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光電子學(xué)(第四章7)第一頁,共33頁。問題一:為什么要給出相對折射率差的概念,給出其表示式?進(jìn)一步說明光的傳播特性。確定弱導(dǎo)近似,0.01第十二講要點回顧第二頁,共33頁。問題二:數(shù)值孔徑的意義?有幾種表示方式?光纖接收光線本領(lǐng)和能力。第十二講要點回顧第三頁,共33頁。問題三:什么是子午光線在光纖中的時延差?引起什么現(xiàn)象?數(shù)值孔徑范圍內(nèi)光線在光纖中傳播,不同角度入射光線進(jìn)入光纖軸向速度不等,同一點出發(fā)不同角度光線達(dá)軸線另點t不等,時延差;達(dá)光纖輸出端t不同,t分散,脈沖展寬;
引起色散;帶來損耗。High-orderMode(Longerpath)Low-orderMode(shorterpath)corecladding包層
AxialMode(shortestpath)第十二講要點回顧第四頁,共33頁。問題四:光纖直徑不均勻?qū)χ肷涔舛嗣婵趶皆鯓舆x擇,為什么?d1d212
入射角入射光線小口徑端對入射光,光在光纖中傳播,每次在芯包界面反射角隨反射次數(shù)越來越大,光傳播向越來越//軸,利于光束耦合到與錐狀光纖輸出端對接光纖中。
錐狀光纖輸入端對著光源(激光二極管LED或發(fā)光二極管LD),加錐狀光纖,光源與光纖耦合效率。
第十二講要點回顧第五頁,共33頁。問題五:光纖端面,傾斜、斜光線傳播光纖射線分析涉及問題?NN’01n0n1n2OO’
/2-
光纖數(shù)值孔徑第十二講要點回顧第六頁,共33頁。光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播(第十三講)4§4-7光纖損耗與色散§4-6光纖中電磁波模式理論§4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念§4-3平板波導(dǎo)的電磁理論§4-2介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法§4-1光在介質(zhì)分界面上的反射與折射§4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用§4-5光纖中的射線分析(上、中、下)第七頁,共33頁。思路:4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用n分布;數(shù)值孔徑;軌跡方程;拋物線型n分布條件軌跡方程;自聚焦光纖。
第八頁,共33頁。第十三講要點拋物線型n分布條件軌跡方程;漸變型光纖n分布;數(shù)值孔徑;軌跡方程;自聚焦光纖。1
3
2第九頁,共33頁。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析階躍型光纖弱點:模間色散大,多模,信息容量受限;
入射角不同光線光纖傳播,幾何程長、軸向v不同,模式色散。
第十頁,共33頁。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析模間色散,設(shè)計n沿R變光纖。光傳播,分:子午線和
斜光線;
子午線討論漸變光纖光傳播。
漸變光纖芯n常數(shù),芯中心最大到包層最小。光線正弦振蕩向前傳播。
入射角大光線路徑長,n變,光速沿路徑變;
軸線傳輸路徑最短,軸線n最大,傳播最慢,v=c/n;
合理設(shè)計n分布,光線同時達(dá)輸出端,模間色散。第十一頁,共33頁。模式色散,設(shè)計n沿R變光纖,梯度或非均勻光纖。
中心n最大,兩邊n漸小,光軌跡不是直是曲線。全射線同軸v光纖傳播,消除模式色散。自聚焦現(xiàn)象,光纖自聚焦光纖。
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析第十二頁,共33頁。梯度n光纖n分布特點:
軸開始,n隨矢徑漸變,芯相當(dāng)多R漸環(huán)形薄層組成,每層固定n,n(r)光線在纖芯傳播,不同層界面折射率變方向;
根據(jù)折射定律,n隨rdn(r)/dr>0,光穿出纖芯與包層界面(b)。
1.折射率的分布
2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析第十三頁,共33頁。實際光纖n隨r而,dn(r)/dr<0,(a),n分布保證光在光纖向前傳播。
冪函數(shù)n分布4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖Δ相對n差
第十四頁,共33頁。n(0)軸線n;a纖芯半徑,n(a)纖芯與包層交界處n;=1,=2平方律分布,n(r)展開取前兩項:
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖冪函數(shù)n分布令:
,拋物線n分布。n分布多種形式,常冪函數(shù):
第十五頁,共33頁。圖光線點:
,光線達(dá)距軸線最遠(yuǎn)點r=R,Rs折向軸。光傳輸,Rs須<或=a,Rs>a,穿出芯進(jìn)包層;
階躍光纖NA
階躍光纖NA
梯度光纖徑向n(r)變化,端面不同點入射,NA不同,局部NA,求光纖端面與軸交點NA:
