實驗二因果性數(shù)字系統(tǒng)的時域實現(xiàn)

貴州大學實驗報告學院： 專業(yè)： 班級:姓名學號實驗組實驗時間2010、10指導教師劉姐成績實驗項目名稱實驗二：因果性數(shù)字系統(tǒng)的時域實現(xiàn)實通過本實驗的學習使學生熟悉和掌握數(shù)字信號處理系統(tǒng)中因果性數(shù)字系統(tǒng)的時域驗實現(xiàn)。目M丄NAy(n)=遲bmX(n—m)+送a「y(n-r)的m30r4實驗必修要求實驗根據(jù)數(shù)字濾波器直接形式I的結構,先實現(xiàn)FIR濾波器部分(nonrec.m）,再實原現(xiàn)純遞歸的IIR濾波（rec.m），級聯(lián)后可實現(xiàn)上面差分方程的運算。理實驗計算機一臺；儀Matlab軟件器1、編寫nonrec.m函數(shù)文件，實現(xiàn)FIR濾波y(n)=h(n)*x(n)。這里給定h(n)=R8(n),實x(n)=n冃6（n），求y（n）。N-4驗2、編寫rec.m函數(shù)文件，實現(xiàn)純遞歸IIR濾波y(n)=x(n)+瓦ary(n-r)。rm這里給步=2rcost%,a2=2 JT-r2,r=0.95,⑷0=—，求單位取樣響應 h(n)。8驟3、用nonrec.m和rec.m函數(shù)編制dfilter.m函數(shù)文件，構成元整的一般IIR濾波器程序，并完成下列信號濾波

x(n)=sinf3^R64(n)I5丿這里給定系統(tǒng)函數(shù)13Z二+Z工H(Z)=「—3氣 Z上，計算y(n)。1-0.6Z +0.5Z4、用help查看內部函數(shù)filter.m ，了解調用格式，重做 3,并和你編與的dfilter.m 的結果進行比較。實驗內容1、 編程實現(xiàn)FIR濾波MAy(n)=遲bmX(n—m)m^Q2、編寫時實現(xiàn)純遞歸IIR濾波；差分方程：Ny(n)=x(n)+Eaky(n-k)系統(tǒng)函數(shù)：1H(z)= n1—瓦akZ±km3、 調用庫函數(shù)filter.m實現(xiàn)IIR濾波實驗數(shù)據(jù)1.編制nonrec.m函數(shù)文件，實現(xiàn)FIR濾波y(n)=h(n)*x(n). 這里給定h(n)=R8(n),x(n)=nR16(n), 求y(n).nonrec.m函數(shù)文件：functiony=nonrec(x,h)x=[x,zeros(1,length(h)-1)]; % 補零w=zeros(1,length(h));forI=1:length(x)forj=length(h):-1:2w(j)=w(j-1); % 得到每一延時單兀輸出變量endw(1)=x(i);y(i)=w*h '; %Bcofi 與wi對應相乘end主程序文件：x=0:15;h=ones(1,8);y=nonrec(x,h);n=0:22;stem(n,y);分析：線性卷積y(n)=x(n廣h(n)end主程序文件：x=0:15;h=ones(1,8);y=nonrec(x,h);n=0:22;stem(n,y);分析：線性卷積y(n)=x(n廣h(n)的長度為16+8-1=23，可利用y(n)=刀h(m)x(n-m)直接計算得n(n+1)/2,ny(n)= 4(2n-7), 8(n+8)(23-n)/2,16w7<nw15wnW22即y=[013610152128364452606876849284756554422915],與曲線相符。2.編制rec.m函數(shù)文件，實現(xiàn)純遞歸 IIR濾波y(n)=x(n)+ 刀aky(n-k). 這里給定a1=2rcosw0,a2=-r2,r=0.95,w0=na1=2rcosw0,a2=-r2,r=0.95,w0=n/8,求單位抽樣響應h(n).rec.m函數(shù)文件：functiony=rec(x,a,n)x=[x,zeros(1,n-length(x))];%補零到所需長度sum=0;w=zeros(1,length(a));fori=1:ny(i)=sum+x(i);遞歸rec.m函數(shù)文件：functiony=rec(x,a,n)x=[x,zeros(1,n-length(x))];%補零到所需長度sum=0;w=zeros(1,length(a));fori=1:ny(i)=sum+x(i);遞歸forj=length(a):-1:2w(j)=w(j-1);延時endw(1)=y(i);sum=w*a：end主程序文件：x=[1]；a=[2*0.95*cos(pi/8),-0.95A2];h=rec(x,a,75); % 取h(n)的長度為75點n=0:74;stem(n,h);分析計算：由題意,a1=2*0.95*cos(n/8),a2=-0.952,所以,得到系統(tǒng)函數(shù) H(z)=1/[1-1.9cos(n/8)z-1+0.952z-2],做逆Z變換得h(n)=0.95ncos( nn/8)+ctg(n/8)*0.95nsin(nn/8),利用MATLAB直接畫h(n),即使用下列語句n=0:74;h=0.95。n.*cos(pi.*n./8)+cot(pi/8).*(0.954n).*sin(pi.*n./8);stem(n,h);3.用nonrec.m和rec.m函數(shù)編制dfilter.m 函數(shù)文件，構成完整的一般IIR濾波程序，并完成下列信號濾波：x(n)=cos(2m/5)R64(n)這里給定系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(1-2z-1+z-2)/(1-0.5z-1+0.5z-2)求y(n).

