小學(xué)奧數(shù)速算及巧算一

速算與巧算（一）知識(shí)點(diǎn)梳理一、加法的運(yùn)算規(guī)律及法則加法交換率兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a加法結(jié)合率三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變。即：(a+b)+c=a+(b+c)（3）去括號(hào)和添括號(hào)的法則（重難點(diǎn)）在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”。即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c二、乘除法的運(yùn)算定律積運(yùn)算性質(zhì)：（1）乘法交換律兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積不變。用字母表示是：a×b＝。（2）乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不用字母表示是：（a×b）×c＝。（3）乘法分配律：a×（b+c）＝。（重難點(diǎn)）注意：四則混合運(yùn)算法則：先算括號(hào)，再乘除后加減，同級(jí)間依次計(jì)算加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)…，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來(lái)呢？一般來(lái)說(shuō)，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。1、互補(bǔ)數(shù)先加。例1巧算下面各題：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=③式=2、拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加例2①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）＝200+861=1061②式=③式=減法中的巧算1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例3①300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-（73＋27）＝300-100=200②式=2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4①4723-（723＋189）②2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例5①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多減的3再加上）=109②式=③式=④式=加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則例6①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=③式=例7計(jì)算下面各題：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=③式=2.帶符號(hào)“搬家”例8計(jì)算325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒(méi)有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。3.兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉4.找“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10計(jì)算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85乘法中的巧算（一）1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1計(jì)算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=2.分解因數(shù)，湊整先乘。例2計(jì)算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=③式=3.應(yīng)用乘法分配律。例3計(jì)算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=例4計(jì)算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=課堂過(guò)手訓(xùn)練1、用簡(jiǎn)便方法求和：①536+（541+464）+459②588＋264＋1482、用簡(jiǎn)便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）3、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：①478-128+122-72②464-545＋99+3454、巧算下列各題：①996＋599-402②7443＋2485＋567＋245家庭作業(yè)用簡(jiǎn)便方法求和：8996＋3458＋7546567+558+562＋555＋5632、用簡(jiǎn)便方法求差：4250-294＋941272-9953、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題：5