n(0)光纖軸線n(大),n(a)包層n
梯度光纖NA用階躍光纖方法定義;4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖
限制條件,推導(dǎo)NA:目的:求數(shù)值孔徑第十六頁,共33頁。,NA改寫:端面其他點,局部NA:階躍光纖相對n差階躍光纖NA
數(shù)值孔徑漸變光纖相對n差最大理論NA
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖相對n差,第十七頁,共33頁。
n分布,光線圍繞軸線上下波動向前傳播。光線從O出發(fā),曲線傳播,光線任點P,切線向與軸線直線PN夾角,光線在不同層間界面折射角,折射定律,
光線距軸距離最大,n
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第十八頁,共33頁。每對相鄰層間,光傳播遵守折射定律:
路徑曲線在P切線斜率:路徑曲線在某點P切線斜率根據(jù)(4-5-34):
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第十九頁,共33頁。(4-5-36)代入(4-5-35),求倒數(shù):或:
(4-5-37)積分:漸變n光纖子午線軌跡方程,
n(r)知,求表達(dá)式。
漸變n光纖子午線軌跡方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十頁,共33頁。很小,(4-5-29)代(4-5-38)積分A2r2很小軌跡方程A2r2很小軌跡方程(4-5-39)推導(dǎo)漸變n光纖子午線軌跡方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十一頁,共33頁。積分公式:求出:A2r2很小軌跡方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十二頁,共33頁。r與z關(guān)系:r隨z變規(guī)律正弦曲線,振幅:空間角:空間周期:r隨z變規(guī)律正弦曲線初始位相:
=0
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十三頁,共33頁。每個0對應(yīng)一傳播曲線,0變,現(xiàn)其他形狀正弦曲線,周期T各不同。
,L與L’,0很小角度范圍時,
(空間周期)常數(shù)。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十四頁,共33頁。梯度光纖光線軌跡正弦曲線,不同入射角對應(yīng)不同空間周期——色散,不利信息傳播;需光纖,端面輸入不同角子午光線在光纖同空間和t周期。
同空間周期——等光程;
同t周期——不同向傳播軸v等;
滿足條件光線,費瑪原理描述:
光一點到另點,沿t或光程極值傳播,可極小,極大或恒定。
r隨z變正弦曲線。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十五頁,共33頁。數(shù)學(xué):光線路程光程變分0,光線不同方向發(fā)出,L路程長度:
或:費瑪原理:光從空間一點到另點,沿t或光程極值條件傳播,
可極小,極大或恒定值。
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十六頁,共33頁。圖(4-5-15)式(4-5-37):
(4-5-46)開方代(4-5-45):
(4-5-46)用到:n(0)cos0=n(r)cos=n(r)(=0)
推導(dǎo)(4-5-47):
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖第二十七頁,共33頁。(4-5-47)改寫(0~Rs~0~-Rs~0)(一周期)
實現(xiàn)光線自聚焦等光程積分式:
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖梯度光纖自聚焦等光程積分式.第二十八頁,共33頁。不是任意n分布都滿足自聚焦條件(主要n分布)。
光纖同點不同方向出發(fā)光線,達(dá)另點,光程等(路程不一定同);
雙曲正割函數(shù)表示n分布光纖,不同初始條件子午線有同空間周期(等光程),成自聚焦。
4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1.折射率的分布2.數(shù)值孔徑3.軌跡方程一、概論二、階躍型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析4.拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程5.自聚焦光纖證明,n分布(A與n分布有關(guān)常數(shù)),
代入(4-5-48),積分:
第二十九頁,共33頁。圖4-5-16自聚焦光纖光線軌跡4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法
4-3平板波導(dǎo)電磁理論
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