瀘縣第一中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第一中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學（文）試題含解析2020年春四川省瀘縣第一中學高二第二學月考試文科數(shù)學試題第I卷選擇題（60分）一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若復數(shù)(是虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為（）A.-4 B.—1 C。1 D.4【答案】D【解析】試題分析：因為是純虛數(shù)，所以，所以，故選D．考點：1、復數(shù)的概率;2、復數(shù)的運算．2.已知函數(shù)，則（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】,故選.3?！啊笔恰爸本€與圓相切”的A充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為直線與圓相切,所以。所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件。故選A【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。4.已知點P（3，4）在角的終邊上，則的值為（)A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案。【詳解】因為點P（3，4）在角的終邊上,所以,，故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題。5。函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（)A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】若要函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，只要導函數(shù)在區(qū)間上恒成立即可得解.【詳解】對函數(shù)進行求導可得:，由題意可得在區(qū)間上恒成立,分離參數(shù)可得：，因，所以。故選:D.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調性，考查了恒成立思想，屬于中檔題.6.設，則下列不等式成立的是（）A。 B。C。 D。【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設在上恒成立，由，故選C?？键c：實數(shù)的大小比較．7.若圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，則直線與圓的位置關系是（)A.相交且過圓心 B。相交但不過圓心 C。相切 D。相離【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利用點到直線的距離公式計算可得圓心到直線的距離，得到直線與圓的位置關系為相交．【詳解】根據(jù)題意，圓參數(shù)方程為（為參數(shù))，則圓的普通方程為，其圓心坐標為，半徑為2。直線的方程為（為參數(shù))，則直線的普通方程為，即,圓心不在直線上?！鄨A心到直線距離為，即直線與圓相交.故選A?！军c睛】本題考查直線、圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關系，解答本題的關鍵是將直線與圓的參數(shù)方程變形為普通方程。8.為使關于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上為空集，則a的取值范圍是（)A.(0,1） B。(－1，0） C。（1,2） D。(－∞，－1）【答案】B【解析】由絕對值幾何意義可知，最小值為1,則當,即時，滿足題意9。已知a,b為正實數(shù)，向量=（a,a—4）向量=（b，1-b）若，則a+b的最小值為（）A。1 B。2 C.3 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)即可得出a(1﹣b）﹣b（a﹣4)＝0,整理即可得出,并且a，b都是正數(shù),從而,根據(jù)基本不等式即可得出，從而得出a+b的最小值．【詳解】∵；∴a（1-b）-b(a-4）=0;∴a+4b=2ab；∴，且a，b為正實數(shù)；∴，當且僅當時取“="；∴a+b的最小值為．故選D．【點睛】考查平行向量的坐標關系，根據(jù)基本不等式求最值的方法．10。若是函數(shù)的極值點，則的極大值為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【詳解】因為是函數(shù)的極值點，，故函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減，故當時，函數(shù)取得極大值故選D.11.在中,角、、所對的邊分別為、、，若，且,則下列關系一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理，得,∴,∵，由正弦定理，得,∴或．當時，為直角三角形,且，所以C,D可能成立；當時，,所以∴,即A可能成立，因此一定不成立的是選項B．考點：正弦定理與余弦定理的應用．12.設函數(shù)，若時，,則實數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題意變形整理為,設，利用導數(shù)求在上的最小值，求解即可.【詳解】時,即，對成立。∴.令，則令,即，解得.令,即，解得∴在上減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴∴。故選：B【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,求參數(shù)的取值范圍,屬于難題.第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13。某設備的使用年限與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年限（單位：年）維修費用（單位：萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型預測，若使用年限為年,估計維修費約為__________萬元．【答案】【解析】【詳解】,則中心點為，代入回歸直線方程可得，。當時，（萬元）,即估計使用14年時，維修費用是18萬元。故答案為：18。14。設是曲線（為參數(shù),）上任意一點，則的取值范圍是________．【答案】【解析】試題分析：曲線曲線可化為，可得曲線表示以為圓心，半徑為的圓，又是曲線上一點，則,即點兩點連線的斜率,當?shù)淖鴺藶闀r，有最小值為，當?shù)淖鴺藶闀r，有最大值為，所以的取值范圍為．考點：簡單的線性規(guī)劃的應用，圓的參數(shù)方程．【方法點晴】本題主要考查了曲線的參數(shù)與普通方程的聯(lián)系,兩者可進行互化，可根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，同時考查簡單的線性規(guī)劃求最值，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想方法，屬于中檔試題，本題的解答中求出圓的普通方程,利用的幾何意義,轉化為圓上的點與坐標原點之間連線的斜率問題，求出直線的斜率的范圍，即可得到結論．15.已知集合M＝｛(x，y)},則在集合M中任取一點P，則點P到直線x＋y＝0的距離不小于的概率為________．【答案】【解析】依題意,設P（x，y）,則，故x＋y≤－1或x＋y≥1，故形成的區(qū)域如圖陰影部分所示,故所求概率P＝。