信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省信豐中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案信豐中學(xué)2020屆高三年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理）命題人審題人一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．）1全集U＝R，集合A＝｛1，2,3,4，5｝，B＝[3，＋∞），則圖1中陰影部分所表示的集合為（)A．{0，1，2}B．｛0，1｝C．{1,2｝D．｛1}2、已知直線l:y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f（1，2)”的(）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件3、已知集合A＝{x|x〈a｝，B＝{x｜1≤x<2｝，且A∪(?RB）＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（)A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)〈1C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)>24．已知是虛數(shù)單位,若（為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知命題p:若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2。在命題：①p∧q;②p∨q;③p∧(非q）；④(非p)∨q中,真命題是()A．①③B．①④C．②③D．②④6、已知集合，則（）A．B．C．D．7、某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（)A．0.8B．0.75C．0.6D．0.458、如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（)A． B．C． D．9。設(shè)是不同的直線，是三個不同的平面,有以下四個命題：（）①若則；②若則；③若,則④若，則．其中正確命題的序號是(）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④10、設(shè)映射是實數(shù)集M到實數(shù)集P的映射，若對于實數(shù)，t在M中不存在原象，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．11、已知且，在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）12、設(shè),，若對于任意，總存在，使得成立,則的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題:（本題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在答題卷中相應(yīng)的位置上）13、已知集合A＝｛1，2a},B＝{a，b}．若A∩B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)）），則A∪B＝___________．14、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_______．15、設(shè)二項式展開式中含項的系數(shù)是_____.16、若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有_________個.三、解答題(本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。(本題滿分10分）設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中,命題:實數(shù)滿足．(1)若，且為真,求實數(shù)的取值范圍；(2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18、(本題滿分12分）在直角坐標系中，曲線(為參數(shù),）,其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線．（Ⅰ）.求與交點的直角坐標；(Ⅱ）。若與相交于點,與相交于點，求的最大值．19、（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1）當時，解不等式；（2）若對于時，恒成立,求的取值范圍．20（本題滿分12分）、已知函數(shù)的值域為集合,關(guān)于的不等式的解集為，集合，集合（1）若,求實數(shù)的取值范圍;(2）若，求實數(shù)的取值范圍。21。（本題滿分12分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C（x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元），當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤L(x)(萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件)的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）;（2)年產(chǎn)量為多少千件時，生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大。22、(本題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖1。4所示的頻率分布直方圖:圖1-4（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)eq\o（x，\s\up6(－）），σ2近似為樣本方差s2。（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8〈Z<212.2)；（ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果，求EX。附：eq\r（150）≈12。2.若Z～N(μ，σ2）,則p（μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，p（μ－2σ<Z〈μ＋2σ）＝0.9544.

信豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)第一次月考試題答案一選擇題、CACDCBABAADC二填空題、13_{－1，eq\f（1,2），1}_14_eq\f（1,6）_15—192.1612三解答題17。解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a,a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p,q同時為真，即,解得2＜x＜3,∴實數(shù)x的取值范圍(2，3)．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴,即，解得1＜a≤218.（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．因此得到極坐標為，的極坐標為．所以,當時，取得最大值,最大值為。19解：（1）當時，不等式為當時；當時；當時4；不等式的解集為｝……5分(2)當時，即即對于恒成立即對于恒成立 ……12分20【答案】解：（1)因為,所以在上，單調(diào)遞增，所以,又由可得:即：,所以，所以，又所以可得：，所以,所以即實數(shù)的取值范圍為（2)因為，所以有,所以，所以，對于集合有：①當時,即時，滿足②當時,即時,所以有：，又因為,所以綜上:由①②可得:實數(shù)的取值范圍為21。解：(1）因為每件商品售價為萬元，則千件商品銷售額為萬元,依題意得,當時,=

當時，。

…………6分(2)當時，.,.

此時，當x=60時,L（x)取得最大值L（60）=950（萬元）…………8分

當時,,……10分當且僅當，即x=100時，L(x）取得最大值1000（萬元）。

因為，所以當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大。答:當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.…………12分22解：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)eq\o(x，\s\up6（－))和樣本方差s2分別為eq\o（x,\s\up6(－)）＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0。08＋230×0.02＝200。s2＝(－30）2×0。02＋(－20)2×0。09＋(－10)2×0.22＋0×0。33＋102×0。24＋202×0.08＋302×0.02＝150.（2）(i）由(1)知，Z~N（200，150），從而P（187。8<Z〈212.2)＝P（200－12。2<Z<200＋1