微波技術(shù)與天線-第1章

微波技術(shù)與天線——第1章第一頁，共196頁。三、傳輸線的分類

1、雙導(dǎo)體傳輸線,TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。

2、均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管也稱為波導(dǎo),TE、TM波傳輸線。色散傳輸線。主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。 3、介質(zhì)傳輸線,表面波傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。 如圖1-1所示。四、對傳輸線的一般要求 一般對傳輸線的基本要求是：能量損耗小，傳輸效率高，功率容量大，工作頻帶寬，尺寸小且均勻。目前微波系統(tǒng)用得最多的是矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線、帶狀線和微帶線。第二頁，共196頁。圖1-1第三頁，共196頁。5、傳輸線的分析方法

場的分析方法和路的分析方法第四頁，共196頁。1.1 長線理論1.1.1 分布參數(shù)電路的模型1、TEM波傳輸線的結(jié)構(gòu)特點

雙導(dǎo)體傳輸線2、TEM波傳輸線電磁場分布特點

橫向電磁場與靜態(tài)場相同，因此電壓可以由電場確定，電流可以由磁場唯一確定第五頁，共196頁。3、長線和短線的概念及區(qū)分長線和短線的意義4、分布參數(shù)電路的模型在微波頻率下集中參數(shù)元件的分布參數(shù)效應(yīng)金屬引線

下面圖1-2用直流電流密度歸一化的交流電流密度橫截面分布；圖1-3為半徑a=1mm銅線的歸一化交流電流密度的頻率特性。由這些曲線可以看到在頻率達(dá)到1MHz左右時，就已經(jīng)出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的趨膚效應(yīng)，當(dāng)頻率到達(dá)1GHz時電流幾乎僅在導(dǎo)線表面流動而不能深入導(dǎo)線中心。第六頁，共196頁。圖1-2圖1-3第七頁，共196頁。電阻器第八頁，共196頁。電容器

第九頁，共196頁。圖1-9圖1-10圖1-11電感器第十頁，共196頁。在微波頻率下傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng) 體現(xiàn)為分布參數(shù)電感，電容，電導(dǎo)和電阻微波傳輸線的特點由于微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路，所以傳輸線上的電壓和電流是隨空間和時間變化的雙坐標(biāo)函數(shù)根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。本章只討論均勻傳輸線均勻傳輸線的一般有四個分布參數(shù)分布電阻、電導(dǎo)、電容和電感，他們的大小取決于傳輸線的類型、尺寸、導(dǎo)體材料和周圍介質(zhì)材料。幾種典型雙導(dǎo)體傳輸線的分布參數(shù)計算公式如表1-1均勻傳輸線微元段等效電路為圖1-12第十一頁，共196頁。第十二頁，共196頁。圖1-11第十三頁，共196頁。 對于雙線傳輸線，同軸線等雙導(dǎo)體傳輸線，兩個導(dǎo)體的電感和電阻可以組合在一個導(dǎo)體上，如圖(1-13(a))。但這種表示法不能適用于所有類型的傳輸線。有了分布參數(shù)的概念，我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<λ,λ為工作波長)，這樣每個微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個Γ型網(wǎng)絡(luò)來等效。于是整個傳輸線可等效成無窮多個Γ型網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，如圖1—13所示。

圖1—13均勻傳輸線及其等效電路

第十四頁，共196頁。1.1.2 傳輸線方程及其解

1、傳輸線方程

傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。它可由均勻傳輸線的等效電路導(dǎo)出。

第十五頁，共196頁。圖1—14dz段傳輸線的等效電路

在均勻傳輸線上取微元段dz第十六頁，共196頁。根據(jù)微分的定義式，位置z處電壓和電流的偏微分可以表示為（1）設(shè)由位置z到z+dz電壓、電流的變化為du(z,t)，di(z,t)，并考慮如圖1-14所示的正方向，得（2）將（2）式帶入（1）式，得第十七頁，共196頁。（3）根據(jù)克?；舴蚨ɡ?，并忽略高階小量后，有（4）將（3）式帶入（4）式，得第十八頁，共196頁。（5）對于時諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］將此關(guān)系帶入（5）式，并消去時間因子，得（6）（7）第十九頁，共196頁。令Z=R+jωL,Y=G+jωC，Z、Y分別稱為傳輸線單位長串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導(dǎo)納，得到時諧情況下的傳輸線方程，又稱為電報方程。（8）2、傳輸線方程的解將式（8）兩邊微分并將第（5）式代入,得第二十頁，共196頁。（9）令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可寫為（9）為均勻傳輸線的波動方程，這是一個標(biāo)準(zhǔn)的二階齊次微分方程組其通解為

（1-4）第二十一頁，共196頁。其中其中Z0稱為傳輸線的特性阻抗，γ稱為傳輸線上波的傳輸常數(shù)，其實部為α，虛部為β。式(1—4)中的A1、A2為待定常數(shù)，其值由傳輸線的始端或終端的已知條件確定。入射波和反射波根據(jù)復(fù)數(shù)振幅與瞬時值間的關(guān)系，可求得傳輸線上電壓和電流的瞬時值表達(dá)式(為了簡便起見，設(shè)A1，A2為實數(shù)并近似認(rèn)為Z0也為實數(shù))

第二十二頁，共196頁。上式表明:（1）傳輸線上任一點處的電壓和電流均由兩部分組成，第一部分表示由信號源向負(fù)載方向傳播的行波，稱之為入射波，第二部分表示由負(fù)載向信號源方向傳播的行波，稱之為反射波。第二十三頁，共196頁。（2）入射波的振幅隨傳播方向距離z的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，相位隨z的增加而滯后；反射波的振幅隨距離z的增加而增加，相位隨z的增加而超前。（3）當(dāng)Z0為實數(shù)時,ui(z，t)與ii(z，t)同相，而ur(z，t)與ir(z，t)反相。

第二十四頁，共196頁。（*）將終端條件U(0)=U2，I(O)=I2代入上式可得

如圖所示，為了方便起見，將坐標(biāo)原點z=0選在終端，則式(1—4)應(yīng)改寫為

3、均勻傳輸線方程的定解（1）已知傳輸線條件第二十五頁，共196頁。將A1、A2帶入式（*）得（1-7a）根據(jù)雙曲函數(shù)的表達(dá)式，上式整理后可得

