上海市莘莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市莘莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含解析上海市莘莊中學(xué)2019學(xué)年第一學(xué)期12月階段測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷一?填空題（本大題共有12題,滿分54分,1—6題每題4分，7—12題每題5分）1.設(shè)全集，集合,,，則實(shí)數(shù)的值是____________?！敬鸢浮炕颉窘馕觥俊痉治觥坑?，，,可得出集合，在根據(jù)得出的值，從而求出.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以或.故答案為:或。【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2。函數(shù)的定義域是__________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)要使式子有意義，則偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解的取值集合得答案【詳解】解:即解得即函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則【答案】【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù),因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以．考點(diǎn)：1．求冪函數(shù)解析式；2．求函數(shù)值．4。已知，，若，則的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，若，則。故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由并集的結(jié)果求參數(shù)的問(wèn)題，熟記集合并集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型。5.已知,若冪函數(shù)為偶函數(shù),且在上遞減,則________?！敬鸢浮俊?【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷求解。【詳解】解：，冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，所以為偶數(shù)，且故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6。若奇函數(shù)，為偶函數(shù),且，令，則_________．【答案】0【解析】【分析】對(duì)函數(shù)賦值得到,令x=—2，得到，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參數(shù)m的值。【詳解】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，設(shè)，結(jié)合兩個(gè)方程得到,得到m=0.故答案為0.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)，關(guān)于函數(shù)奇偶性常用的性質(zhì)有:偶函數(shù)f（x）=f(-x）,奇函數(shù)f（-x）=—f(x)。7.已知為奇函數(shù),則=____.【答案】1【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性及函數(shù)解析式代入求值?！驹斀狻拷猓簽槠婧瘮?shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8。若函數(shù)的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】先由分段函數(shù)值域的求法,求出各段上的值域，再由函數(shù)值域求參數(shù)的范圍即可得解.【詳解】解：①當(dāng)時(shí),，即，②當(dāng)時(shí)，，即，由函數(shù)的值域?yàn)?，則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了由函數(shù)值域求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了集合思想，屬中檔題。9。已知函數(shù)，不等式的解集是，若對(duì)于任意,不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可得的根為0和5.代入得，，原不等式可化為恒成立，即，令，對(duì)稱軸，所以,最小值為10，所以，填．【點(diǎn)睛】一元二次不等式解集的分界點(diǎn)為所對(duì)應(yīng)方程的根．恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為分離參數(shù),如本題把參數(shù)t分離，轉(zhuǎn)化求g(x）的最難值問(wèn)題．10.若函數(shù)，集合,且,則的值_____【答案】16【解析】【分析】根據(jù)為正整數(shù)，可知為正整數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,求得的值，由此求得的值。【詳解】由于為正整數(shù)，故為正整數(shù).由于，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，以及可知，,,，.故。故答案為?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查根與系數(shù)關(guān)系，考查分析與思考問(wèn)題的能力，屬于中檔題.11.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成如圖所示如果對(duì)任意,都有，那么的最大值是______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，將代入計(jì)算可得a的值，進(jìn)而令，解可得x的值，又由射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，可得射線的方程,求出的解，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得上，滿足的最大區(qū)間為,結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，拋物線的圖象的對(duì)稱軸為，且最高點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò),

設(shè)拋物線的方程為,

又由其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；

則，

若，解可得或2，

射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,其方程為,,

若，則，

故在上,滿足的最大區(qū)間為，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則對(duì)任意,都有，則

那么的最大值是；

故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的圖象以及解析式的計(jì)算,屬于綜合題．12。對(duì)于函數(shù)和,設(shè)，，若存在、,使得，則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的零點(diǎn),再設(shè)的零點(diǎn)為,得到，從而得到過(guò)點(diǎn)，最后利用數(shù)形結(jié)合，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得,即函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，若函數(shù)和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)相鄰函數(shù)的定義，則，所以，如圖所示，又由的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn),故要使得零點(diǎn)的區(qū)間在上，則滿足且,解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的新定義的應(yīng)用，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。二?選擇題(本大題共有4題,滿分20分）13.設(shè),，則是成立的(）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件，分析是否成立即可．【詳解】若，則成立，所以是充分性若，則當(dāng)時(shí)成立，不滿足，所以不是必要性所以是的充分不必要條件所以選A點(diǎn)睛】本題考查了不等式成立條件及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn),則（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，且零點(diǎn)為，；,，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15。2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)將在國(guó)家會(huì)展中心上海舉辦，很多外國(guó)車(chē)企都積極參與會(huì)展下列進(jìn)口車(chē)的車(chē)標(biāo)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖象的是（）A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A，B，C車(chē)標(biāo)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后，一個(gè)x的值有多個(gè)y值與之對(duì)應(yīng),，B，C車(chē)標(biāo)不可以看成函數(shù)圖象。故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義和圖象關(guān)系，是基礎(chǔ)題16。對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”判斷下列三個(gè)函數(shù)：

