非正弦周期電路分析下半年

非正弦周期電路分析下半年第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二6-1非正弦周期信號的傅里葉級數(shù)分解在實際電氣系統(tǒng)中，經(jīng)常會遇到非正弦的激勵源問題，例如電力系統(tǒng)的交流發(fā)電機所產(chǎn)生的電動勢，其波形并非理想的正弦曲線，而是接近正弦波的周期性波形。即使是正弦激勵源電路，若電路中存在非線性器件，也會產(chǎn)生非正弦的響應(yīng)。在電子通信工程中，遇到的電信號大都為非正弦量，如常見的方波、三角波、脈沖波等，有些電信號甚至是非周期性的。諧波分析法將非正弦激勵分解為一系列不同頻率正弦量的分析方法。背景第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二分解合成非正弦周期信號分解和電路分析方法介紹:計算直流和正弦交流分析第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二1）當(dāng)電路激勵源為直流電源或單一頻率的正弦交流電源時，可采用直流電路和正弦交流電路（相量分析）的計算方法?？偨Y(jié):非正弦周期信號一系列不同頻率的正弦分量每一頻率正弦交流電計算一系列不同頻率的響應(yīng)分量合成分解計算合成2）當(dāng)激勵源為非正弦周期電源時，分析方法為：疊加定理第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二在實際工程計算中，由于傅里葉級數(shù)展開為無窮級數(shù)，因此要根據(jù)級數(shù)展開后的收斂情況、電路頻率特性及精度要求，來確定所取的項數(shù)。一般只要取前面幾項主要諧波分量即可。例如，對于上述方波展開的傅里葉級數(shù)表達(dá)式，當(dāng)取不同項數(shù)合成時，其合成波形畫于下面的圖中。由圖可見，當(dāng)取諧波項數(shù)越多時，合成波形就越接近于原來的理想方波，與原波形偏差越小。第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二函數(shù)對稱性與系數(shù)關(guān)系第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二從振幅頻譜圖可看出，周期信號的頻譜圖是一系列離散的譜線組成的，所有譜線都出現(xiàn)在基波頻率ω1的整數(shù)倍的頻率上。周期信號的這種頻譜稱為離散頻譜。從頻譜函數(shù)表達(dá)式中可看出，當(dāng)脈沖重復(fù)周期增大時，基波頻率將變小，譜線之間的間隔縮小，同時振幅也隨之減小。當(dāng)T無限增大時，譜線將趨于無限密集，即從離散趨于連續(xù)，而幅值卻趨于無窮小，這時周期信號也已轉(zhuǎn)化為非周期信號。第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二6-2非正弦周期信號電路的穩(wěn)態(tài)計算

(1)把給定的非正弦周期激勵源分解為傅里葉級數(shù)表達(dá)式，即分解為直流分量與各次諧波分量之和，根據(jù)展開式各項收斂性及所需精度確定所需諧波項數(shù)。

(2)分別計算直流分量和各頻率諧波分量激勵下的電路響應(yīng)。直流分量用直流電路分析方法，此時電感短路、電容開路；對于不同頻率的正弦分量，采用正弦電路相量分析計算方法，這時需注意電路的阻抗隨頻率而變化，各分量單獨計算時應(yīng)作出對應(yīng)電路圖。