（1-7c）由此解得A1=1/2

(U2+I2Z0)A2=1/2

(U2-I2Z0)第二十六頁，共196頁。這時將坐標(biāo)原點z=0選在始端較為適宜。將始端條件U(0)=U1，I(O)=I1，代入式(1—4)，同樣可得沿線的電壓電流表達(dá)式為

（1-6b）（2）已知傳輸線始條件第二十七頁，共196頁。4、傳輸線的特性參量

傳輸線的特性參量主要包括：傳播常數(shù)、特性阻抗、相速和相波長（1）、傳播常數(shù) 反映波經(jīng)過單位長度傳輸線后幅度和相位的變化的物理量。傳播常數(shù)γ一般為復(fù)數(shù)，可表示為

其中實部α稱為衰減常數(shù)，表示行波每經(jīng)過單位長度后振幅的衰減，單位為分貝/米(dB/m)或奈培/米第二十八頁，共196頁。(NP/m)；虛部β稱為相移常數(shù)，表示行波每經(jīng)過單位長度后相位滯后的弧度數(shù),單位為弧度/米(rad/m)。

對于低耗傳輸線，一般滿足，所以有

第二十九頁，共196頁。由此可得衰減常數(shù)是由傳輸線的導(dǎo)體電阻損耗αc和填充介質(zhì)的漏電損耗αd兩部分組成。對于無耗傳輸線RO=0，G0=0實際應(yīng)用中，在微波頻段內(nèi)，總能滿足因此可把微波傳輸線當(dāng)作無耗傳輸線來看待。第三十頁，共196頁。（2）特性阻抗特性阻抗定義：傳輸線上入射波電壓Ui(z)與入射波電流Ii(z)之比?；蚍瓷洳妷篣r(z)與反射波電流Ir(z)之比的負(fù)值，即一般情況下傳輸線的特性阻抗與頻率有關(guān)，為一復(fù)數(shù)。

對于無耗傳輸線，則第三十一頁，共196頁。對于低耗傳輸線結(jié)論：在無耗或低耗情況下，傳輸線的特性阻抗為一實數(shù)(純電阻，它僅決定于分布參數(shù)Lo和C0，與頻率無關(guān)。常識：雙導(dǎo)線傳輸線特性阻抗100~1000Ω。常用規(guī)格200，300，400，600Ω。 同軸線40~150Ω。常用規(guī)格50，75Ω。第三十二頁，共196頁。ωt±βz=const.（常數(shù)）上式對t求導(dǎo)可得入射波的相速為

對于微波傳輸線，由于

（3）相速和相波長相速υp定義：波的等相位面移動速度。傳輸線上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向傳播。以入射波為例，其等相位面滿足下列方程第三十三頁，共196頁。由此可見，雙導(dǎo)體傳輸線和同軸線上行波電壓和電流的相速等于周圍介質(zhì)中的光速，與頻率無關(guān)，只決定于周圍介質(zhì)的相對介電常數(shù)，這種波為非色散波。相波長λp定義：波在一個周期內(nèi)等相位面移動的距離可見傳輸線上的相波長也僅與周圍介質(zhì)有關(guān)。將表1一l中的雙導(dǎo)線或同軸線的L0和C0代入式，使雙導(dǎo)線和同軸線上行波的相速均為第三十四頁，共196頁?？偨Y(jié)：傳輸線特性參數(shù)問題往往可歸結(jié)于求分布電容C0的問題！第三十五頁，共196頁。定義：傳輸線終端接負(fù)載時，距離終端z處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓U(z)與電流I(z)之比，即

1-12a1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1、輸入阻抗Zin

第三十六頁，共196頁。對于均勻無耗傳輸線。將傳播常數(shù)γ=jβ代人式1-7c，可得沿線的電壓電流的表達(dá)式為

將上式和終端條件U2=I2ZL代入式(2-16)

化簡得

1-12c第三十七頁，共196頁。上式表明:均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù)。輸入阻抗的概念在工程設(shè)計中經(jīng)常用到。有了傳輸線上某一點處的輸入阻抗．可將該點處右側(cè)的一段傳輸線連同負(fù)載ZL一并去掉．并在該點處跨接一個等于輸入阻抗Zin(z)的負(fù)載阻抗．則該點左側(cè)傳輸線上的電壓和電流并不受影響，即兩種情況是完全等效的。輸入阻抗的性質(zhì)無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,具有λ/2重復(fù)性，傳輸線上距離負(fù)載為半波長整數(shù)倍的各點輸入阻抗相同，等于負(fù)載阻抗。第三十八頁，共196頁。傳輸線上距離負(fù)載λ/4奇數(shù)倍的各點的輸入阻抗等于特性阻抗的平方和負(fù)載阻抗之比：當(dāng)Z0為實數(shù)．ZL為實數(shù)負(fù)載時，四分之一波長的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。這些關(guān)系在研究傳輸線的阻抗匹配問題時是很有用時。

在許多情況下．例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導(dǎo)納比較方便：無耗傳輸線的輸入導(dǎo)納表達(dá)式為

第三十九頁，共196頁。［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載ZL=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將ZL=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1–2c），有可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長度合適,則其輸入阻抗可變換為實數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。第四十頁，共196頁。由于微波阻抗是不能直接測量的,只能借助于狀態(tài)參量如反射系數(shù)或駐波比的測量而獲得，為此，引入以下三個重要的物理量:反射系數(shù)和駐波比和行波系數(shù)。2、反射系數(shù)

由傳輸線方程解的形式可知，傳輸線的波一般是由入射波和反射波疊加而成．為了描述傳輸線的反射特性．引人“反射系數(shù)”的概念。

均勻無耗傳輸線終端接任意負(fù)載時，沿線的電壓電流表達(dá)式為

第四十一頁，共196頁。電壓反射系數(shù)Γu(z)

