2023中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(有理數(shù)實(shí)數(shù)整式)

2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一實(shí)數(shù)【基礎(chǔ)知識回顧】正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)＿零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)1、按實(shí)數(shù)的定義分類：實(shí)數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)【名師提醒：1、正確理解實(shí)數(shù)的分類。如：是數(shù)，不是數(shù)，是數(shù)，不是數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】二、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，數(shù)軸的作用有、、等。2、相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是，a、b互為相反數(shù)3、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因?yàn)榻^對值表示的是距。所以一個(gè)數(shù)的絕對值是數(shù)【名師提醒：a+b的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個(gè)沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是】三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中a的取值范圍是。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個(gè)數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，這時(shí)，從數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。【名師提醒：1、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時(shí)，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位，而不是百分位】四、數(shù)的開方。1、若x2=a(a0),則x叫做a的，記做±，其中正數(shù)a的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記做，正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為，0的平方根是，負(fù)數(shù)平方根。2、若x3=a,則x叫做a的，記做，正數(shù)有一個(gè)的立方根，0的立方根是，負(fù)數(shù)立方根。【名師提醒：平方根等于本身的數(shù)有個(gè)，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有，立方根等于本身的數(shù)有。】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：無理數(shù)的識別。例1（2023?六盤水）實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4解：，所以數(shù)字中無理數(shù)的有：，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)。對應(yīng)練習(xí)1．（2023?鹽城）下面四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（） A．0 B． C．﹣2 D．考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。例2（2023?樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)．收入500元記作500元，那么支出237元應(yīng)記作（） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元解：根據(jù)題意，支出237元應(yīng)記作﹣237元．故選B．點(diǎn)評： 此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．例3（2023?遵義）﹣（﹣2）的值是（） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．例4（2023?揚(yáng)州）﹣3的絕對值是（） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 解：﹣3的絕對值是3．故選：A．點(diǎn)評： 此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．例5（2023?黃石）的倒數(shù)是（） A． B． 3 C． ﹣3 D．解：的倒數(shù)是．故選C．點(diǎn)評： 此題考查倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．例6（2023?懷化）64的立方根是（） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點(diǎn)評： 此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．例7（2023?荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（） A．3 B． 9 C． 12 D． 27解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．對應(yīng)練習(xí)1.（2023?珠海,第1題4分）的倒數(shù)是（）A．B．C．2D．﹣22．（2023?甘南州第1題4分）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．3.（2023?甘南州第3題4分）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084.（2023，廣西柳州，2，3分）如圖，這是某用戶銀行存折中2023年11月到2023年5月間代扣電費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中可以看出扣繳電費(fèi)最多的一次達(dá)到（）A．147.40元 B． 143.17元 C． 144.23元 D． 136.83元5.（2023，福建南平，1，4分）﹣6的絕對值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．6.（2023，廣西欽州，5，3分）國家統(tǒng)計(jì)局4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2023年一季度全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為140667億元，其中數(shù)據(jù)140667用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.40667×105B。1.40667×106C。14.0667×104D．0.140667×106考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸。例8（2023?樂山）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0解：a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯(cuò)誤；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸．在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．對應(yīng)練習(xí)8．（2023?常德）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．|a|+b＜0D．a(chǎn)-b＞0考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法。例9（2023?濰坊）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷．根據(jù)測定，一般情況下一個(gè)水龍頭“滴水”1個(gè)小時(shí)可以流掉3.5千克水，若1年按365天計(jì)算，這個(gè)水龍頭1年可以流掉（）千克水．（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留3個(gè)有效數(shù)字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．對應(yīng)練習(xí)9．（2023?雞西）2023年5月8日，“最美教師”張麗莉?yàn)榫葘W(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【2023中考名題賞析】一、選擇題1．（2023?福建三明,第1題4分）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A．5 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣22．（2023?福建三明,第2題4分）（2023?福建）一個(gè)正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳100800次，將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1008×106 B． 1.008×106 C． 1.008×105 D． 10.08×1043.（2023?寧德,第1題4分）2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． 2023 D．﹣20234.（2023?寧德,第2題4分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，數(shù)字636000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63.6×104 B． 0.636×106 C． 6.36×105 D． 6.36×1065.（2023?寧德,第6題4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B． a﹣b＜0 C． a?b＞0 D．＞06.（2023?酒泉,第2題3分）中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.675×105B6.75×104C67.5×103D675×102二、填空題1.（2023?貴州省黔東南州,第12題4分）將2023000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．2.（2023?梧州,第13題3分）計(jì)算：3﹣4=．3．（2023福建龍巖11，3分）2015年6月14日是第12個(gè)“世界獻(xiàn)血者日”，據(jù)國家相關(guān)部委公布，2023年全國獻(xiàn)血人數(shù)達(dá)到約130000000人次，將數(shù)據(jù)130000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【基礎(chǔ)知識回顧】實(shí)數(shù)的運(yùn)算。1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有、、、、、和共六種，運(yùn)算順序是先算，再算，最后算，有括號時(shí)要先算，同一級運(yùn)算，按照的順序依次進(jìn)行。2、運(yùn)算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加，異號兩數(shù)相加，取的符號，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得。