高等流體力學講義

高等流體力學l=J授課提綱第一章概論§1.1流體力學的研究對象§1.2流體力學發(fā)展簡史§1.3流體力學的研究方法§1.3.1一般處理途徑§1.3.2應用數(shù)學過程§1.3.3流體力學方法論：一般方法§1.3.4流體力學方法論：特殊方法Lagrange描述和Euler描述?無量綱化?線性化?分離變量法?積分變換法?保角映射法奇點法（孤立奇點法、分布奇點法、Green函數(shù)法）?控制體積法?微元法第一章概論§1.1流體力學的研究對象（1）物質(zhì)四態(tài)：?四態(tài)：固態(tài)一液態(tài)一氣態(tài)一等離子態(tài)；等離子體=電離氣體?界限：彼此無明確界限（高溫下的瀝青；冰川），取決于時間尺度；?流體力學的具體研究對象：液體、氣體、等離子體（電磁流體力學、等離子體物理學）；?液體與氣體的差別：液體一有固定容積、有自由面、不易壓縮、有表面張力；氣體一無固定容積、無自由面、易壓縮、無表面張力。（2）流體的基本性質(zhì)：易流動性：靜止流體無剪切抗力；壓縮性（膨脹性）：壓差、溫差引起的體積改變，判據(jù)：馬赫數(shù)；粘性：運動流體對剪切的抗力，判據(jù)：雷諾數(shù)；熱傳導性：溫差引起的熱量傳遞，普朗特數(shù)。（3）流體的分類：i）按有無粘性、熱傳導性分：真實流體（有粘性、有熱傳導、與固體有粘附性無溫差）；理想流體（無粘性、無熱傳導、與固體無粘附性有溫差）；ii）按壓縮性分：不可壓縮流體，可壓縮流體；iii）按本構關系分：牛頓流體（牛頓粘性定律成立），非牛頓流體（牛頓粘性定律不成立），下分純粘性流體（擬塑性流體，漲塑性流體）；粘塑性流體（非賓漢流體、賓漢流體）；時間依存性流體（觸變流體、振凝流體）；粘彈性流體擬塑性流體（剪切流動化流體）：剪切應力隨剪切速度增加而減小，如淀粉漿糊、玻璃溶液、高分子流體、纖維樹脂；漲塑性流體（剪切粘稠化流體）：剪切應力隨剪切速度增加而減小，如淀粉中加水、某些水-砂混合物；粘塑性（非賓漢和賓漢流體）：存在屈服應力，小于該應力無流動，如粘土泥漿、瀝青、油漆、潤滑脂等，所有粘塑性流體為非賓漢流體，賓漢流體為近似；觸變流體（搖溶流體）：粘性或剪切應力隨時間減小，如加入高分子物質(zhì)的油、粘土懸濁液；振凝流體：粘性或剪切應力隨時間增大，如礦石漿料、膨潤土溶膠、五氧化釩溶液等；粘彈性流體：兼有粘性和彈性性質(zhì)的流體，能量不像彈性體守恒，也不像純粘性體全部耗散。（4）流體力學學科的研究對象流體力學——研究流體的機械運動以及它與其它運動形態(tài)相互作用的科學。其它運動形態(tài)：固體運動一與界面的相互作用；熱運動一傳熱、傳質(zhì)；電磁一電磁流體力學?！?.2流體力學發(fā)展簡史流體力學大事年表公元前3世紀阿基米德（287—212BC）發(fā)現(xiàn)浮力定律（阿基米德原理）；發(fā)明阿基米德螺旋提水機；1644托里拆里（E.Torricelli,1608-1647）制成氣壓計；導出小孔出流公式；1650帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出液體中壓力傳遞的帕斯卡原理；

16621668167817321738175217551763177718021809182218221834183918451845185118601878187818831887189118951901波義爾(R.Boyle,1627-1691)建立氣體的波義爾定律；馬略特(E.Mariotte,1620—1684),出版專著《論水和其它流體的運動》奠定流體靜力學和流體運動學的基礎；牛頓(I.Newton,1642-1727)研究在流體中運動物體所受的阻力，并建立牛頓粘性定律；皮托(H.Pitot,1695-1771)發(fā)明測量流體壓力的皮托管；丹尼爾?