回歸分析面板3多分類

第三講多分類回歸模 y1, ,J種(JJ種互相排斥的選擇；若J＝2，即為二分類)第一節(jié)多分類Logit多分類logit模型（MNL,multinomiallogitmodel）事實上是將二分類logit模型進(jìn)行擴(kuò)展、是一種可以處理J種分類因變量的logit模型是一種把二分類logit模型一般化(generalized)JJ-1個(虛擬變量)彼此獨立的由J-1個二分類的logits計算而來的。將多分類ogt模型中任意兩個選擇單獨挑出來都是一個二分類的logit模型，這基于一個假定，即假定任意兩種結(jié)果之間彼此是獨立的(第mn類結(jié)果的發(fā)生比(odds)及其它可能的結(jié)果之間彼此獨立)，稱之為“選擇結(jié)果的獨立不相關(guān)性”(indepndnceofirrelevntaltrnatve，IIA)的假定。一、模型原理假設(shè)因變量YJPr(yim|xi)若在上式加一個限制條件，即令B1=0，

exp(ximJexp(xijPr(yim|xi)

exp(xim 1exp(xij

form>Pr(y1|x) 1exp(xi2)exp(xi3exp(xi2Pr(yi2|xi)1exp(xi2)exp(xi3exp(xi3Pr(yi3|xi)1exp(xi2)exp(xi3Pryi1|xiPryi2|xiPryi3|xi1。

Pr(ym|

exp(xiJexp(xiBjJ

exp(xi

Pr(yn|x)

