初中數(shù)學-平方差公式教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》第一課時教學設(shè)計【課程標準陳述】能推導平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算?！窘滩睦斫狻科椒讲罟襟w現(xiàn)了一類特殊多項式乘法的運算結(jié)構(gòu)，它可以優(yōu)化數(shù)式運算過程，增強學生的運算能力。平方差公式能進一步發(fā)展學生的符號感和運用符號進行推理的能力。平方差公式所體現(xiàn)出的策略和方法，為其他更復雜乘法公式的學習提供了基礎(chǔ)和模式。【學習目標】1、觀察算式結(jié)構(gòu),能從具體的二項式乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括出平方差公式；會進行一般公式的推導；能用自己的語言說明公式的特點；2、能準確熟練的運用公式計算，并能識別出公式中字母a,b的含義?！驹u價活動方案】1．在問題引入和公式的推導環(huán)節(jié)，學生們通過對特例的歸納、建立猜想、表述猜想等思維操作步驟，經(jīng)歷了探索平方差公式的過程，發(fā)展了學生的觀察、歸納和語言表達能力，以評價目標1。2．在例題后設(shè)計基礎(chǔ)練習、變式練習，關(guān)注學生解答的正確率，以評價目標2?！窘虒W程序】本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：復習舊知、引入新課；合作探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；典例分析、夯實基礎(chǔ)；深入探究、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)；課堂小結(jié)、自我反思；當堂達標、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習舊知、引入新課活動內(nèi)容：看誰算得快又準?。?）（5a＋3b）（5a－3b）（2）（x＋4y)(x－4y)（3）（m＋n）（m－n）（4）（x＋2）（x－2）活動目的：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的，是在復習上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學習做好知識準備。在復習過程中，學生從知識和心理等方面，做好探究新知識的準備，從而為本節(jié)課平方差的探究學習奠定了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動內(nèi)容：提出問題，合作探究四人小組合作，觀察上述四個算式的結(jié)構(gòu)及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動目的：在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，四人小組合作使學生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學語言進行描述。讓學生能夠主動地去尋找解決問題的方法。利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了.觀察這四個算式的特征，初步得到猜想，并加以證明，總結(jié)規(guī)律。在這個設(shè)計過程中，我充分考慮發(fā)揮學生的主體作用。學生的活動不能停留在簡單的、機械的操作活動上，而是要立足于復雜的思維活動，學生根據(jù)公式特點，自己去尋找對象，發(fā)散性大，這樣學生的創(chuàng)造的自由度大，使得在這過程中，學生一方面要動用他全部的知識經(jīng)驗；另一方面，要運用許多思維操作，如比較、類比、觀察、想象、分析、綜合等等。教師隨著學生的思路，及時的加以引導，而不是把學生的思路、想法，強拉到自己的思路上來，這也是由數(shù)學教學的特點決定的。第三環(huán)節(jié)：