伯努利(D.Bernoulli,1700-1782)出版《流體動力學》，將力學中的活力(能量)守恒原理引入流體力學，建立伯努利定理(伯努利方程)；達朗貝爾(J.leR.D’Alembert,1717-1783)提出理想流體運動的達朗貝爾佯謬；歐拉(L.Euler,1707-1783)導出流體平衡方程和流體運動方程(歐拉方程)；玻爾達(J-C.Borda,1733-1799)進行流體阻力試驗，給出阻力公式，開粘性流體力學研究先河；玻素(C.Bossut,1730-1814)等完成第一個船池船模試驗；蓋?呂薩克(J.L.Gay-Lussac,1778-1850)建立完全氣體的狀態(tài)方程；凱利(G.Cayley,1773-1858)建立航空飛行器概念；納維(C-L-M-H.Navier,1785-1836)導出粘性流體動力學的動量方程；傅立葉(J-B-JFourier,1768-1830)建立傅立葉導熱定律；羅素(J,S.Russell)在蘇格蘭的聯(lián)合運河上發(fā)現(xiàn)孤立波；哈根(G.H.L.Hagen,1797-1884)和泊肅葉(J.L.M.Poiseuille,1797-1969)研究圓管內(nèi)的粘性流動給出哈根一泊肅葉公式；斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)更簡潔嚴謹?shù)貙С稣承粤黧w動力學的動量方程(納維一斯托克斯方程)；亥姆霍茲(H.vonHelmholtz,1821-1894)建立渦旋的基本概念，奠定渦動力學基礎；斯托克斯研究小球在粘性流體中的運動，給出斯托克斯阻力公式;亥姆霍茲建立流體運動的速度分解定理；蘭姆(H.Lamb,1849-1934)出版流體力學經(jīng)典著作《流體運動的數(shù)學理論》，1895年增訂再版時改名《流體動力學》；瑞利(LordRayleigh,1842-1919)研究有環(huán)量的圓柱繞流問題，發(fā)現(xiàn)升力，從理論上解釋了馬格努斯效應；雷諾(O.Reynolds,1842-1912)完成著名的雷諾轉捩實驗，提出雷諾數(shù)(Sommerfeld于1908年命名)；馬赫(E.Mach,1838-1916)提出馬赫數(shù)的概念蘭徹斯特(F.W.Lanchester,1868-1946)提出速度環(huán)量概念，建立升力理論，并發(fā)展了有限翼展理論；科特沃赫(D.J.Korteweg)和德弗里斯(G.deVries)建立KdV方程；貝納爾(H.Benard)研究對流傳熱穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)貝納爾腔；

儒科夫斯基(N.E.Joukovsky,1847-1921)導出儒科夫斯基公式，奠定機翼理論基礎；庫塔(M.W.Kutta,1867-1944)提出機翼流動的庫塔條件；瑞利建立流體力學的量綱分析和相似理論；萊特兄弟(W.Wright,1867-1912;O.Wright,1871-1948)人類第一次飛行成功；齊奧爾可夫斯基(K.A.Tsiolkovsky,1857-1835)導出火箭運動基本公式和第一宇宙速度；普朗特(L.Prandtl,1875-1953)建立邊界層理論；普朗特建成超音速風洞(馬赫數(shù)為1.5)；馮卡門(Th.vonKarman,1881-1963)建立卡門渦街理論；瑞利和索末費爾德(A.Sommerfeld,1868-1951)研究平行流的穩(wěn)定性，導出索末費爾德方程；泰勒(G.I.Taylor,1886-1975)提出湍流統(tǒng)計理論基本概念；泰勒研究同心圓筒間旋轉流動穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)泰勒渦；周培源(1902-1993)創(chuàng)建湍流模式理論；普朗特提出湍流的混合長度理論；錢學森(1911—)和馮卡門導出機翼理論的卡門一錢公式；190219021902190319031904190519101908192119231940192619411963洛倫茲(E.Lorenz)發(fā)現(xiàn)混沌和奇怪吸引子?！?.3流體力學的研究方法§1.3.1一般處理途徑（1）實驗途徑（2）分析途徑（3）數(shù)值模擬途徑§1.3.2應用數(shù)學過程實驗、實測結果一＞數(shù)學、物理建模一＞尋找工具、求解一＞結果檢驗一＞總結規(guī)律?！?.3.3流體力學方法論：一般方法?