線(xiàn)性代數(shù)第一章階行列式哈工大演示文稿

線(xiàn)性代數(shù)第一章階行列式哈工大版演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三（優(yōu)選）線(xiàn)性代數(shù)第一章階行列式哈工大版現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第一章n階行列式

第二節(jié)行列式的性質(zhì)第四節(jié)克萊姆法則第三節(jié)行列式按行(列)展開(kāi)

第一節(jié)行列式的概念現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三

本章的基本要求與重難點(diǎn)深刻理解n階行列式的定義。熟記行列式的性質(zhì)。熟練掌握行列式的計(jì)算。重點(diǎn)：行列式的計(jì)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第一節(jié)行列式的概念現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三行列式起源于解方程組引例方程組系數(shù)行列式稱(chēng)為二階行列式?，F(xiàn)在是6頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三二階行列式（determinant）給定a、b、c、d四個(gè)復(fù)數(shù)，稱(chēng)為二階行列式。其中元素aij

的第一個(gè)下標(biāo)i為行標(biāo)，第二個(gè)下標(biāo)j為列標(biāo)。即

aij

位于行列式的第i行第j列。為方便記現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三主對(duì)角線(xiàn)副對(duì)角線(xiàn)二階行列式的計(jì)算對(duì)角線(xiàn)法則例如現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三通過(guò)消元法，有：考慮線(xiàn)性方程組：于是，當(dāng)有唯一解：現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三寫(xiě)成行列式形式有：現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三說(shuō)明1.行列式是一個(gè)數(shù)；2.計(jì)算規(guī)則：對(duì)角線(xiàn)法則；3.每一項(xiàng)都是不同行不同列的兩個(gè)數(shù)相乘，前面的正負(fù)號(hào)不同；共有4.一行一列稱(chēng)為1階行列式，記為5.二行二列稱(chēng)為2階行列式三行三列稱(chēng)為3階行列式

…

n行n列稱(chēng)為n階行列式現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三2三階行列式如果，那么對(duì)于三元一次方程組：現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三其中，利用消元法也有相同的結(jié)果，現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三三階行列式稱(chēng)為三階行列式。可用下面的對(duì)角線(xiàn)法則記憶對(duì)角線(xiàn)法則現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例1解按對(duì)角線(xiàn)法則，有現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例2證明證明：現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三中，6項(xiàng)的行下標(biāo)全為123，而列下標(biāo)分別為在三階行列式，共有；每一項(xiàng)都是不同行不同列的三個(gè)數(shù)相乘，前面的正負(fù)號(hào)不同123，231，312此三項(xiàng)均為正號(hào)132，213，321此三項(xiàng)均為負(fù)號(hào)為了給出n階行列式的定義，下面給出全排列及其逆序數(shù)的概念及性質(zhì)。現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三全排列及其逆序數(shù)定義由1，2，···，n

組成的有序數(shù)組稱(chēng)為一個(gè)n級(jí)全排列。（簡(jiǎn)稱(chēng)排列）記為j1j2

···jn.例如32541是一個(gè)5級(jí)全排列83251467是一個(gè)8級(jí)全排列3級(jí)全排列的全體共有6種，分別為123，231，312，132，213，321n級(jí)全排列的種數(shù)為現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定義在一個(gè)排列

中，若某個(gè)較大的數(shù)排在一個(gè)較小的數(shù)前面，即，

則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)組成此排列的一個(gè)逆序。例如排列32514中

我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為自然排序（標(biāo)準(zhǔn)次序）。如：123…n

是自然排序排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定義一個(gè)排列j1j2

···jn中所有逆序的總數(shù)稱(chēng)為此排列的逆序數(shù)。記為（j1j2

···jn）例如

排列32514

中32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為(32541)=3+1+0+1+0=5.說(shuō)明：

(1234…n)=0現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定義（p2）:

排列的奇偶性逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱(chēng)為奇排列逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱(chēng)為偶排列.現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出每個(gè)元素的逆序數(shù)，方法2前看法方法1后看法2計(jì)算排列逆序數(shù)的方法分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素后面比它小的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出每個(gè)元素的逆序數(shù)，所有元素的逆序數(shù)總和即為所求排列的逆序數(shù).所有元素的逆序數(shù)總和即為所求排列的逆序數(shù).現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三42531于是排列42531的逆序數(shù)為