定義：距終端z處的反射波電壓Ur(z)與入射波電壓Ui(z)之比為該處的電壓反射系數(shù)電流反射系數(shù)Γi(z)定義：距終端z處的反射波電流Ir(z)與入射波電流Ii(z)之比定義為該處的電流反射系數(shù)可見：傳輸線上任意點處的電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)大小相等，相位差π。由于電壓反射系數(shù)較易測定，因此若不加說明，以后提到的反射系數(shù)均指電壓反射系數(shù)，并均用符號Γ(z)表示。

1-13a第四十二頁，共196頁。將終端坐標(biāo)z=0代人式(1-13a)，即可得到終端反射系數(shù)ΓL為

因此傳輸線上任意一點的反射系數(shù)可以表示為由此可見：對均勻無耗傳輸線來說,任意點反射系數(shù)Γ(z)大小均相等,沿線只有相位按周期變化,其周期為λ/2,即反射系數(shù)也具有λ/2重復(fù)性。第四十三頁，共196頁。輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系

傳輸線上的電壓電流可以用反射系數(shù)和入射波表示由此可見,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時,輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測量來確定可得。對于傳輸線終端，有：第四十四頁，共196頁。顯然,當(dāng)ZL=Z0時,ΓL=0,即負(fù)載終端無反射,此時傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)ZL≠Z0時,負(fù)載端就會產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時,則它將再次被反射。波的反射是傳輸線工作的基本物理現(xiàn)象，反射系數(shù)不僅有明確的物理概念．而且可以測定．因此在微波測量技術(shù)和微波網(wǎng)絡(luò)的分析與綜合設(shè)計中廣泛采用反射系數(shù)這一物理量。1-13d第四十五頁，共196頁。3、電壓駐波比（VSWR）與行波系數(shù)終端不匹配的傳輸線上各點的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成,結(jié)果在線上形成駐波，這種現(xiàn)象叫傳輸線阻抗不匹配（失配）。描述失配程度不僅可以用反射系數(shù)還可用駐波比來衡量。

定義：傳輸線上波腹點電壓振幅與波節(jié)點電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：第四十六頁，共196頁。由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有由此可得駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系為第四十七頁，共196頁。有時也可用行波系數(shù)表示傳輸線反射波的相對大小，即失配程度。行波系數(shù)K定義：為傳輸線上電壓(或電流)的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)。即

結(jié)論：傳輸線上反射波的相對大小，可以用反射系數(shù)的模、電壓駐波比和行波系數(shù)三個參量描述。反射系數(shù)模的變化范圍為[0，1]；駐波比的變化范圍為[1，∞]；行波系數(shù)的變化范圍為[0，1]。第四十八頁，共196頁。行波狀態(tài)（阻抗匹配，無反射波）駐波狀態(tài)（完全失配，全反射）行駐波狀態(tài)（部分反射）例題如圖所示的無耗傳輸線系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。求：1）輸入阻抗Zin2）線上各點的反射系數(shù)Γa，Γb，Γc3）各段傳輸線的電壓駐波比ρab，ρbc傳輸線的工作狀態(tài)一般可分為三種：第四十九頁，共196頁。解：1）b點右側(cè)傳輸線的輸入阻抗為b點處的等效阻抗為第五十頁，共196頁。輸入阻抗為（2）傳輸線上各點的電壓反射系數(shù)為第五十一頁，共196頁?；蛘堊⒁庥嬎銜r傳輸線特性阻抗的選取第五十二頁，共196頁。3)各段的電壓駐波比分別為

結(jié)論：反射系數(shù)是對應(yīng)傳輸線上的點．不同點的反射系數(shù)不一樣；而電壓駐波比對應(yīng)傳輸線上的1段．只要該段傳輸線是均勻的．即不發(fā)生特性阻抗的突變、串接或并接其它阻抗．則這段傳輸線的電壓駐波比就始終保持不變．也就是說沒有產(chǎn)生新的反射,這段傳輸線上各點反射系數(shù)的模是相等的。

第五十三頁，共196頁。1.1.4均勻無耗傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)是指沿線電壓、電流以及阻抗的分布規(guī)律。 對于均勻無耗傳輸線根據(jù)終端所接負(fù)載阻抗大小和性質(zhì)的不同．其工作狀態(tài)分為三種：(1)行波狀態(tài)；(2)駐波狀態(tài)；(3)行駐波狀態(tài)?，F(xiàn)分別討論如下1.行波工作狀態(tài)終端條件：負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗（匹配負(fù)載）,即ZL=Z0；或半無限長傳輸線。工作特點：無反射的傳輸狀態(tài),反射系數(shù)ΓL=0,線上只有入射波，設(shè)有反射波，入射波功率全部被負(fù)載吸收。

第五十四頁，共196頁。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負(fù)載的單向行波,行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流

U(z)=Ui(z)=A1e-jβzI(z)=Ii(z)=e-jβz設(shè)A1為實數(shù),考慮到時間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時表達(dá)式為

u(z,t)=A1cos(ωt-βz)i(z,t)=cos(ωt-βz)如圖1-9所示（注意坐標(biāo)系的建立方式）第五十五頁，共196頁。1-9第五十六頁，共196頁。此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為Zin(z)=Z0綜上所述,對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點上都同相;它們的相位是時間t和位置z的函數(shù)③傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

第五十七頁，共196頁。【例1－1】一傳輸線的傳播常數(shù)γ＝0.0091+j0.81/km，特性阻抗為Z0＝500e-j12Ω，設(shè)在傳輸線始端的輸入電壓為u(z,t)=10sin105t(V)，終端接匹配負(fù)載。求沿線的電壓和電流分布。若傳輸線的長度為160km，求上述信號由始端傳輸?shù)浇K端所需時間。解題思路：本題已知始端條件求沿線電壓電流分布，可以利用1－6a式直接得到。終端條件為匹配負(fù)載，無反射波，因此1－6a式中只取表示反射波的部分始端條件由電壓瞬時表達(dá)式給出，1－6a式是復(fù)振幅表示，需要瞬時值和復(fù)振幅的轉(zhuǎn)化求傳輸時間需要知道相速第五十八頁，共196頁。2.駐波工作狀態(tài)工作特點：純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)；終端反射系數(shù)|ΓL|=1；人射波功率一點也沒被負(fù)載吸收；負(fù)載與傳輸線完全失配。終端條件：此時負(fù)載阻抗必須滿足由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù),負(fù)載阻抗必須為1、短路（ZL=0）2、開路（ZL→∞）3、純電抗（ZL=jXL）三種情況之一。

