第六信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論演示文稿

第六信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論演示文稿1現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四2（優(yōu)選）第六信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

2.單隨機(jī)參量估計(jì)量的性質(zhì)若則是無(wú)偏估計(jì)量，否則就是有偏估計(jì)量。若是的任意無(wú)偏估計(jì)量，則其均方誤差滿足克拉美羅不等式：當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有和都滿足現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四時(shí)，不等式取等成立，估計(jì)量也是有效的；其均方誤差取克拉美羅界，即5.35.4單非隨機(jī)參量的最大似然估計(jì)最大似然估計(jì)量構(gòu)造的原理是使似然函數(shù)最大的作為估計(jì)量。

1.最大似然估計(jì)量的構(gòu)造公式現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

2.單非隨機(jī)參量的估計(jì)量的性質(zhì)若則估計(jì)量是無(wú)偏的，否則是有偏的估計(jì)量。若是的任意無(wú)偏估計(jì)量，則其均方誤差滿足克拉美羅不等式：當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有和都滿足現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四時(shí)，不等式取等號(hào)成立，估計(jì)量也是有效的；其均方誤差取克拉美羅界，即5.5矢量估計(jì)隨機(jī)矢量的貝葉斯估計(jì)要求知道,選定,使平均代價(jià)最小。

1.最小均方誤差估計(jì)量的構(gòu)造現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

2.最大后驗(yàn)估計(jì)量的構(gòu)造

3.隨機(jī)矢量估計(jì)量的性質(zhì)：無(wú)偏性、均方誤差陣等。

4.非隨機(jī)矢量的最大似然估計(jì)

(1)非隨機(jī)矢量的最大似然估計(jì)原理

(2)非隨機(jī)矢量最大似然估計(jì)量的構(gòu)造

(3)非隨機(jī)矢量估計(jì)量的性質(zhì)：無(wú)偏性、均方誤差陣等?，F(xiàn)在是7頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四5.7線性最小均方誤差估計(jì)線性最小均方誤差估計(jì)的先驗(yàn)知識(shí)：和的前二階矩知識(shí)。

1.線性最小均方誤差估計(jì)量的構(gòu)造規(guī)則：

2.線性最小均方誤差估計(jì)量的構(gòu)造公式：

3.線性最小均方誤差估計(jì)量的性質(zhì)：線性、無(wú)偏性、均方誤差最小性、正交性、與最小均方誤差估計(jì)量的差別及關(guān)系等?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

4.線性最小均方誤差遞推估計(jì)5.8最小二乘估計(jì)我們主要討論了線性/非線性最小二乘估計(jì)。

1.線性觀測(cè)方程：

2.線性最小二乘估計(jì)量的構(gòu)造規(guī)則：

3.線性最小二乘估計(jì)量的構(gòu)造公式：

4.線性最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)：現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

5.線性最小二乘加權(quán)估計(jì)：

6.線性最小二乘遞推估計(jì)：5.9信號(hào)波形中參量的估計(jì)我們討論了高斯白噪聲中，信號(hào)振幅和信號(hào)相位的最大似然估計(jì)問(wèn)題。類似地可以研究其它參量的估計(jì)問(wèn)題?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四第六章信號(hào)波形的估計(jì)幾點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)回顧現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四首先在第五章線性最小均方誤差估計(jì)(性質(zhì)4)的基礎(chǔ)上，討論正交投影原理。這是本章的一個(gè)重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)?，F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四性質(zhì)4

估計(jì)的誤差矢量與觀測(cè)矢量的正交性，即現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四證明：因?yàn)槭菬o(wú)偏估計(jì)量，所以說(shuō)明：是的線性函數(shù)，與同向；

正交性說(shuō)明，誤差矢量與觀測(cè)矢量垂直，是在上的正交投影，如圖5.7所示；誤差矢量最短，均方誤差最小?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四圖5.7正交性原理示意圖現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四下面進(jìn)一步討論正交投影原理現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四6.0正交投影原理

第5章關(guān)于線性最小均方誤差估計(jì)的性質(zhì)，我們涉及到了正交投影和正交性的問(wèn)題。本章關(guān)于維納濾波和卡爾曼濾波的討論，要用到正交投影的概念、性質(zhì)和引理，所以我們首先對(duì)正交投影原理做進(jìn)一步地簡(jiǎn)單討論。6.0.1正交投影的概念