7為奇數(shù)，稱(chēng)為奇排列5的前面沒(méi)有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;3的前面比1大的數(shù)有3個(gè),故逆序數(shù)為2;1的前面比1大的數(shù)有4個(gè),故逆序數(shù)為4;例1(1)求排列42531的逆序數(shù).解在排列42531中,4排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個(gè)4,故逆序數(shù)為1現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三解當(dāng)時(shí)為偶排列；當(dāng)時(shí)為奇排列.例

求排列的逆序數(shù)個(gè)逆序數(shù)的性質(zhì):現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三于是此排列的逆序數(shù)為4的前面比4大的數(shù)n-2,其逆序數(shù)為n-2;6的前面比6大的數(shù)有n-3個(gè),故逆序數(shù)為n-3;…2n的前面比2n大的數(shù)有0個(gè),故逆序數(shù)為0;解:共n個(gè)數(shù)

共n個(gè)數(shù)2的前面比2大的數(shù)只有一個(gè)n-1,故逆序數(shù)為n-1現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三討論奇偶性：當(dāng)時(shí)為偶排列；當(dāng)時(shí)為奇排列.現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定義在排列中，將任意兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)，其余數(shù)不動(dòng)，這種對(duì)排列的變換叫做對(duì)換．將相鄰兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換．例如3251431524231

321現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定理1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性．證明設(shè)排列為對(duì)換與除外，其它元素的逆序數(shù)不改變.現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三當(dāng)時(shí)，的逆序數(shù)不變;經(jīng)對(duì)換后的逆序數(shù)增加1,經(jīng)對(duì)換后的逆序數(shù)不變，的逆序數(shù)減少1.因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性.設(shè)排列為一般情形當(dāng)時(shí)，現(xiàn)來(lái)對(duì)換與現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換所以一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性.現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三推論時(shí)，n個(gè)元素的所有排列中，奇排列和偶排列的個(gè)數(shù)相等，各為推論任何一個(gè)n

級(jí)排列與自然順序排列都可通過(guò)一系列對(duì)換互變，并且所做對(duì)換的次數(shù)與這個(gè)排列有相同的奇偶性.現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三n階行列式的定義三階行列式說(shuō)明（1）三階行列式共有6項(xiàng)，即項(xiàng)．（2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積．現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三（3）在行標(biāo)按順序排列后，下列標(biāo)排列的逆序數(shù)決定每項(xiàng)的“+、-”號(hào)，偶“+”、奇“-”．例如列標(biāo)排列的逆序數(shù)為列標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三（4）3階行列式的一般項(xiàng)為：為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和.說(shuō)明：現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定義4(p3)二、n階行列式現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三規(guī)定一階行列式現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三其中為行標(biāo)排列的逆序數(shù).階行列式也可定義為事實(shí)上按行列式定義有現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三記對(duì)于D中任意一項(xiàng)總有且僅有中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等;反之,對(duì)于中任意一項(xiàng)也總有且僅有D中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等,于是D與中的項(xiàng)可以一一對(duì)應(yīng)并相等,從而現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三其中是兩個(gè)級(jí)排列，為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和.注：n階行列式的一般項(xiàng)為：更一般的我們有:定理（p7定理2）現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三說(shuō)明1、階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和;2、階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列個(gè)元素的乘積;3、一階行列式不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆;4、的符號(hào)為思考題1.若n階行列式D有一行(列)元素全為零,則D=?現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例試判斷是否都是六階行列式中的項(xiàng)。解：故是六階行列式中的項(xiàng)

不是六階行列式中的項(xiàng)現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三幾種行列式上三角行列式特點(diǎn)：主對(duì)角線(xiàn)以下的元素全為零?，F(xiàn)在是42頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三證明：上三角行列式解展開(kāi)式中一般項(xiàng)是現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三所以不為零的項(xiàng)只有現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例2現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三2.下三角行列式特點(diǎn)：對(duì)角線(xiàn)以上元素都是03.對(duì)角行列式特點(diǎn)：主對(duì)角線(xiàn)以外的元素都是0現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三即行列式中不為零的項(xiàng)為逆序數(shù)：故例3計(jì)算行列式現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三注：4.反對(duì)角行列式

現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三解：行列式中不為零的項(xiàng)為逆序數(shù)：故練習(xí)：用定義計(jì)算行列式現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例5設(shè)證明證由行列式定義有現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三由于所以故現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第二節(jié)行列式的性質(zhì)現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等說(shuō)明：轉(zhuǎn)置即行列互換行列位置相等.行列式稱(chēng)為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.