;；中是位差奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A。0個(gè) B。1個(gè) C.2個(gè) D。3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合““位差奇函數(shù)"的定義依次分析3個(gè)函數(shù)是否是“位差奇函數(shù)"，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意,依次分析3個(gè)函數(shù)；

對(duì)于，，有，

則對(duì)任意實(shí)數(shù)m，是奇函數(shù),

即是位差值為任意實(shí)數(shù)m“位差奇函數(shù)"；

對(duì)于，，則，

設(shè),不會(huì)是奇函數(shù)，

則不是“位差奇函數(shù)”；

對(duì)于，,記，

由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪?

則對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都不是奇函數(shù)，則不是“位差奇函數(shù)”;

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)中的新定義,關(guān)鍵是要弄清新定義的本質(zhì)含義，屬于中檔題三?解答題（本大題共有5小題,滿分76分）17.已知函數(shù)，,，。（1）求集合（2）若，比較與的大小【答案】（1)（2)【解析】【分析】（1）計(jì)算出A集合,然后解出B集合，結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì)，即可。（2）將代入中，運(yùn)用作差法，判定與0的關(guān)系，即可．【詳解】(1）由，得，所以或故，又所以(2）由，得又,所以,即【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的交集運(yùn)算性質(zhì)，考查了運(yùn)用作差法比較大小，注意比較大小，運(yùn)用作差法，所得結(jié)果與0的關(guān)系，即可．18。（1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2）若在時(shí)有零點(diǎn)，求a的取值范圍?！敬鸢浮?1）(2）【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，解分式不等式即可．（2）利用分離參數(shù)法和函數(shù)的值域的應(yīng)用求出參數(shù)的范圍．【詳解】解:（1）．當(dāng)時(shí)，．所以：轉(zhuǎn)換為:,即：,解得：．故：．(2）函數(shù)在時(shí)，有零點(diǎn)，即函數(shù)在該區(qū)間上有解，即：，令即求函數(shù)在上的值域，由于：在上單調(diào)遞增,故:，所以：，故：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分式不等式的解法及應(yīng)用，分離參數(shù)法的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．19。松江有軌電車(chē)項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車(chē)后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車(chē)后，電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘)滿足。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車(chē)為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車(chē)載客量為.（1）求表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車(chē)的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大?【答案】（1），電車(chē)的載客量為人;(2）當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.【解析】【分析】（1）由題意可得（為常數(shù)），結(jié)合可求出，進(jìn)而可求出的值;（2)由題意得出關(guān)于的分段函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性分段求出最大值，取兩者中的最大值即可?！驹斀狻浚?）由題意知（為常數(shù)）,解得,所以,所以（人），即當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車(chē)的載客量為人；（2)由可得.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因此，當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大,最大值為元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)最值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題。20。已知函數(shù)（為實(shí)數(shù))(1）求的值,使得為奇函數(shù);（2）若為R上的增函數(shù)，求的取值范圍;(3）若,，對(duì)任意,恒成立,求取值范圍?！敬鸢浮?1)a=1(2）a>-1(3）【解析】【分析】（1）可知定義域?yàn)?，由求出參?shù)的值，再驗(yàn)證.（2）設(shè)任意的,，且,要使為R上的增函數(shù),則恒成立，即可得到不等式，解得。（3)依題意可得對(duì)任意的恒成立,參變分離，即對(duì)任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的值域，即可得到不等式，解得.【詳解】解：(1）定義域?yàn)橛忠驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，解得當(dāng)時(shí)，滿足為奇函數(shù)，即（2）設(shè)任意的,，且則要使為R上的增函數(shù),即恒成立解得（3），因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,即對(duì)任意的恒成立，，對(duì)任意的恒成立，令（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)），解得所以【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值，恒成立問(wèn)題，屬于難題。21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其中為常?shù)。（1）若，求a的取值范圍;（2）若，,函數(shù)的最小值是，求的最大值.（3）若，在上存在個(gè)點(diǎn)，滿足,，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【答案】(1）（2)（3)【解析】【分析】(1）由得兩邊同時(shí)平方，再解一元二次不等式即可；(2）化簡(jiǎn)，對(duì)討論,①時(shí)，②時(shí),由二次函數(shù)對(duì)稱軸，結(jié)合單調(diào)性即可得到最值；（3)利用絕對(duì)值不等式的應(yīng)用和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用即可求解．【詳解】解：（1)，又兩邊平方得解得：（2），，函數(shù)，①時(shí)，對(duì)稱軸,函數(shù)在上單調(diào)遞增，的