信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿

信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有16頁\編輯于星期三優(yōu)選信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換ppt現(xiàn)在是2頁\一共有16頁\編輯于星期三若、同時存在，且二者有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換為右邊函數(shù)的拉氏變換和左邊函數(shù)拉氏變換之和。如與沒有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換就不存在。2、如何求左邊函數(shù)的拉氏變換

令，則上式成為再令，則上式成為現(xiàn)在是3頁\一共有16頁\編輯于星期三綜上所述，求取左邊函數(shù)的拉氏變換可按下列三個步驟進行：（1）令，構(gòu)成右邊函數(shù)；（2）對求單邊拉氏變換得；（3）對復(fù)變量取反，即，就求得。例1求雙邊指數(shù)函數(shù)，的雙邊拉普拉斯變換。解：首先求右邊函數(shù)的拉氏變換左邊函數(shù)的拉氏變換求取如下：（1）；（2）（3）現(xiàn)在是4頁\一共有16頁\編輯于星期三因為，所以和有公共收斂域，故存在并為現(xiàn)在是5頁\一共有16頁\編輯于星期三二.雙邊拉普拉斯反變換例2求，的時間原函數(shù)。收斂域分別為（1）（2）（3）解：（1）由極點分布和給定收斂域作下圖。可見，左側(cè)極點為，右側(cè)極點為。左側(cè)的極點對應(yīng)于的右邊函數(shù)將展開成部分分式有

右側(cè)的極點對應(yīng)于的左邊函數(shù)現(xiàn)在是6頁\一共有16頁\編輯于星期三

對應(yīng)于的是左邊函數(shù)，的求取如下①令，得；②對求單邊拉氏反變換，得③令，即最后得其解為現(xiàn)在是7頁\一共有16頁\編輯于星期三三.雙邊信號作用下線性系統(tǒng)的響應(yīng)例3已知激勵信號，系統(tǒng)沖激響應(yīng)為，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：由雙邊拉氏變換有而可見，與有公共收斂域，故存在，則有由收斂域可知，為右側(cè)極點，對應(yīng)的左邊時間函數(shù)為現(xiàn)在是8頁\一共有16頁\編輯于星期三均為右側(cè)極點，對應(yīng)的右邊時間函數(shù)為故系統(tǒng)的響應(yīng)現(xiàn)在是9頁\一共有16頁\編輯于星期三例現(xiàn)在是10頁\一共有16頁\編輯于星期三現(xiàn)在是11頁\一共有16頁\編輯于星期三4.13拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系若信號是有始信號，可從已知的單邊拉氏變換求傅氏變換雙邊拉氏變換單邊拉氏變換傅氏變換現(xiàn)在是12頁\一共有16頁\編輯于星期三收斂邊界落于s平面右半邊單邊拉氏變換收斂域?qū)?yīng)增長函數(shù)的情況不存在傅氏變換現(xiàn)在是13頁\一共有16頁\編輯于星期三收斂邊界落于s平面左半邊對應(yīng)衰減函數(shù)的情況存在傅氏變換現(xiàn)在是14頁\一共有16頁\編輯于星期三收斂邊界位于虛軸對應(yīng)階躍函數(shù)或等幅振蕩函數(shù)的情況存在傅氏變換現(xiàn)在是15頁\一共有16頁\編輯于星