exp(x exp(xi ii iexp(xiBj (x)exp(xi[m lnm|n(xi)xi(mn注：若B1≠0時，多分類logit模型就會成為條件Logit模型二、案例分析①此數(shù)據(jù)未提供于練習(xí)數(shù)據(jù)中，有的朋友可參見中國生命史數(shù)據(jù) （一）STATA程序?qū)崿F(xiàn).use 07.DTA",.dropif.recodeeduc_hiy-4/-.tab||||l|+|1Not||||||Middle|High|Low|Middle|High|||||Total .gen.recodeoccup-4/0=.1=12/4=25/7=38/10=4*=.(occup:3493changesmade).taboccup +1 2 3 4 +Total ①.labeldefineoccup1"farmer"2"worker"3"cadres"4.labelvalueoccup.taboccup +farmer worker cadres professional +Total . 1=1.recodeparty1=1.genage=96-.gen.recodefoccup-4/0=.1=12/4=25/7=38/10=4.labelvaluefoccup.tabfoccup +farmer worker cadres professional +Total 【Stata學(xué)習(xí)】可用“mlogit”命令來運(yùn)行MNL模型.xi:mlogitoccup ageeduc_hiyMultinomiallogisticNumberof=LR=Prob>=Loglikelihood=-Pseudo=+|| |+|| | | | ..| ---|...|....|.---+ _Ifoccup_2| _Ifoccup_3| _Ifoccup_4|1.989938 |. age| educ_hiy| party _cons|- - - -+professional_Ifoccup_2| _Ifoccup_3| _Ifoccup_4|1.852744 |-. age| educ_hiy| party| _cons|- - - - eoccup==farmeristhecomparison（二）統(tǒng)計結(jié)果解釋對一個來說，成為工人相對于成為農(nóng)民的發(fā)生比(odds)比女性高多少(odds)比非黨員高了11.06(=12.06-1)提高了近2倍(=2.94-1)（以員的回歸系數(shù)減去專家員的回歸系數(shù)，再取其指者些微的差距來自計算過程的誤差：exp(-10.1+1.85-0.58+0.045*40+0.695*16)/{1+exp(-10.1+1.85-0.58+0.045*40+0.695*16)+注意：別漏了截距項。也可用以下Stata命令求. ce. ce.predictp1-p4 ==1&party==0&.listp1- p4 2.| （三）繪圖表現(xiàn) 的結(jié).xi:mlogitoccupMultinomiallogisticNumberof=LR=Prob>=Loglikelihood=-Pseudo=occup+z educ_hiy party _cons|- - -+ educ_hiy party _cons|- - - -+professionaleduc_hiy party _cons|- - - - eoccup==farmeristhecomparison.predictp1-p4if.predictq1-q4if.labelvarp3"cadrefor.labelvarp4"professionalfor.labelvarq4"professionalfor.labelvarq3"cadrefor.graphp3q3p4q4educ_hiy,.version.graphp3q3p4q4educ_hiy,c(ssss) 18highestyearofschool【STATA學(xué)習(xí)提示】用“basecategory”這個命令來改變參照組|- --|- ---party- -..MultinomiallogisticNumberof=LR=Prob>=Loglikelihood=-Pseudo=occup+z_cons + educ_hiy....party _cons+professional -educ_hiy party _cons.- -6.584158- eoccup==workeristhecomparison.xi:mlogitoccupeduc_hiyparty,Multinomiallogisticregression Numberofobs LR Prob> Loglikelihood=- Pseudo occup Std. [95%Conf.+ educ_hiy party | +|| | | +|| | | -.. eoccup==farmeristhecomparison（四）假設(shè)檢驗檢驗個別回歸系數(shù)統(tǒng)計上是否顯著H0:k,1/rk,2/r k,J/rMNL模型同二分類logit模型一樣，同樣適用于Wald或似然比（likelihoodratio）檢驗，方似然比檢驗（likelihoodratiotestLR.xi:mlogitoccupeduc_hiyMultinomiallogisticregression Numberofobs= LR Prob> Loglikelihood=- Pseudo occup Std. [95%Conf.+|educ_hiy ..party -. -._cons|- -+ educ_hiy party - _cons+professionaleduc_hiy - ..party |- -_cons - eoccup==farmeristhecomparison去掉“”變量，再作一次MNL模型估計.xi:mlogitoccupeduc_hiyMultinomiallogistic Numberof LR=Prob>=Loglikelihood=-Pseudo=occup Std. [95%Conf.+ educ_hiy party - _cons|- - - -+ educ_hiy party _cons|- - -6.987857-+professionaleduc_hiy party _cons|- - -8.678753- eoccup==farmeristhecomparison.Mlogit:likelihood-ratio=Prob>=當(dāng)似然比檢驗的p<.005時，我們可以限制條件模型（restrictedmodel），而接受未限制模型（non-restrictedmodel）的結(jié)果，也就是這個自變量應(yīng)該被放入模型。Wald檢.xi:mlogitoccupeduc_hiyparty(outputsuppressed).(1) =(2) =(3)[professional]=chi2(3) Prob>chi2 檢驗因變量的兩種分類可否合并若多數(shù)自變量對于因變量中的兩類（m與n之間）或多類之間的發(fā)生比沒有顯著影響，H0:1,m/n2,m/n k,m/n(1Wald檢.xi:mlogitoccupeduc_hiyparty(outputsuppressed).test(1)[worker]educ_hiy=(2)[worker]party=(3) =chi2(3)=Prob>chi2 .test(1)[worker]educ_hiy=(2)[worker]party=(3)[worker]=chi2(3)=Prob>chi2 若檢驗結(jié)果中p>0.05，則可表明上述自變量對成為工人或農(nóng)民兩類的發(fā)生比率(odds但在上述數(shù)據(jù)分析中，卻是p<0.05，即虛無假設(shè)被，也就是說工人與農(nóng)民不能合成一類。同樣，在回歸分析中也可以看出，三個自變量（教育、黨員資格、）對成為工人加上[m=n]，即可進(jìn)行m與n類的比較。命令如下：.test(1)[cadres]educ_hiy-[professional]educ_hiy=0(2)[cadres]party-[professional]party=0(3)[cadres]-[professional]=chi2(3)=Prob>chi2 量(教育、黨員資格、)對成為或?qū)＜业陌l(fā)生比亦有顯著的影響。（2）利用LRtest檢驗限制條件.xi:mlogitoccupeduc_hiy.lrtest,saving.constraintdefine999.xi:mlogitoccupeduc_hiy ,(Multinomiallogisticregression Numberofobs= LR Prob> Loglikelihood=-(1)[worker]educ_hiy=(2)[worker]party=(3)[worker]=

Pseudo

occup Std. [95%Conf.+|educ_hiyparty|

_cons|- - - -+ educ_hiy party| | |+- ---|| ..| |- ---|- --- eoccup==farmeristhecomparison限制條件”的檢驗結(jié)果，然后利用lrtest命令得到檢驗結(jié)果：.Mlogit:likelihood-ratio chi2(3) Prob>chi2 若想直接得到模型檢驗的結(jié)果，可以從Stata“mlogtest”命令的程序。即在Stata命令窗口中鍵入“netsearchmlogtest”，打開網(wǎng)頁，找到程序的連接，安裝即可。在運(yùn)用似然比檢驗時，也可以加入“b”選項指定LR方法一：用Waldtest得到各組比較時不同自變量的差異。.xi:mlogitoccupeduc_hiyHo:Allcoefficientsexceptinterceptsassociatedwithgivenpair esare0(i.e.,categoriescanbecollapsed).Categoriestested+

