2022-2023學(xué)年江蘇省連云港重點(diǎn)中學(xué)高二（下）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省連云港重點(diǎn)中學(xué)高二（下）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.正方體ABCD?AA.AC1 B.A1C C.2.(x3+xA.9 B.12 C.18 D.243.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是(

)A.OM=OA+OB+O4.下列說法正確的是(

)A.若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行

B.若a、b、c是空間三個(gè)向量，則對(duì)空間任一向量p，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa+yb+zc

C.若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共線5.某班有8名優(yōu)秀學(xué)生，其中男生有5人，女生有3人.現(xiàn)從中選3人參加一次答辯比賽，要求選出的3人中，既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)A.45種 B.56種 C.90種 D.120種6.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(?1,0,?1)，點(diǎn)AA.103 B.22 C.7.為了進(jìn)一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設(shè)意識(shí)，某市規(guī)定每年4月25日為“創(chuàng)建文明城?生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動(dòng)日.現(xiàn)有5名同學(xué)參加志愿活動(dòng)，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動(dòng)工具，要求每人都要攜帶一個(gè)工具，并且要求：帶一個(gè)勾子，鐵鍬至少帶2把，夾子至少帶一個(gè)，則不同的安排方案共有(

)A.50種 B.60種 C.70種 D.80種8.正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是四邊形AA1DA.23 B.53 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列各式的運(yùn)算結(jié)果中，等于n!的有(

)A.Ann?1 B.m!A10.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有(

)A.若向量a，b與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則a//b

B.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則有a//c

C.若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面α的法向量11.我校以大課程觀為理論基礎(chǔ)，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學(xué)期共開設(shè)了八大類校本課程，具體為學(xué)課拓展(X)、體藝特長(zhǎng)(T)、實(shí)踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國(guó)際視野(I)、公民素養(yǎng)(A.某學(xué)生從中選3類，共有56種選法

B.課程“X”、“T”排在不相鄰兩天，共有A66?A72種排法

C.課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法

D.課程“12.已知正方體ABCD?EFGH棱長(zhǎng)為2，M為棱CGA.存在點(diǎn)P，使得|AP|+|PM|=4

B.存在唯一點(diǎn)P，使得AP⊥PM

C.當(dāng)AM三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.(x?12x)614.已知C14x=C14215.已知a=(1,?2,λ),b16.如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=B

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知a=(3,2,?1)，b=(2,1,18.(本小題12.0分)

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且3b=2csinB

(Ⅰ)確定角C的大??；

19.(本小題12.0分)

三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點(diǎn)，且BM=2A1M，C1N=2B1N.設(shè)AB20.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an?2．

(1)求數(shù)列21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，SA⊥22.(本小題12.0分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B1E⊥AD1．

(Ⅱ)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

正方體ABCD?A1B1C1D1中，

AB+A2.【答案】D

【解析】解：分三步：第一步，從x3+x2+x+1中任意選取一項(xiàng)，有4種選法；

第二步，從(y2+y+1)中任意選取一項(xiàng)，有3種選法；

第三步，從(z3.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)共面條件可知OM=xOA【解答】解：M與A、B、C共面的條件是OM=xOA+yOB+zOC，且x

4.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A：若向量a、b共線，則向量a、b所在的直線平行或同一條直線，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若a、b、c是空間三個(gè)基底向量，則對(duì)空間任一向量p，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使p=xa+yb+zc，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若向量a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共線，故C正確；

對(duì)于D：若三個(gè)向量a、b、c兩兩共面，則三個(gè)向量a、b、c不一定共面，由于向量是可以任意平移的，故D錯(cuò)誤．

故選：5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①選出的3人中有2男1女，有C52C31=30種選法，

②選出的3人中有1男2女，有C51C32=15種選法，

則有306.【答案】B

【解析】解：∵A(3,3,0)，P(?2,1,4)，

∴AP=(?5,?2,4)，

∵平面α的一個(gè)法向量為n=(?17.【答案】A

【解析】解：攜帶工具方案有兩類：

第一類，1個(gè)勾子，1個(gè)夾子，3把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有C53A22=20種；

