材料力學(xué)之組合變形講義

材料力學(xué)組合變形【內(nèi)容提要】組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對稱軸、四個角點(diǎn)的截面(如矩形、工字形截面)最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握拉(壓)一彎組合變形的分析方法，對于截面有兩根對稱軸、四個角點(diǎn)的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握偏心拉伸(或壓縮)的分析方法，偏心拉(壓)經(jīng)過簡化后，可歸結(jié)為拉伸(或壓縮)與彎曲的組合。掌握彎-扭組合變形下桿橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，并用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】(1)各種基本變形組合時(shí)的分析方法；(2)對于有兩根對稱軸、四個角點(diǎn)的截面桿，在斜彎曲、拉(壓)-彎曲、偏心拉(壓)時(shí)最大正應(yīng)力計(jì)算；(3)用強(qiáng)度理論解決彎-扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算問題。【內(nèi)容講解】一、組合變形的概念(一)基本變形

軸向拉伸(壓縮)；扭轉(zhuǎn)；平面彎曲稱為桿件的基本變形。前面已分別研究了它們的外力(外力偶)作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計(jì)算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論等。

(二)組合變形

在外力作用下，構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個平面彎曲的組合；軸向拉伸(壓縮)與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。

(三)組合變形強(qiáng)度計(jì)算的

根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度分析計(jì)算方法，可概括為：分解簡明化——按照基本算——分析疊加法。具體是

1．將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2．按照各基本變形，計(jì)算出橫截面上內(nèi)力(圖)確定危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力分量。根據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及其應(yīng)力分量。3．分析疊加作出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。由于受力方式的不同，組合變形在危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處疊加后的應(yīng)力狀態(tài)分別有兩種情況；一種是仍處于單向拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)，可直接應(yīng)用拉伸(壓縮)的強(qiáng)度條件。如斜彎曲，拉伸(壓縮)和彎曲的組合(包括偏心拉、壓)等。另一類同時(shí)存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則須用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。如彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。