第五十九頁，共196頁。 在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。（1）終端短路（ZL=0)由于負(fù)載阻抗ZL=0，因而終端電壓U2=0，當(dāng)坐標(biāo)原點取在終端時，有

由上式可見，當(dāng)終端短路時，終端電壓入射波與反射波等幅反相；而電流入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)Γ=一l。沿線電壓電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：第六十頁，共196頁。因此，沿線電壓電流的振幅（模值）可表示為沿線電壓、電流的瞬時表達(dá)式為

1-17b根據(jù)上式，可畫出沿線電壓電流的瞬時分布和振幅分布，如下圖所示。由此可見，短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律.1-17c1-17a第六十一頁，共196頁。1－10第六十二頁，共196頁。短路時的駐波狀態(tài)分布規(guī)律

(a)瞬時電壓或電流在傳輸線的某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化，而在某一時刻隨位置z也作正弦或余弦變化，但瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為900，這表明傳輸線上沒有功率傳輸。(b)當(dāng)z=(2n+1)λ/4，(n=0．1，…)時，電壓振幅恒為最大值，即|U|max=2|Ui2|，而電流振幅恒為零。即|Imin|=0，這些點稱之為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點；當(dāng)z=nλ/2，(n=0，1．…)時，電流振幅恒為最大．即|I|max=2|Ii2|,而電壓振幅恒為零，即|Umin|=0，這些點稱之為電流的波腹點和電壓的波節(jié)點?？梢姡ǜ裹c和波節(jié)點相距λ/4。

第六十三頁，共196頁。（c）當(dāng)工作頻率固定時，Zin(z)為純電抗，且隨z按正切規(guī)律變化。在0<z<λ/4范圍內(nèi)，Xin>0呈感性，短路線等效為電感;當(dāng)z=λ/4時，Xin=∞，即λ/4的短路線等效為一并聯(lián)諧振回路；在λ/4<z<λ/2范圍內(nèi)，Xin<0呈容性，短路線等效為一電容；當(dāng)z>λ/2時，Xin=O，即λ/2的短路線等效為一串聯(lián)諧振回路。總之，沿線每經(jīng)過λ/4阻抗性質(zhì)變化一次；每經(jīng)過λ/2，阻抗回到原有值。輸入阻抗計算：第六十四頁，共196頁。2、終端開路（ZL=∞）注：實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因為在開口處會有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來實現(xiàn)的。由于負(fù)載阻抗ZL=∞，因而終端電流I2=0，則有

由此可見，當(dāng)終端開路時，終端電流入射波與反射波等幅反相；而電壓入射波與反射波等幅同相。故終端的電壓反射系數(shù)等于l。第六十五頁，共196頁。電壓電流的振幅為沿線電壓、電流的瞬時值表達(dá)式為

1－18a沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：1－18c1－18b第六十六頁，共196頁。傳輸線終端開路時，輸入

阻抗為沿線電壓、電流、阻抗的分布如圖1-11所示。與終端短路相比不難看出．只要將終端短路的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布從終端井始去掉長度λ/4，余下線上的分布即為終端開路時的電壓、電流及阻抗分布。第六十七頁，共196頁。1-11第六十八頁，共196頁。(3)終端接純電抗負(fù)載（ZL=jXL)因負(fù)載不消耗能量,終端仍將產(chǎn)生全反射。入射波與反射波疊加結(jié)果，終端既不是波腹也不是波節(jié)，但沿線仍呈駐波分布。此時終端電壓反射系數(shù)為

(a)負(fù)載為純感抗（XL>0)由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為ZL=jXL的純電感時,可用長度小于λ/4的短路線l0來代替第六十九頁，共196頁。因此，長度為z終端接感性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+lo)的短路線上對應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在λ/4<z<λ/2范圍內(nèi)。(b)負(fù)載為純?nèi)菘?XL<0)

此容抗也可用一段特性阻抗為Z0、長度為l0(λ/4<l0<λ/2)的短路線等效．如圖1-13中的虛線所示。長度lo。可由下式確定

第七十頁，共196頁。或用長度為l0c的終端開路線等效因此，長度為l終端接容性負(fù)載的傳輸線：沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長度為(l+l0)的短路線上對應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點在0<z<λ/4范圍內(nèi)。

第七十一頁，共196頁。總結(jié)：均勻無耗傳輸線終端無論是短路、開路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，其特點為：(i)駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開路線終端為電壓撥付電流波節(jié)點；接純電抗負(fù)載時，終端即非波腹也非波節(jié)。(ii)沿線同一位置的電壓電流之間相位差90o，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無能量的傳輸。故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。第七十二頁，共196頁。三、行駐波狀態(tài)（部分反射）工作特點：信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。端接條件：微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載終端反射系數(shù)：第七十三頁，共196頁。式中:|ΓL|=傳輸線上各點電壓、電流的復(fù)數(shù)表達(dá)式為傳輸線上各點電壓、電流的振幅表達(dá)式為第七十四頁，共196頁。沿線電壓電流振幅分布具有如下特點（a）沿線電壓電流呈非正弦周期分布；

（b）當(dāng)

在線上這些點處，電壓振幅為最大值(波腹)，電流振幅為最小值(波節(jié))，即

第七十五頁，共196頁。在線上這些點處，電流振幅為最大值(波腹)，電壓振幅為最小值(波節(jié))，即（c）（d）電壓或電流的波節(jié)點和波腹點相差λ/4第七十六頁，共196頁。不同端接負(fù)載對沿線電壓，電流分布的影響第七十七頁，共196頁。沿線阻抗分布1－20f第七十八頁，共196頁。兩者間相距λ/4

，且均為純電阻，它們分別為

(2)每隔λ/4

，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔λ/2，阻抗值重復(fù)一次。行駐波狀態(tài)下沿線電壓電流及阻抗分布如圖1－14所示

