《圓的基本性質(zhì)》的知識點及典型例題

1--4-第三章《圓的基本性質(zhì)》的知識點及典型例題知識框圖三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等圓心角定理及逆定理都是根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性推出來的求不規(guī)則陰影部分的面積圓的相關(guān)證明求圓心角、圓周角、弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及表面積求半徑、弦長、弦心距圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理及逆定理圓的軸對稱性垂徑定理及其2個逆定理點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫等弧圓概念圓、圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)圓周角定理及2個推論圓的相關(guān)計算三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等圓心角定理及逆定理都是根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性推出來的求不規(guī)則陰影部分的面積圓的相關(guān)證明求圓心角、圓周角、弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及表面積求半徑、弦長、弦心距圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理及逆定理圓的軸對稱性垂徑定理及其2個逆定理點和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點確定一個圓弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫等弧圓概念圓、圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)圓周角定理及2個推論圓的相關(guān)計算證明多邊形的形狀；證明兩線垂直證明弧度之間的數(shù)量關(guān)系；證明線段長度之間的數(shù)量關(guān)系；證明角度之間的數(shù)量關(guān)系證明多邊形的形狀；證明兩線垂直證明弧度之間的數(shù)量關(guān)系；證明線段長度之間的數(shù)量關(guān)系；證明角度之間的數(shù)量關(guān)系1、過一點可作個圓。過兩點可作個圓，以這兩點之間的線段的上任意一點為圓心即可。過三點可作個圓。過四點可作個圓。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分垂徑定理的逆定理1：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分垂徑定理的逆定理2：平分弧的直徑3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的，所對的圓心角定理的逆定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”時，這里的“弧相等”是指對應(yīng)的劣弧與劣弧相等，優(yōu)弧與優(yōu)弧相等。在題目中，若讓你求eq\o\ac(⌒,AB)，那么所求的是弧長4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角定理推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是圓周角定理推論2：在同圓或等圓中，所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的也相等5、拓展一下：圓內(nèi)接四邊形的對角之和為6、弧長公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為=7、扇形面積公式1：半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為。這里面涉及3個變量：，已知其中任意兩個，都可以求出第3個變量。我們中需要記住一個公式即可。扇形面積公式2：半徑為R，弧長為的扇形面積為8、沿圓錐的母線把圓錐剪開并展平，可得圓錐的側(cè)面展開圖是一個，圓錐的側(cè)面積等于這個扇形的面積，其半徑等于圓錐的，弧長等于圓錐的9、圓錐的側(cè)面積：；圓錐的全面積：10、圓錐的母線長，高h，底面圓半徑r滿足關(guān)系式11、已知圓錐的底面圓半徑r和母線長，那么圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為12、圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角x的取值范圍為考點一、與圓相關(guān)的命題的說法正確的個數(shù)，絕大多數(shù)是選擇題，也有少部分是填空題（填序號）考點二、求旋轉(zhuǎn)圖形中某一點移動的距離，這就要利用弧長公式考點三、求半徑、弦長、弦心距，這就要利用勾股定理和垂徑定理及逆定理考點四、求圓心角、圓周角考點五、求陰影部分的面積考點六、證明線段、角度、弧度之間的數(shù)量關(guān)系；證明多邊形的具體形狀考點七、利用不在同一直線上的三點確定一個圓的作圖題考點八、方案設(shè)計題，求最大扇形面積考點九、將圓錐展開，求最近距離練習(xí)一、選擇題1、下列命題中：①任意三點確定一個圓；②圓的兩條平行弦所夾的弧相等；③任意一個三角形有且僅有一個外接圓；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤直徑是圓中最長的弦，半徑不是弦。正確的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個2、如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路徑運動一周．設(shè)為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（）PPAOBstOsOtOstOstA．B．C．D．3、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=30°，AC=2a，BC=b，以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的全面積是（）A.2aB.abC.3a2+abD.a（2a+b）4、如圖，有一圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是8、如圖所示是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，那么圍成這個燈罩的鐵皮的面積為ABCDEOABCDEO12第12題圖10、如圖，是的直徑，弦．若，則．第11題OB第11題OBACD（第10題）11、如圖,AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動.設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是12、、如圖，是的直徑，是上的點，則13、以半圓O的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D。若AD=4，DB=6，那么AC的長為14、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為第13題第13題第14題第15題15、當(dāng)汽車在雨天行駛時，為了看清楚道路，司機要啟動前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器。如圖是某汽車的一個雨刷器的示意圖，雨刷器桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），當(dāng)桿AB繞A點轉(zhuǎn)動90°時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？小明仔細觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動情況，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端點C、D與點A的距離分別為115cm、35cm．他經(jīng)過認真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果。也請你算一算雨刷CD掃過的面積為cm2（π取3.14）三、解答題1、如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上。（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OA=5，OC=3，求AB的長2、如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅先將AB邊放在地面（直線l）上。（1）請直接寫出AB，AC的長；（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊），畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度。（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉(zhuǎn)，將△ABC按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將△A1BC1按順時針方向繞點C1翻轉(zhuǎn)到△A2B1C1（A2C1在l上）為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程點A經(jīng)過路徑的長度．3、如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點A、B、C。（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧ABC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8，AB=5，求圓片的半徑R4、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC＝BC，D為⊙O中上一點，延長DA至點E，使CE＝CD.（1）求證：AE＝BD（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=CD．5、已知一個圓錐的高h=3，側(cè)面展開圖是半圓，求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）錐角的大?。ㄥF角為過圓錐高的平面上兩母線的夾角）；（3）圓錐的全面積．6、如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H（1）如果⊙O的半徑為4，CD=4，求AC的長（2）若點E為為eq\o\ac(⌒,ADB)的中點，連接OE、CE，求證：CE平分∠OCD（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC的距離為3的點有多少個？并說明理由。7、①、如下圖所示，點P在⊙O外，過點P作兩射線，分別與⊙O相交于點A、B、C、D，猜想的度數(shù)、的度數(shù)與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明。②、當(dāng)點P在圓內(nèi)時，猜想的度數(shù)、的度數(shù)與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明。圖（1）圖（2）圖（1）圖（2）文字?jǐn)⑹觯喉旤c在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半；頂點在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。8、在一次科學(xué)探究實驗中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形。（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm，開口圓的直徑為6cm。當(dāng)濾紙片重疊部分為三層，且每層為圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明；（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問重疊部分每層的面積為多少？1、如圖，AD是⊙O的直徑．(1)如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是；(2)如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；(3)如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n