高考數(shù)學(通用)二輪填空題和解答題第7講及解析

2018年高考數(shù)學（通用）二輪填空題和解答題第7講及解析一、填空題1、設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，則b－a＝__2__.eq\x(導學號58533716)[解析]因為{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，a≠0，所以a＋b＝0，得eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.10．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝__{1,3}__.eq\x(導學號58533717)[解析]由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}．2．已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，則eq\f(b,a)＝__－4__.eq\x(導學號58533718)[解析]∵A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，∴a＝－1，b＝4，eq\f(b,a)＝－4.3、(理)(2018·廣東實驗中學月考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)]＝__2_016__.eq\x(導學號58534562)[解析]∵an＋2－2an＋1＋an＝2，∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，又a2－a1＝4∴{an＋1－an}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列∴an＋1－an＝4＋2(n－1)＝2(n＋1)∴an－an－1＝2n∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2[n＋(n－1)＋…＋2＋1]＝n(n＋1)∴eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)＝2017[eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2017×2018)]＝2017[1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2018)]＝2017(1－eq\f(1,2018)]＝2017－eq\f(2017,2018)，0<eq\f(2017,2018)<1，∴[eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)]＝2016.4、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則數(shù)列的通項公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1,2·3n－1，n≥2)).eq\x(導學號58534453)[解析]當n＝1時，a1＝S1＝3＋1＝4，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1，顯然n＝1時，a1不滿足上式，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1,2·3n－1，n≥2)).5．(2017·山西重點中學協(xié)作體期中)關(guān)于f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,4))有以下命題：①若f(x1)＝f(x2)＝0，則x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)的圖象與g(x)＝3cos(2x－eq\f(π,4))圖象相同；③f(x)在區(qū)間[－eq\f(7π,8)，－eq\f(3π,8)]上是減函數(shù)；④f(x)圖象關(guān)于點(－eq\f(π,8)，0)對稱．其中正確的命題是__②③④__.eq\x(導學號58534309)[解析]由題意可知T＝π，又f(x1)＝f(x2)＝0，∴x1－x2＝k·eq\f(T,2)＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)故①錯；f(x)＝3cos[(2x＋eq\f(π,4))－eq\f(π,2)]＝3cos(2x－eq\f(π,4))故②正確；由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)得eq\f(π,8)＋kπ≤eq\f(5π,8)＋kπ(k∈Z)當k＝－1時得減區(qū)間[－eq\f(7π,8)，－eq\f(3π,8)]，故③正確；由2x＋eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得x＝－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)當k＝0時得對稱中心(－eq\f(π,8)，0)，故④正確．6、－2017°角是第__二__象限角，與－2017°角終邊相同的最小正角是__143°__，最大負角是__－217°__.eq\x(導學號58534131)[解析]∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的終邊與143°角的終邊相同．∴－2017°角是第二象限角，與－2017°角終邊相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故與－2017°終邊相同的最大負角是－217°.二、解答題1、(理)(2018·山西新五校聯(lián)考)已知m>0，函數(shù)f(x)＝|x|－1，g(x)＝eq\f(x－m＋1,ex)，設(shè)p：若函數(shù)f(x)在[m，m＋1]的值域為A，則A?[－eq\f(1,3)，2]，q：函數(shù)g(x)的圖象不經(jīng)過第四象限.eq\x(導學號58533783)[解析](1)4a1，eq\f(3,2)a2，a2成等差數(shù)列，∴4a1＋a2＝3a2，即2a1＝a2，∴q＝2，∴S6＝eq\f(a11－26,1－2)＝21，解得a1＝eq\f(1,3)，所以an＝eq\f(2n－1,3).(2)由(1)可知{bn}是首項為2，公差為－eq\f(1,3)的等差數(shù)列，∴bn＝－eq\f(1,3)n＋eq\f(7,3)，于是Tn＝eq\f(nb1＋bn,2)＝－eq\f(1,6)n2＋eq\f(13,6)n＝－eq\f(1,6)(n－eq\f(13,2))2＋eq\f(169,24)則Tn的最大值為7，此時n＝6或7.核心考點解讀——平面向量平面向量的有關(guān)概念（=2\*ROMANII）平面向量的線性運算（=2\*ROMANII）平面向量基本定理（=2\*ROMAN=1\*ROMANI）平面向量的數(shù)量積運算及坐標表示（=2\*ROMANII）平面向量的應用（=2\*ROMANII）1.涉及本單元知識的題目，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查平面向量概念的正誤，應用三角形法則或平行四邊形法則進行平面向量的線性運算，應用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的數(shù)量積運算及向量的坐標化表示與運算，體現(xiàn)了平面向量的幾何性與代數(shù)性.注意向量在解析幾何、三角函數(shù)中的應用.2.從考查難度來看，考查本單元內(nèi)容的題目一般難度不大，需注意運算過程中幾何圖形的輔助效果.3.從考查熱點來看，向量線性運算及數(shù)量積運算是高考命題的熱點，要能夠利用回路三角形法則表示向量，掌握向量數(shù)量積的運算法則，熟練進行數(shù)量積運算.1.平面向量的有關(guān)概念問題(1)知道向量的定義及其表示，注意與數(shù)量的區(qū)別.知道向量既有大小又有方向.(2)了解幾個常見向量，如單位向量、零向量；了解共線向量、相等向量、相反向量指的是兩個向量之間的關(guān)系.能夠通過大小、方向?qū)@些向量進行區(qū)分判斷，并簡單判斷真假.2.平面向量的線性運算(1)應用平行四邊形法則與三角形法則進行向量的加法運算與減法運算，注意法則應用的區(qū)分，向量共起點時可以使用平行四邊形法則；一個向量的終點在另一個向量的起點時，這兩個向量的加法則可以使用三角形法則，如SKIPIF1<0.(2)共線向量體現(xiàn)了兩個向量在同向或反向的情況下其模的大小的等量關(guān)系，通?？杀硎緸镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為確定的常數(shù).3.平面向量基本定理(1)平面向量基本定理反映了如何用平面內(nèi)兩個不共線的向量來唯一線性表示任意向量的原理，數(shù)學表達式為SKIPIF1<0，此處SKIPIF1<0要不共線，SKIPIF1<0要唯一確定.通常把不共線的SKIPIF1<0稱為一組基底.應該明確基底不唯一，只要兩個向量不共線，都可以作為基底去表示平面內(nèi)的任意一個向量.(2)當基底單位正交時（即垂直且模為1），可以建立平面直角坐標系，利用坐標來表示向量，SKIPIF1<0，也可以利用向量的起點、終點坐標的確定來表示向量，如若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.(3)向量的坐標化線性運算：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4.