命題：無耗傳輸線上距離為λ/4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。第七十九頁，共196頁。第八十頁，共196頁。第八十一頁，共196頁。 |Γl|=將上式對Z0求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得402+302-Z20=0，即Z0=50Ω。這就是說,當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。［例］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？解:①要使線上駐波比最小,實質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即第八十二頁，共196頁。(3)傳輸功率當(dāng)源與傳輸線匹配時，微波信號源的資用功率為當(dāng)傳輸線終端不匹配時，均勻無耗傳輸線上任意點z處的電壓和電流可表示為

因此傳輸功率為

第八十三頁，共196頁。對于無耗傳輸線Z0為實數(shù)，而上式中括號內(nèi)的第三項與第四項之差為虛數(shù)．因此上式可變?yōu)?/p>

式中Pi(z)和Pr(z)分別表示通過z點處的入射波功率和反射波功率。上式表明：無耗傳輸線上通過任意點的傳輸功率等于該點的入射波功率與反射波功率之差．對于均勻無耗傳輸線，通過線上任意點的傳輸功率都是相同的。為了簡便起見，一般在電壓波腹點(最大值點)或電壓波節(jié)點(最小值點)處計算傳輸功率，即

第八十四頁，共196頁。式中|Umax|一決定傳輸線線間擊穿電壓Ubr，在不發(fā)生擊穿情況下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量，其值應(yīng)為

可見。傳輸線的功率容量與行波系數(shù)K有關(guān)。K愈大，功率容量Pbr也愈大。在駐波狀態(tài)下傳輸線傳輸?shù)墓β蕿榱悖?/p>

注：電壓波節(jié)點對應(yīng)電流波腹點第八十五頁，共196頁。（4）效率定義：η=對無耗傳輸線η

=1對有耗傳輸線，設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為U(z)=A1(eαzejβz+ΓLe–jβze–αz)I(z)=(eαzejβz-ΓLe-jβze–αz)假設(shè)Z0為實數(shù),ΓL=|ΓL|ejφL，由電路理論可知，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為第八十六頁，共196頁。 (B-2)終端負(fù)載在z=0處,故負(fù)載吸收功率為P(0)=(B-3)由此可得傳輸線的傳輸效率為其中,P+(z)為入射波功率,P-(z)為反射波功率。設(shè)傳輸線總長為l,將z=l代入(B-1)式,則始端入射功率為B-1第八十七頁，共196頁。當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時,即|ΓL|=0,此時傳輸效率最高,其值為

ηmax=e-2αl(B-4)可見,傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。第八十八頁，共196頁。1.1.5阻抗圓圖

圓圖的作用及優(yōu)點：簡化計算且方便直觀1、圓圖構(gòu)造（將輸入阻抗和電壓反射系數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系用曲線圖表示）歸一化阻抗的概念歸一化阻抗及其與電壓反射系數(shù)對應(yīng)關(guān)系第八十九頁，共196頁。根據(jù)上述關(guān)系式，在直角坐標(biāo)系中繪制的曲線圖稱為直角坐標(biāo)圓圖，而在極坐標(biāo)系中繪制的曲線圖稱為極坐標(biāo)圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。其中以Smith圓圖應(yīng)用最廣。

阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成。（1）等反射系數(shù)圓對于特性阻抗為Z0的均勻無耗傳輸線，當(dāng)終端接負(fù)載阻抗ZL時，距離終端z處的反射系數(shù)Γ(z)為第九十頁，共196頁。上式表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模|Γ

|的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、|Γ

|為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓也稱等住波比圓，全部的等反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。對于均勻無耗傳輸線等反射系數(shù)圓有以下特點：當(dāng)終端負(fù)載確定后，對應(yīng)某一半徑的等反射系數(shù)圓，這個圓上的不同位置代表了傳輸線上的不同點；第九十一頁，共196頁。當(dāng)傳輸線上的點由z點沿線向波源方向移動時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓順時針轉(zhuǎn)動；而由z點向負(fù)載方向移動時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓逆時鐘轉(zhuǎn)動。線上移動的距離△z與轉(zhuǎn)動的角度△Φ之間的關(guān)系為 由此可見．線上移動λ/2長度時對應(yīng)反射系數(shù)系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。（圖1-18）相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。

Φ=0的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡；Φ=π的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡，相角可以用角度表示，也可以用電長度標(biāo)注。（圖1-19）不同工作狀態(tài)對應(yīng)等反射圓的不同位置。零點對應(yīng)匹配，單位圓對應(yīng)全反射。第九十二頁，共196頁。1-18第九十三頁，共196頁。1-19第九十四頁，共196頁。（2）阻抗圓圖將Γ(z)=Γu+jΓv代入式(1-21b)并化簡得

這里r稱為歸一化電阻，x稱為歸一化電抗。上式可整理為如下兩個方程：

第九十五頁，共196頁。顯然，上述兩個方程在復(fù)平面Γu+jΓv內(nèi)是以r和x為參量的一組圓的方程。等電阻圓：圓心(r/1+r,0)，半徑（1/1+r）特點：r=0對應(yīng)的等電阻圓為單位圓，當(dāng)r由零增加到無限大時．則等電阻圓由單位圓縮小為一點(1，0)。所有的等電阻圓都相切于D點(1，O)。等電阻圓如圖1-21(a)所示。1-21b第九十六頁，共196頁。1-21a第九十七頁，共196頁。等電抗圓：圓心為[1，1/x]．半徑為1/|x|。特點：當(dāng)|x|由零增大到無限大時，則半徑由無限大減小到零.即等電抗圓由直線縮為一點(1，0)。所有的等電抗圓也都相切于D點(1．0)；x為正值(即感性)的等電抗圓均在上半平面，x為負(fù)值(即容性)的等電抗圓均在下半平面。

注：因為|Γ

|≤l，所以只有在單位圓內(nèi)的圓弧部分才有意義。等電抗圓如圖1-21b所示第九十八頁，共196頁。1-21b第九十九頁，共196頁。將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖。通常等反射系數(shù)圓并不畫出。第一百頁，共196頁。阻抗圓圖的特點：(a)圓圖上有三個特殊點：

短路點,其坐標(biāo)為(-1,O)

