初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案

初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教案

1.學(xué)問目標(biāo)使同學(xué)了解了負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景，理解正、負(fù)數(shù)及零的意義，把握正、負(fù)數(shù)的表示方法，會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

2．力量目標(biāo)通過本節(jié)教學(xué)，培育同學(xué)的想象力量、理論聯(lián)系實(shí)際力量、分析解決問題的力量；并向同學(xué)滲透對立統(tǒng)一、實(shí)踐第一等辯證唯物主義觀點(diǎn)；

3．思想目標(biāo)對同學(xué)進(jìn)行愛國主義思想訓(xùn)練；培育同學(xué)良好的共性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)設(shè)計(jì)

本課教材所處位置，是學(xué)校所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充，是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的連接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。

重點(diǎn)：

正、負(fù)數(shù)的意義，

難點(diǎn)：

負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵。

教學(xué)方法：

鑒于初一班級同學(xué)的年齡特點(diǎn)，他們對概念的理解力量不強(qiáng)，精神不能長時(shí)間集中，但思維比較活躍。我打算實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)同學(xué)主動思索，用大量的實(shí)例和生動的語言激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，調(diào)整學(xué)習(xí)心情。并利用計(jì)算機(jī)和投影膠片幫助教學(xué)，增大教學(xué)密度。

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，分為四部分。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入負(fù)數(shù)；

二、聯(lián)系對比，突出重點(diǎn)；

三、課堂練習(xí)，準(zhǔn)時(shí)反饋；

四、總結(jié)提高，滲透德育。

在引入部分，我通過介紹數(shù)的產(chǎn)生與進(jìn)展，向同學(xué)滲透實(shí)踐第一的辯證唯物主義觀點(diǎn)：原始社會，從打獵記數(shù)開頭，首先消失自然數(shù)，經(jīng)過漫長歲月，人們用數(shù)0表示沒有，隨著人類的不斷進(jìn)步，在丈量土地進(jìn)行安排時(shí)，又用小數(shù)使測量結(jié)果更加精確?????。使同學(xué)們感到，數(shù)的第一次進(jìn)展都是為了滿意社會生產(chǎn)與生活的需要。

隨之提問：同學(xué)們學(xué)校都學(xué)過哪些數(shù)？

為了給下節(jié)課敘述有理數(shù)概念及分類作好鋪墊，我把同學(xué)們答出的數(shù)歸類為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

那么學(xué)校學(xué)過的這些數(shù)能否滿意社會生產(chǎn)生活及數(shù)學(xué)自身進(jìn)展的需要呢？

為了體現(xiàn)負(fù)數(shù)是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，我選擇了三個同學(xué)較熟識的例子，用計(jì)算機(jī)顯示動畫效果，實(shí)行形象化教學(xué)。

（計(jì)算機(jī)）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯(lián)系抗洪實(shí)際，讓同學(xué)思索怎樣用數(shù)學(xué)來區(qū)分高區(qū)警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)的求知欲望讓不同水平的同學(xué)都在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行樂觀的思維參加，興致勃勃的參加學(xué)習(xí)活動，既體現(xiàn)了老師的主導(dǎo)作用，又突出了同學(xué)的主體地位，師生共同進(jìn)入角色。

以上實(shí)例說明，學(xué)校學(xué)過的那些數(shù)不能滿意實(shí)際需要，而且數(shù)的局限也阻礙了數(shù)學(xué)自身向前進(jìn)展。如學(xué)校遇到0-2、3-5這類題我們束手無策。以上種種沖突及不便我們?nèi)绾谓鉀Q呢？

使同學(xué)感到數(shù)的擴(kuò)充勢在必行，擴(kuò)充的根源是社會生產(chǎn)生活的需要及數(shù)學(xué)自身進(jìn)展的需要。

既然學(xué)校學(xué)過的數(shù)不能滿意需要，我們需要引出新的數(shù)。依據(jù)同學(xué)們的生活閱歷，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒有比0還上的數(shù)呢？此時(shí)，負(fù)數(shù)已到了呼之欲出的地步，同學(xué)順當(dāng)?shù)亟邮芰诉@一事實(shí)，負(fù)數(shù)自然而然的引出了。

接下來講解正、負(fù)數(shù)的定義及本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，我實(shí)行聯(lián)系對比的方法，始終不脫離學(xué)校所學(xué)學(xué)問。在給出正、負(fù)數(shù)的定義時(shí)，我實(shí)行比較輕松的態(tài)度，盡量避開使概念簡單化：學(xué)校學(xué)過的大于零的數(shù)就是正數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個-號。讓同學(xué)覺得數(shù)學(xué)并不難學(xué)。在敘述正、負(fù)數(shù)的'表示法、讀法后，強(qiáng)調(diào)這里的+-是性質(zhì)符號，雖然與表示運(yùn)算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統(tǒng)一，因此形式上是一樣的。在學(xué)運(yùn)算時(shí)會有更深刻的理解。