平面向量數(shù)量積的運算及其坐標化運算(1)掌握向量數(shù)量積運算的定義SKIPIF1<0，理解其幾何意義：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影：SKIPIF1<0.注意根據(jù)向量夾角的變化，其投影可能為負，可能為正，也可能為0.(2)掌握向量的運算法則及相關(guān)性質(zhì)：如SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等，并作簡單的應用.(3)掌握向量數(shù)量積的坐標化運算：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.5.平面向量的應用(1)應用向量考查模的大小或模的取值范圍問題，可以從向量坐標化的角度進行處理，注意對模SKIPIF1<0的使用，同時注意對等式含義的表述，如SKIPIF1<0表示向量的終點在以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓上等.也可以利用條件中所呈現(xiàn)的幾何意義，結(jié)合向量數(shù)量積公式進行轉(zhuǎn)化.(2)以向量為載體研究三角函數(shù)問題，利用向量數(shù)量積的坐標表示，確立三角函數(shù)關(guān)系式，并利用三角恒等變換化簡為SKIPIF1<0的形式，然后利用整體代換來考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)等.6.平面向量的應用要注意向量的幾何特性與代數(shù)特性，能夠從代數(shù)的角度，對問題以計算的方式進行求解，能夠從幾何的角度，從向量問題所表述的幾何背景入手解決問題.兩者要相輔相成，兼而有之.1．（2017高考新課標Ⅰ，理13）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=___________．2.(2016高考新課標I，理13)設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.3．（2017高考新課標Ⅲ，理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為A．3 B．2SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．24．（2017高考新課標Ⅱ，理12）已知SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一點，則SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.(2016高考新課標II，理3)已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則m=A．?8 B．?6 C．6 D．86.(2016高考新課標III，理3)已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0ABC=A．30SKIPIF1<0B．45SKIPIF1<0C．60SKIPIF1<0D．120SKIPIF1<07．(2015高考新課標Ⅰ，理7)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．(2015高考新課標Ⅱ，理13)設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不平行，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則實數(shù)SKIPIF1<0_________．1．已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，那么SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0A．3 B．1C．4 D．24．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．1 B．2C．3 D．45．已知兩個不共線向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，M、N分別為線段OA、OB的中點，點C在直線MN上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______．1．已知向量SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0等于A．80 B．160 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為A．1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0真題回顧：1.SKIPIF1<0【解析】方法一：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法二：利用如下圖形，可以判斷出SKIPIF1<0的模長是以2為邊長，一夾角為60°的菱形的對角線的長度，則為SKIPIF1<0.2.SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.3.A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系.設(shè)SKIPIF1<0，易得圓的半徑SKIPIF1<0，即圓C的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是3，即SKIPIF1<0的最大值是3，故選A．4.B【解析】如圖，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為坐標原點建立平面直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，所求的最小值為SKIPIF1<0，故選B．5.D【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選D．【名師點睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：幾何表示坐標表示模|a|＝SKIPIF1<0|a|＝SKIPIF1<0夾角cosθ＝SKIPIF1<0cosθ＝SKIPIF1<0a⊥b的充要條件a·b＝0x1x2＋y1y2＝06.A【解析】由題意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．7.A【解析】由題知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選A．8.SKIPIF1<0【解析】因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．名校預測1．【答案】D【解析】∵向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選D．2．【答案】D【解析】因為點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．3．【答案】A【解析】SKIPIF1<0,根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選A．4．【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0是上一點，且SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．5．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0三點共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示原點與直線SKIPIF1<0上的點的距離的平方，它的最小值為SKIPIF1<0，故填SKIPIF1<0．專家押題1．【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選C．2．【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．選D．別想一下造出大海，必須先由小河川開始。成功不是只有將來才有，而是從決定做的那一刻起，持續(xù)積累而成！人若軟弱就是自己最大的敵人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天進步一點點！如果要挖井，就要挖到水出為止。即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。今天拼搏努力，他日誰與爭鋒。在你不害怕的時候去斗牛，這不算什么；在你害怕的時候不去斗牛，這沒什么了不起；只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起。行動不一定帶來快樂，但無行動決無快樂。只有一條路不能選擇--那就是放棄之路；只有一條路不能拒絕--那就是成長之路。堅韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久夠大聲，終會把人喚醒的。只要我努力過，盡力過，哪怕我失敗了，我也能拍著胸膛說："我問心無愧。"用今天的淚播種，收獲明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千難萬難，而勇者則能披荊斬棘；愚者只有聲聲哀嘆，智者卻有千路萬路。堅持不懈，直到成功！最淡的