開路點,其坐標(biāo)為(1,O) 匹配點,其坐標(biāo)為(0,O)第一百零一頁，共196頁。（2）圓圖上有三條特殊線：

圓圖上實軸為x=0的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡。線上歸一化阻抗值即為駐波比ρ的讀數(shù)；負(fù)實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上r的值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡。即為|Γ

|=l的全反射系數(shù)圓的軌跡。（3）圓圖上有兩個特殊面：圓圖實軸以上的上半平面(x>0)是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面(即x<0)是容性阻抗的軌跡。(4)圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：

在傳輸線上A點向負(fù)載方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上第一百零二頁，共196頁。A點向波源方向移動時，則在圓圖上由A點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。

(5)圓圖上任意一點對應(yīng)四個參量：r、x、|Γ|(或ρ)和Φ。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點在圓圖上的位置。注意r和x均為歸一化值，如果要求它們的實際值分別乘上傳輸線的特性阻抗Z0。

(6)若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點，則A點的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值(r+x)；若A點關(guān)于O點的對稱點為A’點、則A’點的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值。第一百零三頁，共196頁。二、導(dǎo)納圓圈導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)。故歸一化導(dǎo)納為由上式可以看出，如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180o，即可得到導(dǎo)納圓圖，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示R和X圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示G和B圓。第一百零四頁，共196頁。使用圓圖應(yīng)注意以下特點：(1)當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時，相角Φ=0的反射系數(shù)位于下圖中線段OD上，相角Φ增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用時，Φ=0的反射系數(shù)位于圖中線段OC上，Φ增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。(2)作為阻抗圓圖使用時，D點為開路點，C點為短路點．線段OD為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡。線段OC為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡；作為導(dǎo)納圓圈使用時，D點為短路點．C點為開路點，線段OC為電壓波腹點歸一化阻抗的軌跡．線段OD為電壓波節(jié)點歸一化阻抗的軌跡。(3)Z(z)與Y(z)在同一反射系數(shù)圓上，相應(yīng)位置差180o。

第一百零五頁，共196頁。第一百零六頁，共196頁。第一百零七頁，共196頁。2.圓圈的應(yīng)用舉例阻抗圓圖是微波工程設(shè)計中的重要工具，使用圓圖可以方便直觀地解決傳輸線的有關(guān)計算問題。下面舉例來說明圓圖的使用方法。例1-5已知傳輸線的特性阻抗Z0=300?,終端接負(fù)載阻抗ZL=180+j240?，求終端電壓反射系數(shù)ΓL。解:(1)計算歸一化負(fù)載阻抗值：

第一百零八頁，共196頁。第一百零九頁，共196頁。1-251-5第一百一十頁，共196頁。第一百一十一頁，共196頁。第一百一十二頁，共196頁。第一百一十三頁，共196頁。第一百一十四頁，共196頁。1-8第一百一十五頁，共196頁。第一百一十六頁，共196頁。第一百一十七頁，共196頁。第一百一十八頁，共196頁。1.1.6 長線的阻抗匹配1.阻抗匹配概念阻抗不匹配的危害：

在微波傳輸系統(tǒng)中，如果傳輸線與負(fù)載不匹配．傳輸線上有駐波存在，這一方面會使傳輸線功率容量降低．另一方面會增加傳輸線的衰減；如果信號源與傳輸線不匹配，不僅會影響信號源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號源不能給出最大功率。阻抗匹配的分類：共軛匹配和無反射匹配。第一百一十九頁，共196頁。（1）共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長為l,終端負(fù)載為Zl,如圖1-31所示,則始端輸入阻抗Zin為Zin==Rin+jXin由圖1-31可知,負(fù)載得到的功率為P=第一百二十頁，共196頁。圖1-31無耗傳輸線信源的共扼匹配第一百二十一頁，共196頁。要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求Xin=-Xg此時負(fù)載得到的功率為P=

可見當(dāng)=0時P取最大值,此時應(yīng)滿足Rg=Rin

綜合上面兩式得Zin=Z*g第一百二十二頁，共196頁。因此,對于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時,即當(dāng)Zin=Z*g時,負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。此時，負(fù)載得到的最大功率為Pmax=|Eg|2（2）無反射匹配

負(fù)載阻抗匹配

負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。

第一百二十三頁，共196頁。源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時,電源和傳輸線是匹配的,這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時,反射回來的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足Rg=RL=Z0時，可同時實現(xiàn)共軛匹配和無反射匹配。第一百二十四頁，共196頁。注意：無反射匹配和共軛匹配不一定能同時實現(xiàn)，實際工程中通常在傳輸線與信號源之間接入隔離器來吸收反射波，而在傳輸線與負(fù)載之間使用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來抵消反射波。因此傳輸線的阻抗匹配主要指終端負(fù)載阻抗匹配。2.無反射匹配的方法

在傳輸線與負(fù)載之間加人一阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。通常要求這個匹配網(wǎng)絡(luò)全部由電抗元件構(gòu)成，接入傳輸線時應(yīng)盡可能靠近負(fù)載，且通過調(diào)節(jié)能對各種負(fù)載實現(xiàn)阻抗匹配。第一百二十五頁，共196頁。匹配原理：是通過匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個新的反射波來抵消原來的反射波。阻抗匹配方法從頻率上劃分有窄帶匹配和寬帶匹配，從實現(xiàn)手段上劃分有串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、支節(jié)調(diào)配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。

第一百二十六頁，共196頁。（1）λ/4阻抗變換器當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻RL且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時,可在兩者之間加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配,如圖所示。第一百二十七頁，共196頁。由無耗傳輸線輸入阻抗公式得因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z01=時,輸入端的輸入阻抗Zin=Z0,從而實現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實數(shù),所以λ/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載;若負(fù)載是復(fù)阻抗,則可采用下列兩種方法：

a、終端接入λ/4阻抗變換器的同時，并聯(lián)一段長度為l、特性阻抗為Z0的短路線，利用這段短路線將負(fù)載阻擾變換為純電阻，再用λ/4阻抗變換器對純電阻進(jìn)行匹配。第一百二十八頁，共196頁。為了計算方便，將負(fù)載阻抗變?yōu)樨?fù)載導(dǎo)納。即