減法，減去一個(gè)數(shù)等于。乘法：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把相乘。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：(a+b)+c=乘法交換律：ab=乘法結(jié)合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。=（a≠0）a-p=（a≠0）【名師提醒：1、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算在中考考查時(shí)經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，如：（）-1=】三、實(shí)數(shù)的大小比較：1、比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照的原則進(jìn)行比較以外，，還有比較法、比較法等，兩個(gè)負(fù)數(shù)大的反而小。2、如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為。【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1（2023?西城區(qū)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-．點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（2023?臺灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故選A．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的比較大?。海?）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。畬?yīng)練習(xí)1．（2023?南京）12的負(fù)的平方根介于（B）A．-5與-4之間B．-4與-3之間C．-3與-2之間D．-2與-1之間2．（2023?寧夏）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=7．考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例3（2023?岳陽）計(jì)算：．解：原式=3-+3-1+2×=3-+3-1+=5．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．對應(yīng)練習(xí)3．（2023?肇慶）計(jì)算：．解：原式===．考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例4（2023?張家界）閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．例如：，．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時(shí)，的值．解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．【2023中考名題賞析】一、選擇題1．（2023?安徽,第5題4分）與1+最接近的整數(shù)是（） A．4 B． 3 C． 2 D． 12．（2023?衡陽,第1題3分）計(jì)算（﹣1）0+|﹣2|的結(jié)果是（）A．﹣3B．1C．﹣1D．33.（2023?山東德州,第4題3分）下列運(yùn)算正確的是（） A．﹣= B． b2?b3=b6 C． 4a﹣9a=﹣5 D． （ab2）2=a2b4二、填空題1.（2023?恩施州第13題3分）4的平方根是．2.（2023·湖北省隨州市，第11題3分）4的算術(shù)平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．3.（2023?四川涼山州第13題4分）的平方根是．4.（2023?四川攀枝花第12題4分）計(jì)算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1=2sin30°=三．計(jì)算.（2023?四川遂寧第16題7分）計(jì)算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|（2023?黔南州14題4分）（第14題）計(jì)算：2×﹣+．2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三：整式【基礎(chǔ)知識回顧】一、整式的有關(guān)概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式：。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號。2、同類項(xiàng)：①定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。②合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加，所得的和作為合并后的，不變?！久麕熖嵝眩?、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)?！慷⒄降倪\(yùn)算：1、整式的加減：①去括號法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括號法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加減的步驟是先，再。【名師提醒：在整式的加減過程中有括號時(shí)一般要先去括號，特別強(qiáng)調(diào)：括號前是負(fù)號去括號時(shí)括號內(nèi)每一項(xiàng)都要?！?、整式的乘法：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的作為積的一個(gè)因式。②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即m(a+b+c)=。③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=?！久麕熖嵝眩?、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號的錯(cuò)誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用?！?、整式的除法：①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman＝（a＞0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：am÷an＝（a＞0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯(cuò)誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1（2023?珠海）計(jì)算-2a2+a2的結(jié)果為（）A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．對應(yīng)練習(xí)1．（2023?莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab=．解答：解：∵單項(xiàng)式xa+1y3與2x3yb是同類項(xiàng)，∴a+1=3b=3，解得a=2b=3，則ab=23=8．故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值．2．（2023?桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4解答：解：2xy2+3xy2=5xy2．故選A．點(diǎn)評：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵．考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算。例2（2023?宿遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=2×12=2．點(diǎn)評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用．對應(yīng)練習(xí)2．（2023?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，當(dāng)a=-3，b=時(shí)，原式=2×（-3）×=-3．點(diǎn)評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算。例3（2023?南平）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5÷a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5÷a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確；C、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2023?衢州）下列計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12解：A、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6?a2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：完全平方公式與平方差公式例4（2023?衡陽）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）解：A、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個(gè)運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．例5（2023?遵義）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-（a2-2a+1）=4a（cm2）故選C．點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題型較好，難度不大．對應(yīng)練習(xí)4．（2023?哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4=a12B．（a3）4=a12C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2解：A、a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）4=a12，故本選項(xiàng)正確；

C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023?綿陽）圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．考點(diǎn)四：規(guī)律探索。例6（2023?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為．解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-2n-1xn．綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1?xn．故答案為：（-2）n-1xn．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．對應(yīng)練習(xí)6．（2023?鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2023的值為（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-2023解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇數(shù)時(shí)，an=，n是偶數(shù)時(shí)，an=，a2023==-1006．故選B．點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的