初中數(shù)學-三角形內(nèi)角和定理教學課件設計

第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理（1）把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?

三角形的內(nèi)角和等于1800.言必有“據(jù)”如果不實際移動角,那么你還有其它方法可以達到同樣的效果嗎?你的拼法有哪些呢？說說你這樣做理由。言必有“據(jù)”已知:如圖6-1,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D方法一例題欣賞

在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可行嗎?小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231方法二議一議開啟智慧你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：1、構造平角2、構造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5…………

為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉化為一個平角,或者同旁內(nèi)角互補,或者兩個直角之和,或者其它方法.這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.思路總結三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形內(nèi)角和定理的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結論,以后可以直接運用.

ABC

求出下列圖中x的值:

x

°x°x

°x=60比比誰最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐x=30結論:直角三角形的兩個銳角互余；等邊三角形的每個內(nèi)角為60°。DCBAE已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求證：∠ADE=500。模型應用證明：練一練在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。AB

DC解題反思：本題應用了幾次三角形內(nèi)角和定理？本題是否還有其他解法？1、下列敘述正確的是（）．

A．鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和

B．三角形兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角

C．三角形中至少有兩個銳角

D．三角形中至少有一個銳角2、三角形中最大的內(nèi)角一定是（）．

A．鈍角B．直角

C．大于120°的角D．大于等于60°的角3、一個三角形最少有____個銳角，最多有____個銳角，最多有

個直角，最多有

個鈍角。4、如圖：∠α=

。11280480320α440我是最棒的課堂鞏固23CD考考自己?5:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。課堂鞏固6、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A(1)求∠B的度數(shù)(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).考考自己?課堂鞏固ABCD1、如圖，已知△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求證：∠DAE=（∠C－∠B）．拓展延伸能力大比拼

2、如圖，已知△ABC中，∠B和∠C的平分線BE，CF交點O.

求證：∠BOC=90°+ABCEFO12能力大比拼拓展延伸如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。A2A1A5A3A421拓展延伸能力大比拼回味無窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項.三角形內(nèi)角和定理.結論:

直角三角形的兩個銳角互余.探索證明的思路的方法:由“因”導“果”,執(zhí)“果”索“因”.與同伴交流,你是如何提高證明命題能力的.小結拓展用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學在△ABC中,如果BC不動,把點A“壓”向BC,那么當點A越來越接近BC時,∠A就越來越大(越來越接近1800),而∠B和∠C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動,把點A“拉離”BC,那么當A越來越遠離BC時,∠A就越來越小(越來越接近00),而∠B和∠C則越來越大,它們的和越來越接近1800,當把點A拉到無窮遠時,便有AB∥AC,∠B和∠C