典例分析、夯實基礎(chǔ)活動內(nèi)容：例1利用平方差公式計算：（1）(7+6x)(7?6x)；（2）(x＋3y)(x?3y)；達標練習：利用平方差公式計算：（1）(b+2)(b?2)；（2）(a+2b)(a?2b)；（3）(?3x+y)(3x+y)；活動目的：在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓練學生正確應用公式計算，體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習，進一步強化技能。第四環(huán)節(jié)：深入探究、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)活動內(nèi)容：變一變，你還會做嗎？(3m＋2n)(3m－2n)變式一(－3m＋2n)(－3m－2n)變式二(－3m－2n)(3m－2n)變式三(－3m－2n)(3m＋2n)例2判斷下列式子能否用平方差公式計算：(1)(a+2b)(-a?2b)；(2)(a?2b)(2b?a)；(3)-(a?3b)(a+3b)；(4)(-2x+3y)(3y?2x)．達標練習：利用平方差公式計算：（1）(?3x+2)(?3x?2)；（2）(?4a+3)(?4a?3)；（3）(y?x)(?x?y)；（4）(-3a-1)(3a-1） 活動目的：通過一組變式練習，使學生從不同的角度來認識平方差公式，從而發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)是a代表一對相同項，b代表一對相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、自我反思活動內(nèi)容：你有哪些收獲．．．．．．你學到了哪些方法．．．．．．你還有什么困惑．．．．．．活動目的：通過課堂小結(jié)對課堂知識點的回顧，讓學生分享自己在學習過程中積累的經(jīng)驗，提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達到鞏固所學知識目的。第六環(huán)節(jié)：當堂達標、布置作業(yè)活動內(nèi)容：課堂檢測：一、判斷：（2分）1、（）2、（）二、運用平方差公式計算：（8分）活動目的：為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況查缺補漏。作業(yè)：1.習題1.9知識技能12.習題1.9聯(lián)系拓廣23課后探究：怎樣用面積法驗證平方差公式？北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》學情分析學生的知識技能基礎(chǔ)：七年級上冊，學生已經(jīng)學過數(shù)的運算、字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備類比數(shù)的運算得到式的運算知識基礎(chǔ)和基本方法。本章前面冪的運算、整式乘法等知識的學習，為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識的方法學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生在七年級上學期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學習的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。同時在整式運算等相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了許多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學符號化能力有限，理解平方差公式的推導過程和結(jié)構(gòu)特點可能會有一定困難。所以我在教學中盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力和合作學習能力。北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》效果分析本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生所學的多項式乘法入手，遵循從一般到特殊的認知規(guī)律。并在多項式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導公式，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，進一步驗證得出抽象的概念，使原本枯燥的數(shù)學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深。尤其在深入探究過程中，讓學生通過變式練習，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對平方差公式的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。大部分學生都達到了學習目標的要求。本班學生47人，通過當堂檢測，得10分的有43人，滿分率91.5%，得8分的4人，合格率100%。北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》教材分析一、教材地位和作用代數(shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學學科，整式的運算是代數(shù)運算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學過“有理數(shù)及運算”“字母表示數(shù)”“合并同類項”“去括號”等內(nèi)容，經(jīng)歷了實際問題符號化的過程，具有一定的符號感.平方差公式是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，讓學生經(jīng)歷從一般到特殊的過程.為此本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用，對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便運算，而且為后續(xù)的因式分解、分式運算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。為今后的學習打下堅實的基礎(chǔ).教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。二、教學目標根據(jù)上述教材的地位和作用的分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學目標。1、知識與技能目標（1）觀察算式結(jié)構(gòu),能從具體的二項式乘法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納概括出平方差公式；會進行一般公式的推導；能用自己的語言說明公式的特點；（2）能準確熟練的運用公式計算，并能識別出公式中字母a,b的含義。2、過程與方法目標（1）培養(yǎng)學生動手操作、合作探究能力

(2)引發(fā)和培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養(yǎng)學生逆向思維能力和數(shù)學應用意識，感悟整體思想.3、情感、態(tài)度與價值觀目標讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數(shù)學美同時激發(fā)學習數(shù)學興趣和信心三、教學重點、難點根據(jù)新課標對本節(jié)課的要求，我確定本節(jié)的教學重點和難點如下重點：認識平方差公式，在探究公式的過程中培養(yǎng)學生觀察、分析問題和歸納的能力。難點：準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

1.5平方差公式（1）一、判斷：（2分）1、（）2、（）二、運用平方差公式計算：（8分）北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》課后反思平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數(shù)運算的基礎(chǔ)公式，在今后的數(shù)學學習過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，并因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。

本節(jié)課我從復習舊知入手，在教學設(shè)計時提供充分探索與交流的空間，使學生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。

鼓勵學生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，認識了這一點，讓學生用代數(shù)推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的。提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項和相反的項，表示兩數(shù)平方差時要加括號。

平方差公式是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特征的多項式乘法的結(jié)果。通過我的引導和點撥，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。

加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環(huán)境。

北師版數(shù)學七年級下冊第一章第5節(jié)《平方差公式》課標分析本節(jié)內(nèi)容的課程標準陳述：能推導平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算。平方差公式體現(xiàn)了一類特殊多項式乘法的運算結(jié)構(gòu)，它可以優(yōu)化數(shù)式運算過程，增強學生的運算能力。平方差公式是數(shù)學符號思想的一次跳躍，能進一步發(fā)展學生的符號感和運用符號進行推理的能力。平方差公式所體現(xiàn)出的策略和方法，為其他更復雜乘法公式的學習提供了基礎(chǔ)和模式。平方差公式的探索發(fā)現(xiàn)過程，是一個由特殊到一般的過程，可以讓學生感悟，有些問題時可以通過一般性的證明來驗證自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，感悟數(shù)學的嚴謹性，增加學習數(shù)學的興趣。從知識產(chǎn)生的角度來看，平方差公式就是一類特殊的多項式乘法，所以從多項式乘法引入平方差公式是再自然不過的事情。而且在學生接觸到模式的更加抽象的表現(xiàn)之前，先讓學生以探索的形式演算模式的具體表現(xiàn)是一條重要的教學原