時(shí)，2x＜lna，∴e2x＜elna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，]上遞減；當(dāng)x＞時(shí)，2x＞lna，∴e2x＞elna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上遞增；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）取極小值，∴=﹣3a=﹣=．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上的一點(diǎn)，=，DE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：PF?PO=PA?PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）先證明△PDF∽△POC，再利用割線定理，即可證得結(jié)論；（2）設(shè)圓的半徑為r，由△PDF∽△POC，可得半徑為5，由切割線定理可得，PD?PC=PB?PA?解得CD=2，再由垂徑定理和勾股定理，計(jì)算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）證明：連接OC、OE，則∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF?PO=PD?PC，由割線定理可得PC?PD=PA?PB，∴PF?PO=PA?PB．（2）設(shè)圓的半徑為r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD?OC=PO?DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割線定理可得，PD?PC=PB?PA?即為4（4+CD）=2（2+2r），即