第二類，1個(gè)勾子，2個(gè)夾子，2把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有C52C32=308.【答案】A

【解析】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，E(1,0,0)，D(0,2,0)，

設(shè)F(0,m,n)，m∈[0,2]，n∈[0,2]，

∴FE?FD=m2?2m+n2=?34，

∴S△ADE為定值，要想三棱錐F?A9.【答案】AC【解析】解：∵Ann?1=n(n?1)(n?2)???2=n!，故A滿足條件；10.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A：若向量a，b與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則a//b或?yàn)?，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若非零向量a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則有a//c或a⊥c，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面α的法向量n=(?2,0,23)，則e?n=0，故l//α，故11.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，八類中選3類，是組合問題，有C83=56種，故A正確；

對(duì)于B，課程“X”、“T”排在不相鄰兩天，使用插空法，先排好其他6天，再將“X”、“T”安排在其空位中，共有A66?A72種排法，故B正確；

對(duì)于C，課程“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，將“S”、“C”、“T”看成一個(gè)元素，與其余5個(gè)課程全排列，有A22?A66=1440種排法，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，先分類：第一類當(dāng)把G排在第一天時(shí)：有A712.【答案】BC【解析】【分析】本題考查棱錐的體積及球的半徑，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于較難題．

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DH所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DH所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz．

A(2,0,0)，M(0,2,1)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,2)?(x,y∈R),AP=(x?2,y,2),PM=(?x,2?y,?1)，

為求|AP|+|PM|的最小值，找出點(diǎn)A關(guān)于平面EFGH的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為A1，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0,4)，

13.【答案】?5【解析】解：(x?12x)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6k?x14.【答案】4或6

【解析】【分析】

本題主要考查組合數(shù)的計(jì)算，基礎(chǔ)題

根據(jù)組合數(shù)公式以及組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：由0≤x≤140≤2x?4≤14

得0≤x≤142≤x≤9得2≤15.【答案】{λ|λ【解析】解：a=(1,?2,λ),b=(?1,2,?1)，a,b夾角為鈍角，

∴a16.【答案】?2【解析】解：在平面ABC內(nèi)，過A作AH⊥BC，垂足為H，連接DH，

∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且平面ABC∩平面DBC=BC，∴AH⊥平面DBC，

過H作HR⊥BD，垂足為R，連接AR，

∵AH⊥平面BCD，∴AH⊥BD，

又AH∩HR=H，17.【答案】解：(1)∵a=(3,2,?1)，b=(2,1,2)，

∴a?b=(1,1,?【解析】(1)先求出向量a?b，a+2b的坐標(biāo)，再利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解；

(2)先求出向量ka?b18.【答案】解：(Ⅰ)由3b=2csinB及正弦定理得，

3?2R?sinB=2?2R?sinCsinB…(1)，①

【解析】(Ⅰ)由已知等式結(jié)合正弦定理求得sinC的值，進(jìn)一步求得C；

(Ⅱ)由余弦定理結(jié)合已知c=7，且a19.【答案】解：(1)由題意可得MN=MA1+A1B1+B1N=13BA1+AB+13B1C1，

∵A1C【解析】(1)根據(jù)空間向量基本定理及向量共線定理將MN轉(zhuǎn)化為a，b，c即可；

(2)根據(jù)20.【答案】解：(1)∵Sn=2an?2．

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1?2，得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?2，【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”即可得出．

21.【答案】解：(1)∵四棱錐S?ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，SA⊥平面ABCD，

∴以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵SA=AB=BC=2，AD=1，

∴S(0,0,2)，A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，【解析】(1)以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，能求出平面SAB的一個(gè)法向量和平面SDC的一個(gè)法向量，利用向量法可求平面SAB與平面SCD夾角的正弦值．

22.【答案】解：(Ⅰ)證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角