點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是:一、準確無誤地作出可行域;二、畫標準函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三、一般情況下,目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得。16。設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若，且的面積為，則此拋物線的方程為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義可得，是等邊三角形，由的面積為可得從而得進而可得結果.【詳解】因為以為圓心，為半徑的圓交于兩點，，由拋物線的定義可得,是等邊三角形,，的面積為，到準線的距離為此拋物線的方程為，故答案為.點睛:本題主要考查拋物線的標準方程、定義和幾何性質，屬于難題。與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點到焦點的距離;（2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一)必考題：共60分17。某班主任對全班50名學生學習積極性和對待工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1）如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態(tài)度有關系？并說明理由.本題參考數(shù)據(jù):0。500。400。250.150.100。050。0250.0100。0050。0010.4550。7081.3232。0722。7063。845.0246。6357.87910。828【答案】（1)；（2）有的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關，理由見解析【解析】【分析】（1)根據(jù)給數(shù)據(jù)，代入古典概型的概率計算公式即可;(2）計算出的值，對照表中數(shù)據(jù)，即可得出結論?！驹斀狻拷猓海?）抽到積極參加班級工作的學生的概率為抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是(2）因，因此我們有的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關?！军c睛】本題考查了古典概率的計算以及獨立性檢驗的應用，考查了計算能力,屬于中檔題.18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1)當時，在遞增；當時,在遞增，在遞減；（2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先求函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導后，對進行分類討論，解含參不等式得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）利用（1）的結果,得到函數(shù)的圖象特征，進而計算函數(shù)的極值．【詳解】（1)函數(shù)的定義域為,因為，當時,在恒成立,所以的單調遞增區(qū)間是，當時，，所以的單調遞增區(qū)間是，,所以的單調遞減區(qū)間是．（2）由（1）得：當時，的單調遞增區(qū)間是，所以無極值，當時,的極小值為，無極大值．【點睛】函數(shù)與導數(shù)問題中，要注意定義域優(yōu)先法則的應用，同時在分進行分類討論時，要對簡單的情況先討論，拿到基本分，再去討論復雜的情況。19。如圖，在底面是矩形的四棱錐中,⊥平面，，是的三等分點,（1）求證：平面；(2）求證：平面⊥平面；(3）求多面體的體積．【答案】(1)見解析；（2）見解析;（3）?！窘馕觥糠治觯海?）連接BD交AC于點G,連接EG，易證，從而得到平面;(2)推證，從而證得⊥平面，故平面⊥平面；（3）利用割補思想,，轉求與。詳解:（1）連接BD交AC于點G,連接EG，因為E為FD的中點,G為BD的中點,所以，又因為,,所以平面.（2）平面，，.,,,,。（3）,因為E為PD的三等分點，，所以點E到平面ADC的距離是，即,所以.點睛：求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法-—分割法、補形法、等體積法。①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決．②等積法:等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形（或幾何體）的面積（或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐）的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．20.在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．（1)求軌跡的方程；（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值【答案】（1）;（2）面積最大為．【解析】【分析】（1）設出點的坐標,由為線段的中點得到的坐標，把的坐標代入圓整理得線段的中點的軌跡方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，求出的長;設過且與直線平行的直線為，當直線與橢圓相切時，兩直線的距離取最大，求出，和兩平行直線間的距離，再由面積公式，即可得到最大值．【詳解】設，由題意，為線段的中點,即又在圓上，，即，所以軌跡為橢圓,且方程為。聯(lián)立直線和橢圓，得到,即即有設過且與直線平行的直線為，當直線與橢圓相切時，兩直線的距離取最大,將代入橢圓方程得：由相切的條件得解得，則所求直線為或，故與直線的距離為，則的面積的最大值為?！军c睛】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關系，注意等價的條件，同時考查聯(lián)立方程,消去變量的運算能力，屬于中檔題．21。已知函數(shù)，其中.（1)若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在內只有一個零點，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2).【解析】【分析】（1)將代入,求出函數(shù)解析式,可得的值，利用導數(shù)求出的值，可得在點處的切線方程；(2）求出函數(shù)的導函數(shù)，結合a的討論，分別判斷函數(shù)零點的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案?！驹斀狻拷猓海?），，則，故所求切線方程為;（2)，當時，對恒成立，則在上單調遞增，從而，則，當時，在上單調遞減，在上單調遞增,則，當時,對恒成立,則在上單調遞減,在(1,2)內沒有零點，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點,導函數(shù)的綜合運用及分段函數(shù)的運用，難度中等.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中,將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點、軸的正半軸為極軸，建立極坐標系。（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;（2）若直線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求的值?！敬鸢浮浚?）曲線的極坐標方程為。，曲線的直角坐標方程為（2）【解析】【分析】（1)由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的直角坐標系方程,從而根據(jù)能求出曲線的極坐標方程;由得到代入圓：,化簡可得曲線的直角坐標方程（2）將代入,得，根據(jù)極坐標的幾