實驗觀察實驗目的：1）觀察迄今未知或未加解釋的新事實（例如雷諾實驗、普朗特的邊界層實驗、法拉第實驗）；2）檢驗新的假說、理論和結果（例如儒科夫斯基升力實驗）。實驗手段：實驗室實驗（縮尺實驗）、現(xiàn)場實驗（原型實驗）、現(xiàn)場觀測。實驗步驟：1）制定詳盡的實驗方案；2）準備相應的設備和儀器；3）科學地記錄數(shù)據(jù)；4）數(shù)據(jù)處理；5）制作圖表；6）理論分析。實驗要領：1）有目的性和限定性；2）有準確性和排他性；3）有簡單性和可行性；4）有再現(xiàn)性和魯棒性；5）注意結果的正常性和反常性。?發(fā)現(xiàn)機遇機遇無處不在。機遇只垂青于有準備的頭腦。抓住機遇的必要條件：1）扎實的知識基礎（如卡門渦街的發(fā)現(xiàn)）；2）對反?，F(xiàn)象的迅速反應能力（如孤立波的發(fā)現(xiàn)、內(nèi)波的發(fā)現(xiàn)）；3）充分的發(fā)散思維能力。?提出假說假說是研究工作中最重要的智力活動手段，沒有大膽的猜測就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。假說要領：1）發(fā)揮想象能力，大膽假設（例如各向同性湍流理論）；2）尊重科學事實，求真務實（例如孤立波理論）；3）運用各種技巧，小心求證（例如奇怪吸引子假設）；4）隨時摒棄謬誤，服從真理（例如湍流擬序結構）；5）不斷更新觀念，修正設想（例如相對論流體力學）；6）及時總結經(jīng)驗，推陳出新。?大膽想象想象=創(chuàng)造性思考創(chuàng)造力=知識量X發(fā)散型思維想象的來源：1）困難的刺激；2）好奇心的激勵；3）鍥而不舍的思考；4）討論的啟迪。?細致推理推理的種類：1）演繹型推理（純數(shù)學推理大多如此）：假設一公理一命題一引理一定理一推論；2）歸納型推理（流體力學問題大多如此）：觀察事實一歸納一定理或定律一求證一驗證一總結。3）類比型推理；4）言正謬型推理。推理要領：1）有充分的事實基礎；2）基于正確的假設；3）基于正確的邏輯；4）分清事實和對事實的解釋。?總結規(guī)律總結規(guī)律是掌握并推進流體力學學科的關鍵步驟。總結的要領：1）基于經(jīng)過證明或驗證的事實；2）提煉最基本的函數(shù)關系或因果關系或數(shù)值結果；3）論述準確、清晰、簡練?！?.3.4流體力學方法論：特殊方法?Lagrange描述和Euler描述Lagrange描述：基于流體質(zhì)點運動軌跡的描述；Euler描述：基于場論的描述。?無量綱化量綱分析：流體力學的基礎；流體力學的基本量綱：時間、長度、質(zhì)量、溫度；無量綱化：解決一切已建模的流體力學問題的首要步驟。

無量綱化的主要步驟：1）確定問題中的特征量；2）給出所有物理量（自變量、因變量）的無量綱形式；3）將問題中的方程無量綱化；4）提煉無量綱方程和定解條件中的無量綱組合（無量綱數(shù)）；5）對問題做簡化或直接求解。實例：Navier-Stokes方程的無量綱化：V-v=0dv+vdt?0v=-gk-1Vp+vV2vP1）引進特征量：特征時間兒特征長度乙，特征速度V，特征壓力P；2）給出無量綱量：tf=t/T，r'=dv+vdt?0v=-gk-1Vp+vV2vPV'-v'=0dv'11St——+v'-V'v'=-——k-EV'p+——V'2v'dtFrRe4）提煉無量綱數(shù)：Strouhal數(shù)：St=L/VT，表征問題的非定常性；Froude數(shù)：Fr=V2/gL，表征慣性力與重力之比;Euler數(shù)：E=P/pV2，表征壓力與動能之比；Reynolds數(shù)：Re=VL/v，表征慣性力與粘性力之比。