設(shè)和是分別具有前二階矩的維和維隨機(jī)矢量。如果存在一個(gè)與同維的隨機(jī)矢量，并且具有如下三條性質(zhì)：

（1）可以用線性表示，即現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

（2）滿足無(wú)偏性要求，即

（3）誤差與正交，即則稱是在上的正交投影，簡(jiǎn)稱投影，記為我們?cè)?jīng)討論過(guò)的線性最小均方誤差估計(jì)矢量恰好具有正交投影的三個(gè)性質(zhì)（線性、無(wú)偏和正交），所以，正交投影肯定是存在的。6.0.2正交投影的引理(三個(gè)引理)

正交投影及其引理在離散卡爾曼濾波公式的推導(dǎo)中是現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四有用的數(shù)學(xué)工具。

引理1正交投影的唯一性

若和分別是具有前二階矩的維和維隨機(jī)矢量，則在上的正交投影唯一地等于基于的之線性最小均方誤差估計(jì)矢量，即式中，是的均值矢量；是與的互協(xié)方差矩陣；是的協(xié)方差矩陣；是的均值矢量。

現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四引理2正交投影的線性可轉(zhuǎn)換性和可加性

設(shè)和分別是兩個(gè)具有前二階矩的維隨機(jī)矢量，是具有前二階矩的維隨機(jī)矢量，和均為非隨機(jī)矩陣，則證明：（略，教材證明公式中有一錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正。）顯然，該引理可推廣為有限l個(gè)矢量的情形式中，為任意有限正整數(shù)?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四引理3正交投影的可遞推性

設(shè)、和是三個(gè)分別具有前二階矩的隨機(jī)矢量，其維數(shù)不必相同；又令則式中現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四證明：（略，見(jiàn)附錄6A）說(shuō)明：在上的正交投影，可以在正交投影的基礎(chǔ)上，將其與做適當(dāng)運(yùn)算來(lái)完成，這正是一種遞推算法。如果把正交投影及其引理3與線性最小均方誤差估計(jì)結(jié)合起來(lái)，則其遞推性就具有具體的含義。說(shuō)明如下：看作被估計(jì)的矢量；看作次觀測(cè)矢量；看作是第次觀測(cè)矢量。則現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四這就是線性最小均方誤差估計(jì)的遞推算法。正交投影引理3的幾何解釋見(jiàn)圖6.7?，F(xiàn)在是26頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四圖6.7正交投影引理Ⅲ的幾何解釋現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四幾個(gè)信號(hào)與系統(tǒng)基本概念的回顧現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四1時(shí)限信號(hào)和非時(shí)限信號(hào)

時(shí)限信號(hào)031t)(1tf現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四非時(shí)限信號(hào)（a）有始信號(hào)（b）有終信號(hào)（c）無(wú)始無(wú)終信號(hào)現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四2因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)反因果信號(hào)----有始信號(hào)----有終信號(hào)現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四3系統(tǒng)的表述：能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理的整體現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四)(nx系統(tǒng))(ny現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四4因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說(shuō)，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入判斷方法現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四5因果解與非因果解現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元n階微分方程。輸入輸出描述法：狀態(tài)變量分析法：不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可以描述內(nèi)部變量，如電容電壓或電感電流的變化情況。研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個(gè)一階微分方程。6系統(tǒng)分析方法—建立系統(tǒng)模型的兩種方法現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四1.時(shí)域分析2.變換域分析傅里葉變換——FT拉普拉斯變換——LTz

變換——ZT離散傅里葉變換——DFT離散沃爾什變換——DWT

l●卷積積分（或卷積和）法7數(shù)學(xué)模型的求解方法現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四變換域分析

頻域分析：－－－傅里葉變換，自變量為j復(fù)頻域分析：－－－拉氏變換,自變量為S=+jZ域分析：－－－Z變換，自變量為z

現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四8非周期信號(hào)的頻域分析方法1768－1830現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四周期函數(shù)用傅立葉級(jí)數(shù)形式的展開(kāi)；它是數(shù)學(xué)史上最美妙也最豐富多彩的研究結(jié)果，是處理數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程的不可缺少的工具。一首偉大的數(shù)學(xué)史詩(shī)——麥克斯韋（改變世界的方程）。數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)也是科學(xué)的女仆——高斯。數(shù)學(xué)影響社會(huì)生產(chǎn)和人類生活方式的價(jià)值。數(shù)學(xué)的發(fā)展跟國(guó)家的繁榮是緊密相關(guān)的——拿破侖拉格朗日反對(duì)發(fā)表（勒讓德，拉普拉斯),法國(guó)大革命期間，是一個(gè)恐怖的年代。拉瓦錫喪生兩次從斷頭臺(tái)上逃生?，F(xiàn)在是42頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四9拉普拉斯變換