記現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三證明按定義又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例：練習(xí):寫(xiě)出以下兩個(gè)行列式的轉(zhuǎn)置行列式，并證明D=DT：現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式是由行列式變換兩行得到的,現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三于是即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),D現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三互換第一，第二行，得：現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三練習(xí)驗(yàn)證性質(zhì)2現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三注：當(dāng)k=-1時(shí)，現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例如所以第二列提取-5倍現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第1行，第2行成比例現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例計(jì)算讓第1列加到第3列，得讓第2行乘以5加到第1行，得分析：利用性質(zhì)把D化為上（下）三角行列式現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例：計(jì)算行列式

分析：

第二列有一個(gè)0，先互換第二列第一列

記為c(1,2)

行row,簡(jiǎn)記r；列column簡(jiǎn)記c

現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三

行row,簡(jiǎn)記r；列column簡(jiǎn)記c

解：現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例2現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三解現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三綜上可知，化三角形行列式的一般步驟如下將a11的下方化為0的過(guò)程中，若（1），則可通過(guò)換行（列）使（2）的下方化為0時(shí)，其它元素出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，則可通過(guò)性質(zhì)“不漂亮”，即變化a11，以盡量避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù).a22、a33……的下方化為0的過(guò)程依此類(lèi)推.現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例3計(jì)算n階行列式解將第都加到第一列得現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例4證明現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三證明現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例5現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三解現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第三節(jié)行列式按行(列)展開(kāi)現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例如一、余子式與代數(shù)余子式現(xiàn)在是91頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如現(xiàn)在是92頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),再證一般情形,現(xiàn)在是95頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三得現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三得現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三中的余子式現(xiàn)在是99頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三故得于是有現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開(kāi)法則

（拉普拉斯展開(kāi)定理）現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例1

計(jì)算行列式解按第1行展開(kāi)，得方法2：按第2行展開(kāi)現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例2計(jì)算

分析：第一行有2個(gè)零，按第一行展開(kāi)現(xiàn)在是104頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例3計(jì)算

解：

現(xiàn)在是105頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例4現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三總結(jié)：計(jì)算行列式最常用的兩種方法1.化上（下）三角形法根據(jù)行列式的性質(zhì)2.按某行某列展開(kāi)→→降階法先利用行列式的性質(zhì)把原行列式的某行（列）的元素盡可能多地變?yōu)榱?，使該行（列）不為零的元素只有一個(gè)或兩個(gè)；然后再按該行（列）展開(kāi)降階后進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)在是108頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證現(xiàn)在是109頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三同理相同現(xiàn)在是110頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)，可簡(jiǎn)記為現(xiàn)在是111頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例5

計(jì)算行列式解現(xiàn)在是112頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是113頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例6設(shè)

求第一行各元素的代數(shù)余子式之和

解：

現(xiàn)在是114頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例7范得蒙行列式現(xiàn)在是115頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例如現(xiàn)在是116頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三例計(jì)算解：是3階范得蒙行列式現(xiàn)在是117頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三第四節(jié)克萊姆法則現(xiàn)在是118頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三課前復(fù)習(xí)余子式與代數(shù)余子式記作.劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，在階行列式中，把元素所在的第行和第列叫做元素的代數(shù)余子式．記關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)現(xiàn)在是119頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三非齊次與齊次線(xiàn)性方程組的概念設(shè)線(xiàn)性方程組則稱(chēng)此方程組為非

齊次線(xiàn)性方程組;此時(shí)稱(chēng)方程組為齊次線(xiàn)性方程組.使得方程組成立的一組數(shù)稱(chēng)為此方程組的解.現(xiàn)在是120頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三是非齊次線(xiàn)性方程組是齊次線(xiàn)性方程組顯然，是齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)解，簡(jiǎn)稱(chēng)零解現(xiàn)在是121頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三一、引例用消元法解二元線(xiàn)性方程組現(xiàn)在是122頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三原方程組即記則上述方程組可寫(xiě)為D稱(chēng)為原方程組的系數(shù)行列式.現(xiàn)在是123頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三方程組的解為現(xiàn)在是124頁(yè)\一共有137頁(yè)\編輯于星期三