2022-2023學(xué)年天津重點中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年天津重點中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中不能化簡為AD的是(

)A.(AB?DC)?CB2.下列命題中不正確的是(

)A.正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

B.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

C.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺

D.以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺3.在△ABC中，若sinA：sinB：siA.?14 B.14 C.?4.已知向量a=(1,2)，b=(m,A.1010 B.31010 5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A.a=2，b=3，A=30° B.b=6，c=4，A=120°6.在△ABC中，BA?AC|A.直角三角形 B.三邊均不相等的三角形

C.等邊三角形 D.等腰非等邊三角形7.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為

A.13 B.12 C.1 8.圓O的直徑AB=2，弦EF=1，點P在弦EFA.?12

B.?34

C.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）9.在△ABC中，若a=1，C=60°，c=10.與AB=(2,11.如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60

12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=113.對如圖所示的幾何體描述正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號)．

①這是一個六面體；

②這是一個四棱臺；

③這是一個四棱柱；

④此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到；

⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到．

14.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，O為△ABC的外心，且有AB+BC=233A三、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，c=3．

(1)若b=116.(本小題12.0分)

已知向量a與b的夾角為θ=3π4，且|a|=3，|b|=22．

(1)若ka+2b與17.(本小題12.0分)

已知向量α=(?1,?1)，β=(0,1)．

(1)求α在β方向上的投影向量的坐標；

(18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=(2c?b)cosA．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．(AB?DC)?CB=AB+(CD+BC)=AB+BD=AD，∴A錯誤；

B.A2.【答案】A

【解析】解：正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故A錯誤；

圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故B正確；

用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺，故C正確；

以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺，故D正確．

故選：A．

由正四棱錐的概念判斷A；由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征判斷BCD．

3.【答案】A

【解析】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，

則由正弦定理可設(shè)，a=2k，b=3k，c=4k4.【答案】D

【解析】解：∵a=(1,2)，b=(m,3)，∴2a?b=(2?m,1)．

又∵a⊥(2a?b5.【答案】A

【解析】【分析】

由條件利用正弦定理、余弦定理以及大邊對大角，逐項判斷△ABC解的個數(shù)即可．

本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角等知識的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：對于A，a=2，b=3，A=30°，

由正弦定理可得2sin30°=3sinB，則sinB=34，

由大邊對大角，可知B即可為銳角，也可為鈍角，有兩解；

對于B，b=6，c=4，A=120°，由余弦定理可得，

a=b2+c2?2bc6.【答案】D

【解析】解：由BA?AC|BC|+AC?BC|BC|=0，可得BA?AC+AC?BC=0，

即為(BA7.【答案】C

【解析】解：由題意設(shè)CP=kCD，

因為AD=2DB，所以AD=23AB，

所以AP=AC+CP=AC+kCD

=AC+k(AD?AC)

=AC+k(23AB?AC)

=(18.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

PA?PB=(PO+OA)?(PO+OB)=(PO+OA)?(PO?OA)9.【答案】30°【解析】解：因為a=1,C=60°,c=3，

由正弦定理asinA=csinC10.【答案】(?【解析】解：AB=(2,3)的模為4+9=13，

則與AB11.【答案】600

【解析】【分析】本題考查利用正弦定理、余弦定理解決高度問題，屬于基礎(chǔ)題．

利用等腰直角三角形AMD求出|AM|，在三角形AMC中求出∠【解答】解：在Rt△AMD中，|MD|=400m，∠DAM=45°，

則|AM|=2|MD|=4002m，

在△

12.【答案】2

【解析】解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=3，

∴由正弦定理asinA=bsinB得：1sinA=3sin2A=32sinAcosA，

整理得：cosA=32，

由余弦定理a2=b213.【答案】①③【解析】解：在①中，∵這個幾何體有六個面，∴這是一個六面體，故①正確；

在②中，∵這個幾何體的側(cè)棱延長后不能交于同一點，∴這不是一個四棱臺，故②錯誤；

在③中，如果把這個幾何體的正面或背面作為底面就會發(fā)現(xiàn)這個一個四棱柱，故③正確；

在④中，如圖一所示，此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到，故④正確；

在⑤中，如圖二所示，此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱而得到，故⑤正確．

故答案為：①③④⑤．

利用六面體、四棱臺、四棱柱、三棱柱、四棱柱的定義、性質(zhì)直接求解．

14.【答案】?3【解析】解：∵sinC(cosA?3)+cosCsinA=0，

∴sin(C+A)=3sinC，

∴sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理可得：

b=3c，又AB+BC=233AC，

∴15.【答案】解：(1)∵a=1，c=3，b=1，．

由余弦定理可得：cosB=a2+c2?b22ac=1+3?123=32，

又B∈(0,π)，∴【解析】(1)直接利用余弦定理可求cosB，可求B；

(2)由正弦定理可求C，進而可求16.【答案】解：(1)∵ka+2b與3a+4b共線，且3a+4b≠0，

∴根據(jù)共線向量基本定理：存在λ，使ka+2b=3λa+4λb，

∴根據(jù)平面向量基本定理得：k【解析】(1)根據(jù)題意可得出ka+2b=3λa+4λb，從而得出k=3λ4λ=2，然后解出k的值即可；

(17.【答案】解：(1)α在β方向上的投影為α?β|β|=?11=?1，

由于α在β方向上的投影向量與β共線，

可得所求向量為?(0,?1)=(0,1)；

(2)∵向量α=(?1,?1)，β【解析】(1)由向量投影的定義和向量共線定理，可得所求向量，

(2)由