徐州市三校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省徐州市三校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析2019-2020—2三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【詳解】解：是虛數(shù)單位），．故選:B．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2。下列求導(dǎo)運算正確的是（）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可?！驹斀狻坑蓪?dǎo)數(shù)的運算法則，知,，，故選：B。【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.3。已知i為虛數(shù)單位,若，則()A。2 B。 C.1 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由已知條件,結(jié)合復(fù)數(shù)的運算可得,由模長公式可得答案．【詳解】∵,∴，故.故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.五位同學(xué)去聽同時進(jìn)行的4個課外知識講座，每個同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（）A.54 B。5×4×3×2 C.45 D。5×4【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的選擇種數(shù)是。5。函數(shù)在上的最大值與最小值之和為(）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值.【詳解】由已知，,令得,，令得或,故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,又，，故，所以.故選：C?！军c睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,考查學(xué)生的運算求解能力,是一道容易題.6.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A。12種 B。18種 C.24種 D.36種【答案】D【解析】4項工作分成3組,可得:=6,安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項,每項工作由1人完成,可得:種．故選D.7.已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是(）A. B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo),然后利用特殊點對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則。由于，故排除C選項。由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零,故排除B，D選項.故本小題選A?！军c睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.8。已知函數(shù)有極值,則實數(shù)的取值范圍為（)A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】有零點,且在零點兩側(cè)的符號相反．【詳解】，∵，∴當(dāng)時，恒成立，時，恒成立，當(dāng)時，有解,且在解的兩側(cè)的符號相反，即有極值．故選：A．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，要注意，不能保證是極值點，實際上還要有在兩側(cè)的符號相反．二、多項選擇題9。若復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位）,則（）A.的實部是2 B。的虛部是 C. D.【答案】CD【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算可得,再結(jié)合復(fù)數(shù)的實部、虛部的概念及共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的運算即可得解.【詳解】解：，即的實部是1，虛部是，故A錯誤，B錯誤，又，，故C，D均正確.故選：CD.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算,重點考查了共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的運算，屬基礎(chǔ)題。10。如果對定義在上的奇函數(shù),,對任意兩個不相等的實數(shù)，所有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，下列函數(shù)為函數(shù)的是（）A. B. C。 D.【答案】CD【解析】【分析】由已知可知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，對選項逐一判斷即可?！驹斀狻坑深}意，是奇函數(shù)，故排除選項B,因為，所以，即在上是增函數(shù)，由于在R上不具單調(diào)性，故排除A；對于C，，，所以在上增函數(shù)，滿足題意，對于D，易知在上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故在上是增函數(shù)，滿足題意。故選：CD【點睛】本題考查新定義函數(shù)的問題,涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,是一道容易題。11.對于函數(shù)，下列說法正確的是(）A.在處取得極大值 B.有兩個不同的零點C。 D。若在上恒成立,則【答案】ACD【解析】【分析】對于選項A、C，只需研究的單調(diào)性即可；對于選項B,令解方程即可；對于選項D，采用分離常數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值即可.【詳解】由已知，，令得，令得,故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,所以的極大值為,A正確；又令得，即，當(dāng)只有1個零點，B不正確;，所以,故C正確；若在上恒成立,即在上恒成立，設(shè)，,令得,令得,故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，故D正確.故選:ACD【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的極值、零點、不等式恒成立等問題,考查學(xué)生的邏輯推理能力,是一道中檔題.12。已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A。函數(shù)存在兩個不同的零點B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C。當(dāng)時，方程有且只有兩個實根D。若時，，則的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和極值以及函數(shù)的圖像，最后直接判斷選項.【詳解】A.,解得，所以A正確；B。，當(dāng)時,，當(dāng)時，或是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值,是函數(shù)的極大值，所以B正確。C。當(dāng)時,，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時，方程有且只有兩個實根，所以C正確；