(3)應(yīng)用疊加定理把輸出響應(yīng)的各諧波分量相加得到總的響應(yīng)值，注意疊加前應(yīng)把各諧波響應(yīng)表達(dá)成時域瞬時式(因為不同頻率的相量式相加是無意義的)。計算過程的主要步驟：第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二基波分量第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二三次諧波分量第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二最后得到流經(jīng)電阻的電流值為從計算結(jié)果可看出，電路對不同頻率的分量呈現(xiàn)不同的特性。當(dāng)三次諧波激勵時，入端阻抗特別大，因此產(chǎn)生的電流分量較小，這是由于接近電路諧振頻率點的緣故。第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二非正弦周期信號的有效值和功率對于非正弦周期信號電流i(t)，可展開為傅里葉級數(shù)前面已定義了周期信號的有效值為把根號內(nèi)的平方展開，可得兩類表達(dá)式：一類是同頻率電流分量的平方，可計算得第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第二類為不同頻率的電流乘積，由三角函數(shù)的正交性可知，不同頻率的兩個正弦函數(shù)乘積在[0,T]上積分為零，即有于是可得周期非正弦交流電流的有效值為式中，Ik為各次諧波的有效值。第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二同理可推得非正弦周期電壓有效值為非正弦周期信號的功率為將u(t)、i(t)展開式代入，其乘積的表達(dá)式由同頻率正弦量與不同頻率正弦量乘積組成，考慮到三角函數(shù)在[0,T]上的正交性，可推得第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二非正弦信號的平均功率等于各諧波信號平均功率之和。第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二6.3對稱三相電路中的高次諧波在實際的電力系統(tǒng)中，三相發(fā)電機產(chǎn)生的電壓往往不是理想的正弦波。電網(wǎng)中變壓器等設(shè)備由于磁路的非線性，其勵磁電流往往是非正弦周期波形，包含有高次諧波分量。因此在三相對稱電路中，電網(wǎng)電壓與電流都可能產(chǎn)生非正弦波形，即存在高次諧波。下面分析對稱三相電路中(電路負(fù)載為三相對稱線性負(fù)載，電源為三相對稱電勢)的高次諧波情況。非正弦三相對稱電動勢各相的變化規(guī)律相似，但在時間上依次相差三分之一周期，取A相為參考起點，則三相電勢為第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二非正弦周期量展開為傅里葉級數(shù)(一般情況下，發(fā)電機三相諧波均為奇諧波)第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二基波、7次諧波分量各相振幅相等，相位差各為2π/3，相序變化依次為A—B—C—A，因此構(gòu)成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)。可推得n=6k+1(k=0,1,2,…)次諧波分量都組成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)。第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二各相中五次諧波分量振幅相等，相位各差2π/3，但相序變化次序為A—C—B—A，故構(gòu)成對稱三相負(fù)序系統(tǒng)。可推得n=6k-1(k=1,2,…)次諧波均組成負(fù)序系統(tǒng)。第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二各相中三次諧波分量振幅相等、相位相同，這樣的三相系統(tǒng)稱為對稱零序三相系統(tǒng)。可知n=6k+3(k=0,1,2,…)次諧波均構(gòu)成零序系統(tǒng)。這樣三相非正弦周期對稱電勢中的各個同頻率分量可分成正序、負(fù)序和零序三個不同的系統(tǒng)。第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二對稱非正弦三相電路的求解方法Y—Y無中性線連接方式相電壓與線電壓的關(guān)系如果電源相電壓中含有高次諧波，由于線電壓為兩個相電壓之差，如uab=ua-ub，由前面各相展開式可以得出以下結(jié)論（2）而對于零序分量，由于其幅值相等、相位相同，在線電壓中將不包含這些諧波分量。（1）對于正序和負(fù)序系統(tǒng)的各次諧波分量，其線電壓有效值是對應(yīng)相電壓分量有效值的倍第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二電源相電壓有效值第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二Y—Y有中性線系統(tǒng)基波分量激勵時由于中性點間電壓，計算時可采用單相圖求得A相電壓電流值，然后直接寫出B、C相的電壓電流值。同理凡是正序系統(tǒng)的各次諧波，均可用這種方法計算。此時中性線電流為零。第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二負(fù)序系統(tǒng)的五次諧波分量中性點間電壓為仍然可以采用與基波分量相同的單相圖計算，當(dāng)?shù)贸鯝相電壓電流后，依次寫出B、C相電壓電流，只是需注意相序為C相滯后A相2π/3，B相滯后C相2π/3。第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二三相三次諧波電動勢可見在計算A相三次諧波電流時，A相電路等效阻抗為即包含一個3倍中性線阻抗的附加阻抗值。第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二計算三相三次諧波的單相計算圖B相、C相電壓電流與A相完全相同。中性線電流是相電流的3倍。零序系統(tǒng)中其余諧波分量的計算方法與此相同。第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二Y—Y聯(lián)結(jié)無中性線電路無零序分量電流。原因：零序分量的各相電壓大小相同、相位相同負(fù)載相電流與相電壓均不包含零序諧波分量。由于相電壓等于線電壓，而線電壓中不包含零序分量，所以負(fù)載相電壓和相電流不含零序分量，線電流中也不含零序分量。第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二聯(lián)結(jié)的非正弦周期三相電源系統(tǒng)△聯(lián)結(jié)的環(huán)路中存在電動勢其有效值為零序諧波分量會在環(huán)路中產(chǎn)生一個很大的諧波電流。

在△聯(lián)結(jié)的三相電源中，環(huán)流在每相繞組內(nèi)阻抗上的壓降等于該相零序電勢的值，且方向相反，故△聯(lián)結(jié)的電源線電壓中不包含零序分量，可推知△一△聯(lián)結(jié)的電路系統(tǒng)中負(fù)載上也不包含零序電壓電流分量?！?4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二6-4非周期信號的傅里葉變換周期信號的重復(fù)周期T無限增大周期信號就轉(zhuǎn)化為非周期信號周期矩形脈沖波，當(dāng)周期T趨于無窮大時，周期信號就轉(zhuǎn)化為單個非周期脈沖。從例6—1—2的結(jié)果可知，此時信號頻譜間隔趨于零，即譜線從離散轉(zhuǎn)向連續(xù)，而其振幅值則趨于零，信號中各分量都變?yōu)闊o窮小。盡管各頻率分量從絕對值來看都趨于無窮小，但其相對大小卻是不相同的。為區(qū)別這種相對大小引入非周期函數(shù)的頻譜函數(shù)。第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二進(jìn)行傅里葉變換的函數(shù)需滿足狄里赫里條件和絕對可積條件。第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二6-5電路的頻率特性分析1)非正弦周期信號中的不同諧波頻率分量，其電路響應(yīng)有不同特征。2)相同振幅不同頻率的信號，由于電路在不同頻率下的特性不同，其響應(yīng)信號的幅值相位都不同。3)當(dāng)激勵源頻率變化時，輸出響應(yīng)與激勵源的比值隨頻率變化的關(guān)系，稱為電路的頻率特性。第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二第61頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二RLC串聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納頻率特性導(dǎo)納的模稱為幅頻特性導(dǎo)納的輻角稱為相頻特性第62頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)外加電壓的有效值U固定而頻率變化，則可得響應(yīng)電流的有效值與頻率變化的關(guān)系為對于相同振幅的外加信號，響應(yīng)電流中ω0及附近頻率的分量較大，即這種電路具有從一系列信號中選擇所需信號的功能。第63頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二電路參數(shù)對幅頻特性的影響第64頁，共66頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)外加電壓幅值相同時，在不同頻率下產(chǎn)生的電流值I(