拉普拉斯（1749－1827），數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家（星云假說(shuō)－康德——拉普拉斯星云假說(shuō)）。青年求學(xué)受到達(dá)朗貝爾的冷遇，在晚年，他不拘一格降人才，發(fā)現(xiàn)并支持柯西、泊松等?，F(xiàn)在是44頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四在傅立葉變換中，函數(shù)f(t)通常為因果信號(hào)(f(t)=0,t<0),那么，我們對(duì)非因果信號(hào)實(shí)施單位階躍u(t)函數(shù)變換；

對(duì)不滿足絕對(duì)可積的條件，進(jìn)行指數(shù)衰減函數(shù)的變換，則可以滿足傅立葉變換?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四因果象函數(shù)正LT原函數(shù)逆LTFT:實(shí)頻率是振蕩頻率LT:復(fù)頻率S是振蕩頻率，控制衰減速度現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四10序列{x(n)}的z變換定義序列{x(n)}的雙邊z變換定義:對(duì)于因果序列(x(n)=0,n<0),雙邊z變換與單邊z變換等同.序列{x(n)}的單邊z變換定義現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四z變換與拉氏變換的關(guān)系從S平面到Z平面的映射T為序列的時(shí)間間隔,重復(fù)頻率

S平面到Z平面的映射關(guān)系,容易利用類似s域的方法研究離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)z平面特性與系統(tǒng)時(shí)域頻響及穩(wěn)定性的關(guān)系.現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四任意S平面的虛軸z平面中的單位圓任意S左半平面z平面中的單位圓內(nèi)現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四任意S右半平面z平面中的單位圓外任意S平面的實(shí)軸z平面中的正實(shí)軸現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四零點(diǎn)與極點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)的線性常系數(shù)微分方程s有理分式

—零點(diǎn)—極點(diǎn)現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四信號(hào)波形的估計(jì)實(shí)際就是濾波理論小波同態(tài)自適應(yīng)中值濾波形態(tài)濾波希望大家做到兩點(diǎn)：讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神。（杜甫(子美的求職信)—《奉贈(zèng)韋左丞相二是二韻》理論）古人學(xué)問(wèn)無(wú)遺力，少壯功夫老始成，紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行（陸游—《冬夜讀書(shū)示子肀》實(shí)驗(yàn)應(yīng)用，實(shí)踐）現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四6.1引言

第5章我們討論了信號(hào)參量估計(jì)的問(wèn)題，被估計(jì)的參量不隨時(shí)間變化，它屬于靜態(tài)估計(jì)問(wèn)題。實(shí)際上，我們往往還需要對(duì)信號(hào)的波形，包括連續(xù)的信號(hào)波形和離散的信號(hào)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，它是隨時(shí)間變化的參量，屬于動(dòng)態(tài)估計(jì)問(wèn)題?，F(xiàn)在是55頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四6.1.1信號(hào)波形估計(jì)的基本概念

若觀測(cè)信號(hào)為現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四其中，是信號(hào)，是加性噪聲。所謂信號(hào)的波形估計(jì)，可以理解為類似地，對(duì)于離散信號(hào)，設(shè)信號(hào)在時(shí)刻的狀態(tài)是由維狀態(tài)矢量來(lái)描述的，則觀測(cè)方程一般為其中，為維觀測(cè)信號(hào)矢量；為觀測(cè)矩陣；為維觀測(cè)噪聲矢量。希望輸出現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四平滑濾波預(yù)測(cè)這里我們主要考慮濾波問(wèn)題。按照對(duì)信號(hào)波形估計(jì)的不同要求現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四所謂離散信號(hào)的狀態(tài)估計(jì)，就是利用觀測(cè)矢量來(lái)估計(jì)信號(hào)在時(shí)刻的狀態(tài)，估計(jì)矢量記為。

6.1.2信號(hào)波形估計(jì)的準(zhǔn)則和方法準(zhǔn)則：采用最佳線性濾波或者線性最優(yōu)估計(jì)，即線性最小均方誤差準(zhǔn)則。方法：維納濾波和卡爾曼濾波。它們各自有連續(xù)形式和離散形式。6.1.3內(nèi)容安排

連續(xù)過(guò)程的維納濾波：最佳線性濾波，維納—霍夫方程，維納濾波器的非因果解，維納濾波器的因果解?，F(xiàn)在是59頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

離散的卡爾曼濾波：離散信號(hào)模型，遞推公式，遞推算法，特點(diǎn)、性質(zhì)等?，F(xiàn)在是60頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四維納（1894－1964），美國(guó)數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人?，F(xiàn)在是61頁(yè)\一共有67頁(yè)\編輯于星期四

N.

維納對(duì)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。維