從溫度計(jì)上觀看0°C以上的溫度用正數(shù)表示，0°C以下的溫度用負(fù)數(shù)表表示，說明正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限。因此，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是非正非負(fù)的中性數(shù)。對于0的熟悉，我們學(xué)校知道，0表示沒有，又知道0的一些性質(zhì)：0不能作除數(shù)、0乘以任何數(shù)都得0等。其實(shí)，0不僅僅表示沒有：比如：0°C并不是沒有溫度，水位線定為0米并不是沒有高度。在實(shí)際意義中，0是用來表示基準(zhǔn)的數(shù)，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個實(shí)際存在的數(shù)量，它比全部正數(shù)都小，又比全部負(fù)數(shù)都大。當(dāng)然，0的內(nèi)涵還很豐富，我們將在以后間續(xù)學(xué)到。

以上對數(shù)0表示量的意義的分析，實(shí)際上能夠關(guān)心同學(xué)加深對負(fù)數(shù)的熟悉和理解。正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大上關(guān)系在同學(xué)的頭腦中初步形成，也為下一節(jié)課敘述有理數(shù)分類打下基礎(chǔ)。

在此選取課本練習(xí)1讓同學(xué)口答，鞏固對正、負(fù)數(shù)的熟悉。并把課本例1作為練習(xí)給出。目的是使同學(xué)熟識正、負(fù)數(shù)的特征，會推斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

為了突出正、負(fù)數(shù)的意義這一重點(diǎn)，就要突出它的實(shí)踐性。那么，與引入部分呼應(yīng)，有了負(fù)數(shù)以后，那些不能解決的問題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學(xué)們觀看、正、負(fù)數(shù)所表示的兩個意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。好玩的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負(fù)數(shù)的一個重要應(yīng)用就是能表示兩個具有相反意義的量。為了加深同學(xué)對具有相反意義的量的理解，請同學(xué)再舉一些日常生活中的例子，總結(jié)出具有相反意義的量的特征：

（1）意義相反（2）同一種量

并解釋相反與相異的區(qū)分。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過以下練習(xí)加以鞏固。

由于用負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題對同學(xué)來說很不習(xí)慣，是理解上的難點(diǎn)，如何講解難點(diǎn)呢？在此要向同學(xué)滲透相反意義所隱含的辯證關(guān)系。

+-作為性質(zhì)符號有著更深層的涵義：

+表示與問題中給出意義的相同意義，

-表示與問題中給出意義的相反意義，

如：前進(jìn)+5米，表示真正前進(jìn)5米，

前進(jìn)-5米，表示后退5米，

那么，后退-5米就表示前進(jìn)5米。并通過課本例2加以鞏固。

為了加深對正、負(fù)數(shù)的意義及對具有相反意義的量的理解，我支配了這樣一個練習(xí)：

圖中所示是一個零件的剖面圖。用φ30±0.07表示軸直徑的誤差范圍，說明±0.07的意義。

由于同學(xué)第一次見到這種標(biāo)注誤差的方法，很難回答。我實(shí)行鋪墊式啟發(fā)，先講解；這是一個直徑為30mm的軸，在制作過程中允許產(chǎn)生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過肯定的范圍，如此標(biāo)準(zhǔn)誰能說出它的意義？這時(shí)，同學(xué)就會依據(jù)正、負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量這一特點(diǎn)回答出+0.07表示比30mm大0.07mm，-0.07表示比30mm小0.07mm。這樣使同學(xué)把正、負(fù)數(shù)與實(shí)際問題聯(lián)系起來，加深了對正、負(fù)數(shù)意義內(nèi)涵的理解。

接下來是課堂練習(xí)。讓更多的同學(xué)參加進(jìn)來，通過練習(xí)鞏固學(xué)問發(fā)覺不足，老師準(zhǔn)時(shí)得到反饋，檢查教學(xué)效果，實(shí)行相應(yīng)措施。在練習(xí)過程中培育同學(xué)養(yǎng)成用所學(xué)學(xué)問去思索問題，推斷問題，解決問題的好習(xí)慣。同學(xué)的練習(xí)分出了梯度，讓不同水平的同學(xué)都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學(xué)原則。各組練習(xí)在進(jìn)行中，進(jìn)行后，都要把握同學(xué)的完成狀況，讓同學(xué)舉手，加以統(tǒng)計(jì)，準(zhǔn)時(shí)糾錯及再講解，依據(jù)同學(xué)的接受狀況，調(diào)整練習(xí)題目的多少與難易。在同學(xué)回答問題時(shí)，我通過語言、目光、動作賜予鼓舞與告知，發(fā)揮評價(jià)的增益效應(yīng)。

在整個教學(xué)過程中，老師的一言一行、語氣、神態(tài)都會對同學(xué)的學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生影響。因此，老師要對同學(xué)在聽課過程中通過有形的精神狀態(tài)如眼神等所表現(xiàn)出來的無形思維狀態(tài)加以感知，隨時(shí)捕獲反饋信息，對自己的講課進(jìn)程作出相應(yīng)的調(diào)整，快、慢、停、轉(zhuǎn)應(yīng)用自如。

在本節(jié)課的小結(jié)部分，首先小結(jié)本課重點(diǎn)與難點(diǎn)，然后向同學(xué)提問：你知道是哪個國家最早使用負(fù)數(shù)嗎？負(fù)數(shù)最早記載于中國的《九章算術(shù)》中，比國外早一千多年。