D。由圖像可知，的最大值是2,所以不正確。故選A，B，C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值點,以及函數(shù)的圖像，首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0,判斷零點兩側(cè)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，本題易錯的地方是是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但當(dāng)時，，所以圖像是無限接近軸,如果這里判斷錯了，那選項容易判斷錯了。三、填空題13.已知復(fù)數(shù)，則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷脧?fù)數(shù)的除法運算結(jié)合的周期性即可得到答案.【詳解】由已知，,，所以.故答案:1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計算，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算、的周期性等知識，是一道容易題.14。已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為______?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觥壳髮?dǎo),令,解不等式即可.【詳解】由已知，，令得,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題。15.已知是定義在上的函數(shù)，且，對任意的都有,則的解集是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥苛?，易知在上單調(diào)遞減，注意到，所以原不等式的解等價于,再利用單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令，則對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞減,注意到，所以，解得，所以的解集是.故答案為：【點睛】本題考查利用構(gòu)造法解抽象函數(shù)不等式，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則與的關(guān)系為______（用表示），若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則的最大值等于______。.【答案】(1）.（2）.【解析】【分析】求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,即；函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立,只需解不等式即可。【詳解】由已知，,由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，，，即；若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則在上恒成立,在上恒成立，即在上恒成立，易知在上單調(diào)遞增，所以，,解得；故答案為：(1)。(2)。【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.四、解答題17。求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù).（1）(2）（3）【答案】(1)；（2）；（3)【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可?！驹斀狻浚?)；(2）；（3)?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，注意復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo),本題是一道基礎(chǔ)題。18。已知，復(fù)數(shù).（1)若為純虛數(shù)，求的值；(2)在復(fù)平面內(nèi)，若對應(yīng)的點位于第二象限，求的取值范圍.【答案】（1）(2)【解析】【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出,根據(jù)其對應(yīng)的點在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因為為純虛數(shù)，所以,且，則（2）由（1）知，，則點位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是。【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.19。已知名學(xué)生和名教師站在一排照相，求：（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？（2）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰,有多少種排法?【答案】(1)；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先排教師有種方法，再排學(xué)生有種方法,再根據(jù)分步計數(shù)原理即可得到答案；（2）先排4名學(xué)生有種方法，再把老師插入4個學(xué)生形成的5個空位中，有種方法,根據(jù)分步計數(shù)原理即可得到答案；（3）先將2名老師看成一個整體，有種方法，再從4名學(xué)生種選2名排兩端，有種方法，最后將剩下的2名學(xué)生和老師這個整體全排列，有種方法，由乘法原理即可得到答案?！驹斀狻浚?)；(2）；(3）.【點睛】本題主要考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．不相鄰問題用插空法,解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手。20.如圖，已知海島到海岸公路的距離，間的距離為，從到必須先坐船到上的某一點,航速為,再乘汽車到，車速為，（1）①設(shè)，試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；②記，試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；(2）任意選?。?）中的一個函數(shù)，求登陸點選在何處，由到所用的時間最少？【答案】(1）①；②；（2）處【解析】【分析】（1）①②根據(jù)題意建模即可得到，;（2）分別對①②中的函數(shù)求導(dǎo),找到單調(diào)性即可得到答案.【詳解】（1)，，，則①，，則②中,，，(2）選①，得當(dāng)時，，時，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以時，取最小值選②得當(dāng)時,，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，取最小值，此時答：選擇距B處所用時間最少?！军c睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,涉及到利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是一道中檔題.21。已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值和最大值；(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1）最小值是，最大值是;（2）見解析【解析】【分析】（1）易得在遞減，在遞增,所以,再比較的大小可得最大值；（2），分，，，四種情況討論即可。【詳解】（1)時，，，令,解得：，令，解得：，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴的最小值是，而，，因為故在的最大值是；（2)，①時，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，若，，，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，,，在上單調(diào)遞增;③當(dāng)時，，，，，,，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述,時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間;當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間為，;單調(diào)減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論的思想及數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題。22。已知函數(shù)，.（1）求證：函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方；（2）當(dāng)時，令的兩個零點,。求證：.【答案】（1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，求出新函數(shù)的最小值，并判斷出最小值的正負(fù)性即可；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在原理進(jìn)行求解即可.【詳解】（1)證明：構(gòu)造函數(shù)。則,令得時，時在為