第一百二十九頁，共196頁。短路線提供的輸入電納應(yīng)滿足

所以，短路線的長度為

XL>0XL<0并接短路線后，負(fù)載阻抗變成純電阻為

第一百三十頁，共196頁。因此λ/4阻抗變換器的特性阻抗為b、在靠近終端的電壓波腹點或波節(jié)點處接入λ/4阻抗變換器來實現(xiàn)阻抗匹配，因為此處的阻抗為純電阻

第一百三十一頁，共196頁。若在電壓波腹點接入λ/4阻抗變換器，其特性阻抗為若在電壓波節(jié)點接人λ/4阻抗變換器，其特性阻抗為

單節(jié)λ/4阻抗變換器的主要缺點是頻帶窄，原則上只能對一個頻率完全實現(xiàn)阻抗匹配。為了增寬頻帶可采用多級λ/4阻抗變換器或漸變線阻抗變換器

第一百三十二頁，共196頁。(2)分支匹配器分支匹配器的原理：是利用在傳輸線上并接或串接終端短路或開路的分支線，產(chǎn)生新的反射波來抵消原來的反射波，從而達(dá)到阻抗匹配。分支匹配器又分為單分支、雙分支和三分支匹配器。（Ⅰ）單分支匹配器單分支匹配的結(jié)構(gòu)如圖1-33所示。當(dāng)歸一化負(fù)載阻抗（即ZL≠Z0)時，在離負(fù)載導(dǎo)納適當(dāng)?shù)木嚯xd處，并接一個長度為l、終端短路(或開路)的短截線，構(gòu)成單分支匹配器，從而使主傳輸線達(dá)到匹配。匹配過程：可以用導(dǎo)納圓圖說明，也可以用公式計算得到第一百三十三頁，共196頁。

圓圖求解方法圖1-33 短截線單支節(jié)調(diào)配器第一百三十四頁，共196頁。分析：匹配目標(biāo)：第一百三十五頁，共196頁。匹配過程1、負(fù)載導(dǎo)納歸一化2、找歸一化阻抗對應(yīng)點A3、過A點，做等反射系數(shù)圓，交g=1的圓于D，C4、接入位置為第一百三十六頁，共196頁。1-345、C，D點對應(yīng)電納分別為jB1和jB1’CD6、短路線需要提供的電納分別為-jB1和-jB1’7、短路線的長度分別為第一百三十七頁，共196頁。第一百三十八頁，共196頁。第一百三十九頁，共196頁。公式計算法（對比）設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0,負(fù)載導(dǎo)納為Yl,長度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處,如下圖所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl,傳輸線的工作波長為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個電壓波節(jié)點位置及該點導(dǎo)納分別為令l1′=l1-lmin1,并設(shè)參考面AA′處的輸入導(dǎo)納為Yin1,則有第一百四十頁，共196頁。圖并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器第一百四十一頁，共196頁。

Yin1=則總的輸入導(dǎo)納為Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配,應(yīng)有

G1=Y0B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一組解為第一百四十二頁，共196頁。

tanβl1′=tanβl2=

l1′=

l2=而AA′距實際負(fù)載的位置l1為l1=l1′+lmin1第一百四十三頁，共196頁。（Ⅱ）雙分支匹配器雙分支匹配器的匹配過程如下圖所示，圖中分支線l和2的位置分別為參考面T1和T2。其間距為d=λ/8，調(diào)整兩分支線l和2的長度l1和l2，以提供所需要的歸一化電納

和。設(shè)和

分別為參考面T1，和T2右側(cè)(不包括

和)向負(fù)載方向看的歸--化輸入導(dǎo)納，

和

分別為參考面T1，和T2左側(cè)(包括

和)向負(fù)載方向看的歸一化輸入導(dǎo)納。下面用反推法來說明其匹配過程。

第一百四十四頁，共196頁。圖3-2雙分支調(diào)配器等效電路第一百四十五頁，共196頁。3－2第一百四十六頁，共196頁。2圖3－3（a）圖3－3（b）第一百四十七頁，共196頁。

已知終端導(dǎo)納YL,求解雙分支匹配問題步驟：求出歸一化導(dǎo)納并找到在原圖上對應(yīng)點A在過A點的等反射系數(shù)圓上，順時針旋轉(zhuǎn)d1/λ，找到a點（），對應(yīng)歸一化導(dǎo)納根據(jù)兩分支線間隔d，作出輔助圓a點所在等電導(dǎo)圓與輔助圓交與b點或b/（）對應(yīng)歸一化導(dǎo)納或 所以l1引入得歸一化電納為或

第一百四十八頁，共196頁。注：可利用圓圖求出l1對應(yīng)的短路線或開路線長度5.沿過b點或b/點的等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)d/λ， 一定與G=1的等電導(dǎo)圓相交與c點或c/點（），對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為或6.當(dāng)l2引入的電納為或

時，即匹配。由此可求出l2的長度第一百四十九頁，共196頁。例：無耗傳輸線的特性阻抗為50歐，終端負(fù)載阻抗為ZL=100+j50歐，采用雙分支匹配，設(shè)第一分支距離終端0.1λ，兩分支間距為λ/8，求兩分支線的長度l1，l2第一百五十頁，共196頁。3－53－5第一百五十一頁，共196頁。（Ⅲ）三分支匹配器雙分支匹配器存在的匹配肓區(qū)，可采用三分支匹配器來消除，如下圖所示。其調(diào)配原理與雙分支相同。僅增加一個分支。當(dāng)未落入匹配盲區(qū)時，則令第三個分支長度為λ/4，使它提供的電納，即用第一和第二分支進(jìn)行調(diào)配。當(dāng)落入匹配盲區(qū)時，則令第一個分支長度為λ/4使它提供的電納，并將沿等反射系數(shù)圓順時針轉(zhuǎn)過波長數(shù)d/λ，得到，此時

一定轉(zhuǎn)出匹配盲區(qū)，然后再用第二和第三分支進(jìn)行調(diào)配。

第一百五十二頁，共196頁。第一百五十三頁，共196頁。同軸線結(jié)構(gòu)：如下圖所示，是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì)。傳輸模式：主模TEM模式，也支持TE和TM模的傳輸。 色散波能否存在要由工作波長和截止波長之間的關(guān)系決定，即由工作波長與同軸線尺寸的關(guān)系確定。

