在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩

4.4扇形的面積想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題〔1〕這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問題〔2〕如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?什么是扇形？扇形的定義：如以下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為注意：在應(yīng)用弧長公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：〔當(dāng)圓半徑一定時(shí)〕扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？想一想(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一局部，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×＝，°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為×＝．(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究如果圓的半徑為R，那么圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?1、扇形的圓心角為120°，半徑為2，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=_.練習(xí)2、扇形面積為，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的半徑R=____．23、半徑為2cm的扇形，其弧長為，那么這個(gè)扇形的面積，S扇=——．例3如圖，有一把折扇和一把團(tuán)扇。折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長，折扇扇面的寬度是骨柄長的一半，折扇張開的角度為120°，問哪一把扇子扇面的面積大？aa例4我國著名的引水工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設(shè)計(jì)流量為3/s.如果水管截面中水面面積如下圖,其中∠AOB=45°,那么水的流速應(yīng)到達(dá)多少m/s.OAB(精確到m/s).D1、如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為12cm,其中有油的局部油面高6cm,求截面上有油局部的面積(結(jié)果精確到1cm2).OAB隨堂練習(xí)C假設(shè)求由優(yōu)弧ACB和弦AB組成的陰影局部的面積，那么小練習(xí)扇形面積大小〔〕(A)只與半徑長短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)C如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18C2．探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能l、n、R、S中的兩個(gè)量求另一兩個(gè)量．1．探索扇形的面積公式，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．課堂小結(jié)S扇形360n＝πR23.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？〔1〕與圓心角的大小有關(guān)〔2〕與半徑的長短有關(guān)4.扇形面積公式與弧