浙江省溫州市求知中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角2．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．3．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－4．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．5．一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．6．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．7．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．8．已知中，，，為邊上的中點(diǎn)，則()A．0 B．25 C．50 D．1009．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．510．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長(zhǎng)方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．12．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時(shí)，的值是________.13．已知，則的值為_(kāi)____________14．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和_____．15．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.16．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△中，若．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．18．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.19．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程20．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）求和.21．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當(dāng)時(shí)，是第一象限角當(dāng)時(shí)，是第三象限角【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡(jiǎn)單.3、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡(jiǎn)即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．4、C【解析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個(gè)單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，因?yàn)槠揭坪髨D象關(guān)于對(duì)稱，所以，可得，，，，因?yàn)?，所以的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長(zhǎng)度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長(zhǎng)度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問(wèn)題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長(zhǎng)和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡(jiǎn)能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.9、A【解析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算問(wèn)題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題12、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡(jiǎn)，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．14、【解析】

∵當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運(yùn)用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，結(jié)合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結(jié)果.15、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.16、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計(jì)算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的.令，則由幾何概型的計(jì)算公式可知：.（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個(gè)基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-120、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個(gè)常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！驹斀狻浚?），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項(xiàng)為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)通項(xiàng)求數(shù)列中的某一項(xiàng)，以及證明是等比數(shù)列