武勝烈面中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省武勝烈面中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析烈面中學(xué)2019級高一下期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分)1。若，則（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】試題分析：，且,故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題,關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．2。若，則(）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以,故選A．【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確,建立已知和所求之間的聯(lián)系．3.已知向量,的夾角為，且，則等于(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：向量，的夾角為，且，．故選:B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算和模的求法,是基礎(chǔ)題。4.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為A.x=（k∈Z）B.x=（k∈Z)C.x=（k∈Z）D.x=（k∈Z）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度,得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選B．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的解析式,即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力．5.函數(shù)的最大值為A。4 B。5 C。6 D.7【答案】B【解析】試題分析:因,而，所以當(dāng)時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值。6.在中，已知三個內(nèi)角為，,滿足，則（）．A。 B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理即可得出。【詳解】由正弦定理，以及,得，不妨取，則，又，.故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，若，則=（）A.1 B。2 C。3 D。4【答案】A【解析】余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.8。已知是銳角,，且,則為A. B。 C。或 D?；颉敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的共線的條件，求得，進(jìn)而求解答案．【詳解】根據(jù)題意,，若，則有,即有，又由是銳角，則有，即或，則或，故選C．【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的共線定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量共線的條件，得到的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力．9.若，則的值為（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值,再利用誘導(dǎo)公式求出的值．【詳解】解：，，．故選：．【點睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．10。（2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量，則ABC=A.30 B。45 C.60 D。120【答案】A【解析】試題分析：由題意,得,所以,故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為,其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，,因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．11.如圖,已知,若點滿足，則(）A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】把轉(zhuǎn)為，故可得的值后可計算的值。【詳解】因為，所以，整理得到，所以，，選D.【點睛】一般地，為直線外一點，若為直線上的三個不同的點，那么存在實數(shù)滿足；反之，若平面上四個不同的點滿足，則三點共線。12。如圖,在中，線段,交于點,設(shè)向量，，，,,則向量可以表示為（）A. B。C. D。【答案】C【解析】【分析】由圖形知道，，三點共線,從而存在實數(shù)，使，由已知，，所以，同理可得，利用平面向量基本定理可得方程組解出、,得到選項．【詳解】解：因為，，三點共線，存在實數(shù)，使，由已知，，所以,同理，解得。所以．故選:C．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理運用，以及三點共線的向量性質(zhì)的運用，靈活運用定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題,共20。0分)13。已知向量，.若向量與垂直，則________。【答案】7【解析】【分析】由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應(yīng)的坐標(biāo)，計算即可.【詳解】,，，又與垂直，故，解得，解得。故答案：7.【點睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14.已知,，若，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算可求得與，再由可得到，進(jìn)而可求得的值．【詳解】解：，，，，故答案為:．【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和向量平行的坐標(biāo)運算．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力，考查對向量的掌握程度和計算能力,屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個單位長度得到．【答案】【解析】試題分析：，故應(yīng)至少向右平移個單位?？键c:1、三角恒等變換；2、圖象的平移.16?！鰽BC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=,a=1,則b=___。【答案】【解析】試題分析：因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，，又因為，所以。【考點】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用,要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知，且。（1）由的值；（2）求的值.【答案】(1）（2）【解析】【解析】試題分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求的值；（2)先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系化切：,最后將(1）的數(shù)值代入化簡得結(jié)果。試題解析：解:（1）由，得,又，則為第三象限角，所以，所以。（2）方法一:,則方法二：。18。已知向量，，．當(dāng)k為何值時,；當(dāng)時，求滿足條件的實數(shù)m，n的值．【答案】（1）;（2).【解析】【分析】（1）由向量,，，可得，利用共線定理列方程求出的值；（2），化為，利用向量相等列方程組求得的值．【詳解】向量，,，,令，解得,當(dāng)時，；當(dāng)時，，設(shè)，即，，解得，．【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個:（1）兩向量平行，利用解答；(2）兩向量垂直，利用解答。19。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．Ⅰ求函數(shù)的解析式；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)見解析；(2）-1，2.【解析】試題分析：第一問根據(jù)題中所給的函數(shù)圖像中最高點和最低點的縱坐標(biāo)可直接得出,根據(jù)最高點的橫坐標(biāo)和平衡位置的橫坐標(biāo),求得函數(shù)的周期，求出，再根據(jù)最高點的坐標(biāo)代入求得的值,從而得到函數(shù)的解析式，第二問根據(jù)解析式，以及定義域,可求得,可求得最大值與最小值.由題意可知，，，得，解得．，即，所以，故；當(dāng)時,，故；

20.中,角A,B，C的對邊分別為a，b,c,且判斷的形狀；若,點D為AB邊的中點，，求的面積．【答案】（1)直角三角形或等腰三角形；（2）．【解析】試題分析：（1）要判斷三角形的形狀，可先得出三角形的邊的關(guān)系或角的關(guān)系，已知條件中有邊有角,觀察已知等式，利用正弦定理化邊為角，再由三角函數(shù)恒等變形公式變形得,因此有或，這里不能約分;(2）由,知，要求三角形面積,就要求邊長，為此設(shè)設(shè)，則，利用余弦定理表示出后可求得,從而得三邊長，最終求得面積．試題解析:（1）由得：即：即:故,為直角三角形或等腰三角形（2）若，則，設(shè)，則在中,故考點:三角形判狀的判斷，正弦定理，余弦定理，三角形面積．21。已知函數(shù)f(x）=2sin（2ωx+φ)，（ω＞0，φ∈(0，π)）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點(﹣，0)是它的一個對稱中心．(1)求f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．(2）若f（ax)（a＞0）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】(1）由題意函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+φ),（ω＞0，φ∈（0,π)）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為,且點（﹣，0)是它的一個對稱中心,得f（x)的最小正周期為π,∴T=∴ω=1．∴函數(shù)f（x）=2sin(2x+φ)，又點(﹣，0）是它的一個對稱中心，∴sin（2（）+φ）=0，∵φ∈（0，π）∴φ=．∴f(x）=2sin（2x+）=2cos2x，由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，k∈Z．得，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．（2）因為f（ax)=2cos2ax，又f（ax）（a＞0）在(0,）上是單調(diào)遞減函數(shù),∴，∴,即a的最大值為．22。設(shè)向量，，函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，求函數(shù)的值域．【答案】，;.【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得的增區(qū)間；利用函數(shù)的值域，求