(四)組合變形位移計(jì)算1．將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。2．按照各基本變形計(jì)算相應(yīng)的位移3．對于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。二、斜彎曲慕燭(仇一綢)瞧斜彎曲辯燦仗兩相互垂直平功面內(nèi)平面彎曲洲的組合，稱為憲斜彎曲。彎曲宰平臨面竟(凡總撓度曲線平番面涉)鳥與載荷平面不蒼重合。有可能兵產(chǎn)生斜彎曲的嘩外力特征：導(dǎo)1抬．橫向外力平稱面昂(液外力偶作跟面軟)灌不與構(gòu)件的形住心主慣性平面值重合或平行。飽如圖灰2-7-1號所示為例。皺2育．橫向外繁力辦(植外力梁偶遠(yuǎn))刃分別作用在兩難相互垂直的形超心主慣性平面惱內(nèi)。塵(恢二圣)覆正應(yīng)力、強(qiáng)度圍條件掉正應(yīng)形力啟旺虎任意橫截璃面哈(涉)互，任意遞點(diǎn)拿(謹(jǐn)z山，隔y滿)景處的正應(yīng)力唯碎(數(shù)三裹)室撓度計(jì)算族三、軸向拉用伸愿(盾壓礦縮蓬)度與彎曲組合旁構(gòu)件上除了作州用有軸向力外草，同時(shí)還作用耕有橫向力；或孤作用于形心上它的斜向力；或戀外力作用線雖累平行于軸線，暖但不通過截面佛的形心，圖怠2-7-2螺所示，在這些支情況下，構(gòu)件此將產(chǎn)生軸向拉席伸忙(哈壓符縮絡(luò))貝與彎曲的組合康變形，簡稱為稅拉稠(龜壓供)緒彎組合變形。怒滴四、偏心拉伸農(nóng)（壓縮）截面凍核心外(眠一舍)賓偏心拉腰伸腰(毯壓禾縮碼)謙柏外力作用線平合行于構(gòu)件軸線爽，但偏離形心艇，稱為偏心拉智伸杯(狼外力是拉歪力壇)膠如圖帥2-7-3張所示，又稱雙灑向偏心拉伸。富如果外力是壓謊力，則稱為雙初向偏心壓縮，賢只須在下列公婦式中適用痕-揀P傾代入。毒取形心主慣性遙軸腥z犯軸幟與辣y例軸，偏心拉力現(xiàn)作用點(diǎn)位們于欺(z.,y.袖)冰，拌將列P別力向形就心務(wù)0邪點(diǎn)簡化，得任傷一橫截面上的徒內(nèi)力分量為：估表明，構(gòu)件將轉(zhuǎn)同時(shí)產(chǎn)生軸向蛾拉伸和兩個相甜互垂直在兩個貴形心主慣性平座面內(nèi)的平面彎窄曲。繪（二）截面核搏心姻蹲截面核螞心殼限教圍繞截面形心繁的一個封閉區(qū)閉域豐(療范智圍船)墊當(dāng)偏心力作用卷于該區(qū)域的邊何界上，相應(yīng)中曲性軸恰好與截寺面周邊相切，搞外力作用于該怖區(qū)域內(nèi)中性軸揚(yáng)位于截面以外紀(jì)，即截面僅產(chǎn)匙生與外力同性侵質(zhì)的應(yīng)力點(diǎn)。針(允如外力為拉力蘋則為拉應(yīng)司力星)件。是僅與橫截饅面的形狀與尺滾寸有關(guān)。啞核心邊界點(diǎn)坐檔標(biāo)愧中性軸繞定油點(diǎn)網(wǎng)霸轉(zhuǎn)戲動隨鵲末即狡柄為定值，則相庸應(yīng)力作用朋點(diǎn)肅z屢．際，恩y住．沿直線移動窗。裹(強(qiáng)圖堪2-7-3借)劃澇五、彎曲與扭他轉(zhuǎn)的組合尖圖蛛2-7-3躁所示曲拐，在妙自由字端久c煩處作用鉛垂勉P毫力寺AB胞段將發(fā)生彎曲臂與扭轉(zhuǎn)的組合巨變形。從內(nèi)力衰圖可見，危險(xiǎn)兼截面為固定端執(zhí)截面，其內(nèi)力窮分量分別為解朋置悲由彎矩產(chǎn)生的那正應(yīng)力最大拉陶應(yīng)力和壓應(yīng)力蔥分別發(fā)生巧在線顫、畝殘兩點(diǎn)，由扭矩振產(chǎn)生的剪應(yīng)力俯最大發(fā)生在截胃面周邊上的各脖點(diǎn)，它們分別汽為謙【例勤題隨1放】如圖所示一堡端固定的折贊桿餡AB袍C蘿，饒?jiān)阢yC班點(diǎn)作用集中巧力不P兼，蠶力鼓P嬸的方向如圖野示稻(佛其作用面尚與土AB煤C盞平面垂嫂直宜)士。鴿A透B罩段的變形有四細(xì)種答案正確的筒是調(diào)（踩劃退）紅(A星)工彎扭組合變形陵；廣(B踏)擊拉彎組合變形昨；幫(C潛)御拉彎扭組合變喉形北；鐮金(D濾)銜斜彎曲。答案：(C)鍛【例釣題偷2串】斜彎曲的主哨要特征是膀（種避滴）。堡盟【例蔑題敗3斯】懸臂梁端部歪受集中金力千P截作感用稱(帝P英垂直于軸被線奇)腔，截面形狀雜及艷P決的方向如圖所淡示四種情況，懼圖意中暫C獅為形心。使梁曲只發(fā)生平面彎畢曲的是哪種合（巨政免）引?隙【例旱題館7菜】柱子受偏心綠壓縮時(shí)，下列買結(jié)論中哪項(xiàng)是撒正確惜的烤?(

醫(yī))話(A隨)萌若偏心壓力作搶用點(diǎn)位于截在算核心內(nèi)時(shí)，中丸性軸將落在橫盞截面內(nèi)訪(B縱)強(qiáng)若偏心壓力作股用點(diǎn)位于截面桂核心的邊緣上兵時(shí)，則中性軸穴與橫截面周邊拍相切致(C植)釣若偏心壓力作距用點(diǎn)位于截面濤核心的外部，駝則中性軸位于鳴橫截面之外額(D候)終若偏心