dfilter.m 函數(shù)文件：functiony=dfilter(x,b,a,n)y1=nonrec(x,b);y=rec(y1,a,n);主程序文件：n=0:63;x=cos(2*pi/5*n);b=[1,-2,1]; % 由H(z)得到系數(shù)a,ba=[0.5,-0.5];y=dfilter(x,b,a,64);% 取y(n)的長度為64點stem(n,y);filter.m, 了解調用格式，重做3,并與你編寫的4.用helpfilter.m, 了解調用格式，重做3,并與你編寫的dfilter.m 結果進行比較.用help可以看到內部函數(shù)為用help可以看到內部函數(shù)為Y=FILTER(B,A,X),且有Thefilterisa"DirectFormIITransposed"implementationofthestandarddiffereneeequation:a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n-1)+...+b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1)-...-a(na+1)*y(n-na)因此，調用內部函數(shù)filter時，要對原系 數(shù)a做適當變化因此，調用內部函數(shù)a1(i)=-a(i),i>1.n=0:63;x=cos(2*pi/5*n);b=[1,-2,1];

a=[0.5,-0.5];y仁filter(b,a1,x);subplot(2,1,1);stem(n,y);subplot(2,1,2);stem(n,y1);y=dfilter(x,b,a,64);%調用自己編的dfilter函數(shù)y=dfilter(x,b,a,64);%調用自己編的dfilter函數(shù)a1=[1,-0.5,0.5];%a變?yōu)閍1,用于調用內部函數(shù)filter利用利用FFT和IFFT做循環(huán)卷積截取yk(n)中的未混疊部分并銜接對此結果進行驗證，輸入語句filter(h,[1],x),5.重疊保留法做線性卷積x=0:134; %x 為長序列y=[];h=[ones(1,8),zeros(1,8)]; %hH=fft(h);fori=0:14if(i==0)xk=[zeros(1,7),0:8];%xelsexk=x(9*i-6:9*i+9); %endXK=fft(xk);YK=H.*XK;yk=ifft(YK); %y=[y,yk(8:佝]; %endstem(x,y);利用MATLAB^部函數(shù)filter

為單位抽樣響應序列的前面補零M-1點(M-1=7)截取xk(n)中的N點(N=16)則可得到如下曲線?與重疊保留法所得結果相同實驗總結1、內部函數(shù)filter.m 的調用格式是什么？與編寫的 dfilter.m 調用格式是否一致？差異在何處？答：內部函數(shù)filter.m 的調用格式為Y-FILTER(B,A,X),與我編寫的dfilter.m 調用格式略有差異.我編寫的dfilter 的格式為dfilter(x,b,a,n), 多一參數(shù)n,含義為輸出序列的長度，可以在調用時選擇由x(n)所激勵的輸出y(n)的長度.而filter輸出的y(n)長度與x(n)—樣.2、在編寫dfilter.m 文件時，要調用 nonrec.m和rec.m文件，調用時先調用哪個比較合理？為什么？答：應先調