worker-cadres worker-professi3worker-farmer3cadres-professi3cadres-farmer3professi-farmer3方法二：用LRtest組比較時不同自變量. ****LRtestsfor eHo:Allcoefficientsexceptinterceptsassociatedwithgivenpair esare0(i.e.,categoriescanbecollapsed).CategoriestestedCategoriestestedworker-cadres|worker-professi33worker-farmer3cadres-professi3cadres-farmer3professi-farmer3第二節(jié)條件(Conditional)Logit模一、多分類 模型的結(jié)果獨立不相關(guān)性（IIA）的假性”(independenceofirrelevantalternative，IIA)假定。但是，若兩種結(jié)局具有可替代性或可Pr(ym|x) Pr(yn| 案例一：三選項“紅車藍(lán)車問題”（redbus-bluebus（bluebus）例如二：四選項“紅車藍(lán)車問題”（redbus-bluebus①該問題也被稱為“紅車藍(lán)車問題”（redbus-bluebusproblems）如：紅藍(lán)車問題(redbus/bluebus選 概 出租 選 概 出租 但是，請注意，若這三種交通工具中車比較便利的話，紅車停駛了，人們將會改乘藍(lán)車，即使是擠上車也在所不惜。此時，搭乘任意兩種交通工具的發(fā)生比將不再為選選 概 MNLIIA假定不符。這種問題的產(chǎn)生Logit模型(ConditionalLogitModel,CLM)來解決。需要的是，條件CLogit模型與普通MNL模型并沒有實質(zhì)區(qū)別，也在一定程度上沿IIAIIA假設(shè)違背時，可以在其基礎(chǔ)上采用嵌套Logit模型（NestedMultinomialLogitModel，NMLM）進(jìn)行分析。二、條件Logit模型（一）條件Logit模型概在多分類logit模型（MN）中估計的是彼此獨立(individulpifi）的自變量對既定某一類結(jié)果的概率的影響(如教育對職業(yè))loit模型(onditionaloitodl,M)模型中，①具有可替代性的自變量（altrntive-spificvrile）也可能會因結(jié)局不同而產(chǎn)生變化?？商娲缘淖宰兞渴桥c獨立性變量（individualpifi）相對而言的，所謂獨立性變量是指某些自變量對因變量選擇的效果是一致的，而替代性變量是指一些自變量的效果則可根據(jù)選擇結(jié)果的不同而有所變化。這是因為人們有可能從預(yù)估到的結(jié)果中改變自己的選擇，即結(jié)果會影響你的選擇(反作用)例如，個人在使用交通系統(tǒng)時，可以選擇出租車、車或地鐵。人們等車時關(guān)心的 ①ClogitCLM也稱為固定效果（fixedeffect）logistic量）的影響。在以下的中，z表示設(shè)定條件的函數(shù)，其數(shù)值是可以隨個人特質(zhì)或外Pr(ym|z) exp(zim exp(zij而變化（IntheCLModdschangeaccordingtothedifferenceinthevaluesofvariables(z’s)associatedwiththe m|n(zi)exp([zimzin]若從一個選項擴(kuò)展到多個選項，則可以令m=1到J(代表因變量中不同的類別)，則在上述中，Zim可包括自變量，也就是樣本i對第m類結(jié)果偏好的數(shù)值。用交通的例子來說，Zim就是i運(yùn)用某交通工具（如紅車）m的次數(shù)。γ則是獨立的參數(shù)，用（二）CLM的數(shù)據(jù)管理方與前面介紹的模型不同，運(yùn)用StataCLM估計必須改變其數(shù)據(jù)管理的方式。請注.use(Greene&Hensher1997dataontravelmodeContainsdatafrom Greene&Hensher1997dataontravelmodechoice 10Mar2001 10,032(99.9%of storagedis variable variable Identificationnumber Modeoftransportation 1=train0=othermode 1=bus0=other 1=car0=other Totaltraveling In-vehicle 1=optionselected0=notselected Terminaltime(0forcar) in-vehicle Generalizedcostsincludeinglostwages SizeoftravelingSortedby:.listidmodetrainbuscartimein1/6,nodis | time | 406| 452| 180| 398| 452 | 255 .clogitchoicetrainbusinvc,group(id)Conditional(fixed-effects)logistic Numberof LRLR=Prob>=Log=-Pseudo=choicez - |- -- -注：invc是指等車花費(fèi)的時間，此處的理論假設(shè)為等車花費(fèi)的時間會影響人們的交通工具選擇。出租車為參照組。CLM估計結(jié)果解釋若車等車時間提高1個單位而出租車時間與價錢固定時，其搭乘車的發(fā)生減低5%。在等地鐵需要31單位時間、等車需要25單位時間與搭出租車需要等10分鐘單位 0.045(0.053 .clogitinvc,group(id).Oddsof:1vschoice+bz trainbusinvc--.predict.lis