線性代數(shù)行列式按行或列展開演示文稿

線性代數(shù)行列式按行或列展開演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期三（優(yōu)選）線性代數(shù)行列式按行或列展開現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期三數(shù)k乘行列式等于數(shù)k乘此行列式的某一行(列)

行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式DT相等

某一行(列)的公因子可提到行列式符號的外面

互換行列式的兩行(列)

行列式變號

行列式有兩行(列)完全相同則此行列式等于零

行列式中有兩行(列)元素成比例則行列式等于零.若行列式的某一行(列)的元素都是兩個數(shù)之和則行列式等于兩個行列式之和

把行列式的某一行(列)的倍數(shù)，加到另一行(列)對應(yīng)的元素上去行列式不變行列式8個性質(zhì)知識點復(fù)習(xí)現(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期三三階行列式的結(jié)構(gòu)再思考1現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期三方法分析

將行列式化為三角形是計算行列式的基本方法，我們感到低階行列式更容易計算．自然地想到能否用低階的行列式去表示高階行列式．現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期三§1.4行列式按行(列)展開一、行列式的展開定理二、用降階法計算行列式現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期三§1.4行列式按行(列)展開一、行列式的展開定理1、什么是行列式的余子式及代數(shù)余子式？現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期三注1:

行列式的每個元素分別對應(yīng)著一個余子式與一個代數(shù)余子式.注2:

行列式的某個元素的余子式與代數(shù)余子式,只與該元素的位置有關(guān),與該元素的大小無關(guān).注3:余子式和代數(shù)余子式都是一個行列式。再例§1.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期三三階行列式的結(jié)構(gòu)再思考2§1.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期三三階行列式的結(jié)構(gòu)再思考2§1.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期三引理一個n階行列式D,若其中第i行所有元素除aij外都為零，則該行列式等于aij與它的代數(shù)余子式Aij的乘積，即§1.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期三定理1

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即

展開定理說明：

n階行列式可表示為n個特殊的n-1階行列式的代數(shù)和的形式；反過來，這種代數(shù)和的形式也可理解為一個n階行列式?；颉?.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期三證明：設(shè)定理1

行列式等于它的任一行（列）的各元素與它對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或§1.4行列式按行(列)展開①式②式現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期三①式證畢，同理可證②式現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期三推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即定理1

行列式等于它的任一行（列）的各元素與它對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或§1.4行列式按行(列)展開或證明見后?，F(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期三推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即或§1.4行列式按行(列)展開證明將行列式中第j行的元素換成第i行的元素，則得到一個有兩行相同的行列式D1，且D1=0，再將D1按j行展開得

.同理，可證D1按列展開的情形.現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期三關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì):其中§1.4行列式按行(列)展開德爾塔現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期三注：按行（列）展開計算行列式的方法稱為降階法.例1

試按第三列展開計算行列式解：將D按第三列展開，則有

其中現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期三§1.4行列式按行(列)展開二、用降階法計算行列式

直接應(yīng)用行(列)展開法計算行列式，計算工作量較大，尤其是高階行列式，因此，計算行列式時，可先用行列式的性質(zhì)將行列式中某一行(列)化為僅含有一個非零元素，再按此行(列)展開，變?yōu)榈鸵浑A的行列式，如此繼續(xù)下去直到化為三階或二階行列式.現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期三例2計算行列式

§1.4行列式按行(列)展開解：

現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期三例3計算行列式

§1.4行列式按行(列)展開解：

現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期三例4求證

§1.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期三證：n階現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期三n-1階現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期三證畢。

n-1階現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期三

分析例5證明范德蒙德(Vandermonde)行列式

一共有多少乘積項?所有后項減前項的乘積?！?.4行列式按行(列)展開現(xiàn)在是