特點：寬頻段，尺寸較小可用于波長大于l0厘米的波段。同軸線是微波技術(shù)中最常見的1.2.3同軸線

第一百五十四頁，共196頁。同軸線結(jié)構(gòu)圖，實物照片見下頁圖其中,內(nèi)、外半徑分別（a和b）,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε第一百五十五頁，共196頁。分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。第一百五十六頁，共196頁。1、主模式TEM的性質(zhì)(1)TEM模的場分量和場結(jié)構(gòu)同軸線具有軸對稱性，宜用圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行分析。同軸線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。求解TEM模橫向分布函數(shù)可得同軸線中TEM模的場結(jié)構(gòu)如下圖所示

第一百五十七頁，共196頁。第一百五十八頁，共196頁。(2)同軸線中TEM模的特性參量

對于同軸線中的TEM模:相移常數(shù):相速與光速的關(guān)系為:相波長與工作波長的關(guān)系為:同軸線內(nèi)導(dǎo)體電流可由HT沿橫截面上包圍內(nèi)導(dǎo)體閉合曲線積分得到：同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓，可以用Et沿徑向的積分得到第一百五十九頁，共196頁。(3)傳輸功率與衰減（內(nèi)外導(dǎo)體電壓為U0）

所以同軸線特性阻抗為功率：損耗：同軸線特性阻抗的選擇頻率越高損耗越大，如下圖所示第一百六十頁，共196頁。第一百六十一頁，共196頁。第一百六十二頁，共196頁。耐壓最高時的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場為

Ea=

為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場,即Ea=Emax,故

Umax=aEmaxln=aEmaxlnx求Umax取極值,即令=0,可得x=2.72。這時固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時同軸線的特性阻抗為第一百六十三頁，共196頁。當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于耐壓最大時的特性阻抗為60Ω。傳輸功率最大時的特性阻抗限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足第一百六十四頁，共196頁。于是可得x=D/d==1.65,相應(yīng)的特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于傳輸功率最大時的特性阻抗為30Ω。衰減最小時的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為第一百六十五頁，共196頁。導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為αc=將R、Z0表達(dá)式，代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足第一百六十六頁，共196頁。于是可得xlnx-x=0,即x=D/d=3.59,此時特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于衰減最小時的特性阻抗為76.7Ω。

可見在不同的使用要求下,同軸線應(yīng)有不同的特性阻抗。實際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。

第一百六十七頁，共196頁。2、同軸線中的高次模在同軸線中，除傳輸主模外，還可能傳輸高次模TE模和TM模。但在實際應(yīng)用中，同軸線是以TEM模工作。為此，必須了解同軸線中高次模的截止波長，以便選擇合適尺寸，抑制高次模的傳輸。TM模分析同軸線中TM模的方祛與圓波導(dǎo)相應(yīng)方法類似，在滿足同軸線邊界條件情況下，其橫向分布函數(shù)的解為；Jm()為第一類m階貝塞爾函數(shù)，Nm第二類m階貝塞爾函數(shù)第一百六十八頁，共196頁。上式是一個超越方程，有無限多個解，每一個解決定一個kc值，對應(yīng)于一個截止波長λc。但是，它的嚴(yán)格求解是有困難,—般采用近似解。當(dāng)kcd/2和kcD/2值很大時，Jm(x)和Nm(x)可近似用三角函數(shù)表示,由此可得：因此，同軸線TMmn模的截止波長近似為最低次模TM11截止波長為可見，在近似程度內(nèi)，同軸線內(nèi)的TM模的截止波長與m無關(guān)，即若同軸線內(nèi)出現(xiàn)TM11模，則將同時出TMm1模，故在設(shè)計同軸線時，應(yīng)盡量避免TM模出現(xiàn)第一百六十九頁，共196頁。TE模

與TM模的分析方法相似，用近似解法可以求得n=1,m≠0時的TEm1模截止波長對于最低次模TE11模，則有對于m=0的情況,有

可見TE01模與TM01模簡并。

第一百七十頁，共196頁。單模傳輸條件在同軸線的所有高次模中，TE11模的截止波長最長。因此，為了保證只傳輸TEM模。最小工作波長應(yīng)滿足：

第一百七十一頁，共196頁。平面?zhèn)鬏斁€的引入：對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性,從而實現(xiàn)微波電路的集成化。微波平面?zhèn)鬏斁€的分類：后圖給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng),歸納起來可以分為四大類：1.3平面?zhèn)鬏斁€

第一百七十二頁，共196頁。①準(zhǔn)TEM波傳輸線,主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等;②非TEM波傳輸線,主要包括槽線、鰭線等;③開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)④半開放式介質(zhì)波導(dǎo),主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。

各種平面?zhèn)鬏斁€的結(jié)構(gòu)如下圖所示。本節(jié)討論帶狀線、微帶線的傳輸特性和工作原理。第一百七十三頁，共196頁。第一百七十四頁，共196頁。1.3.1 帶狀線1.傳輸模式：結(jié)構(gòu)：帶狀線又稱三板線,它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成,接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣,如圖1-53所示。演變及主模：帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖1-52給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu),從其電場分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波。

第一百七十五頁，共196頁。圖1-53帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu)1-52第一百七十六頁，共196頁。2、傳輸參量若帶狀線的分布參數(shù)分別用R0、G0、C0、L0表示。當(dāng)滿足低耗條件時，有下列關(guān)系第一百七十七頁，共196頁。在上述特性參量中，我們主要討論帶狀線的特性阻抗Z0,由上式可見，只要求出帶狀線的分布電容C0則即可求得特性阻抗Z0。求電容C0有很多種方法。其中較為常用的是利用復(fù)變函數(shù)中的保角變換法。對這種方法的詳細(xì)推導(dǎo)過程．這里不作介紹．只給出最后的結(jié)果。第一百七十八頁，共196頁。(1)導(dǎo)帶厚度為零時的特性阻抗計算公式式中,we是中心導(dǎo)帶的有效寬度,由下式給出:0w/b>0.