5）簡化問題：低速情形：Strouhal數(shù)很小，流動可近似地視為定常流動；高速情形：Froude數(shù)很大，重力可忽略不計；?小粘性情形:Reynolds數(shù)很大，粘性力可忽略不計（方程退化為Euler方程一無粘流動）；大粘性情形（或小尺度情形）：Reynolds數(shù)很小，慣性力可忽略不計（Stokes流動）。流體力學中其它重要的無量綱數(shù)：Mach數(shù)：M=V/a，當?shù)亓魉倥c當?shù)匾羲僦?，可壓縮性的量度；超音速流動與亞音速流動的量度；Nuselt數(shù)：Nu=hL/k，總傳熱與導熱傳熱之比；Prandtl數(shù)：Pr=c^/k，動量擴散率與熱擴散率之比；Weber數(shù)：We=V2pL/b，慣性力與表面張力之比；Knudsen數(shù)：Kn=l/L，分子平均自由程與特征長度之比。注記：1）無量綱化過程中，特征量的取法有非唯一性，特別是，經(jīng)常取不同的長度尺度（例如，在邊界層問題、淺水波問題中），這種問題經(jīng)常伴隨著奇異攝動；2）量綱分析中的n定理有著重要的作用，特別在流體力學實驗研究中，兀定理指出，問題的無量綱數(shù)之間有函數(shù)關系，亦即，它們不是彼此獨立的；3）根據(jù)n定理可知，如果問題中不含特征長度，則一定存在相似性解，例如，半無限長平板的邊界層問題、擴散問題。線性化流體力學的主要困難在于控制方程（對流項）和界面（如自由面）邊界條件的非線性，因此，線性化近似是常用的研究方法。例如，上述的Stokes流動。注意：線性化必須在無量綱化的基礎上進行，方可保證過程的萬無一失，且對產(chǎn)生的誤差心中有數(shù)。實例：水波問題的線性化基本假設：1）流體不可壓、無粘；2）流動無旋；3）水平方向無界；4）自由面無擾動；5）水波向一個方向傳播；6）底部是水平的（靜水深h=const.）。控制方程：829a2?+=0,一8<x<8,—h<z<G8x28z2邊界條件：aga甲aga甲+=,z=gataxaxaza甲1「/a甲、，a甲、】+元[()2+()2]+gg=—P/p,z=gat2axaza伽——=0,z=-haz這是一個非線性問題，非線性出現(xiàn)在自由面邊界條件中，而自由面方程又是事先未知的，這是水波問題的困難所在：它本質(zhì)上是非線性自由板結問題。取特征量：特征長度1/k（k為波數(shù)），特征波高A，特征頻率。特征速度Vo取無量綱量：x’=kx,z'=kz,t'=3t,q!=q/A,^,=k^/mA無量綱方程和邊界條件：京+S=0,-858,一燦<AkA'；「kX'卜g伽'1伽,伽'kgi+盧Q"A+卜-也/pg,左咨伽,W=0,z=—khdZ考慮無窮小振幅波的情形，即令波陡kA=￡<<1忽略上述各式中含，的各項，邊界條件得到線性化，問題變成有固定邊界的線性問題。回到原來的有量綱變量，問題化為82里a2中+=0,一8<x<8,—h<z<08x28z2aga甲——-——=0,Z=0ataza^F+gg=-P/p,z=0ataa中-—=0,z=-haz我們明確地知道，線性化帶來的誤差為，量級。?分離變量法有規(guī)則邊界（如矩形、圓、球等）的線性問題經(jīng)常可用分離變量法求解。力學家與數(shù)學家應用分離變量法的差別：力學家更多地利用物理直觀，直捷地獲得問題的解。實例：無限長直圓柱的無環(huán)量繞流問題問題提法：a2wiaw1a2W八—+——+=0ar2rarr2a02w（a,0）=0W—Ursin0,r—8因邊界條件中只含sin0因子，故令W=R（r）si0代入方程和邊界條件，解得a2、