習題2：充分條件與必要條件全市一等獎

充分條件與必要條件eq\a\vs4\al(1.)“a>b”是“a>|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.由a>|b|?a>b，而a>b?/a>|b|.eq\a\vs4\al(2.)(2022·高考天津卷)設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條件．eq\a\vs4\al(3.)“l(fā)gx>lgy”是“eq\r(x)>eq\r(y)”的__________條件．解析：由lgx>lgy?x>y>0?eq\r(x)>eq\r(y).而eq\r(x)>eq\r(y)有可能出現(xiàn)x>0，y＝0的情況，故eq\r(x)>eq\r(y)?/lgx>lgy.答案：充分不必要eq\a\vs4\al(4.)如果命題“若A，則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的__________條件．解析：因為逆否命題為假，那么原命題為假，即A?/B，又因否命題為真，所以逆命題為真，即B?A，所以A是B的必要不充分條件．答案：必要不充分[A級基礎達標]eq\a\vs4\al(1.)設x∈R，則x>2的一個必要不充分條件是()A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3解析：選>2?x>1，但x>1x>2.eq\a\vs4\al(2.)(2022·杭州質檢)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關于y軸對稱的充要條件是()A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0解析：選(x)關于y軸對稱?－eq\f(b,2a)＝0?b＝0.eq\a\vs4\al(3.)已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.￢p：α＝β；￢q：cosα＝cosβ，顯然綈p?￢q成立，但￢q￢p，∴￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件．eq\a\vs4\al(4.)用符號“?”或“”填空．(1)a>b__________ac2>bc2；(2)ab≠0__________a≠0.解析：(1)當c≠0時，a>b?ac2>bc2；當c＝0時，ac2＝bc2.∴a>bac2>bc2.(2)當ab≠0時，a≠0，且b≠0，∴ab≠0?a≠0.答案：(1)(2)?eq\a\vs4\al(5.)已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝__________．解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3時，兩條直線重合，所以a＝－1.答案：－1eq\a\vs4\al(6.)指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC為鈍角三角形；(2)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠eq\f(1,2).解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)<0，∴B為鈍角，即△ABC為鈍角三角形，反之，若△ABC為鈍角三角形，B可能為銳角，這時b2<a2＋c2，∴p?q，qp，故p是q的充分不必要條件．(2)有兩個角相等不一定是等邊三角形，反之一定成立，∴pq，q?p，故p是q的必要不充分條件．(3)若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，故p?q，若a＝b＝0，則a2＋b2＝0，即q?p，所以p是q的充要條件．(4)轉化為△ABC中sinA＝eq\f(1,2)是∠A＝30°的什么條件．∵∠A＝30°?sinA＝eq\f(1,2)，但是sinA＝eq\f(1,2)∠A＝30°，∴△ABC中sinA＝eq\f(1,2)是∠A＝30°的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件．[B級能力提升]eq\a\vs4\al(7.)(2022·重慶調研)給出下列各組條件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；(3)p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有實根；(4)p：|x－1|>2，q：x<－1.其中p是q的充要條件的有()A．1組B．2組C．3組D．4組解析：選A.(1)pq，而q?p，故p是q的必要不充分條件．(2)p?q，且q?p，故p是q的充要條件．(3)Δ＝1＋4m，當m>0時，Δ>1，方程x2－x－m＝0有實根，所以p?q.反之不成立，所以p是q的充分不必要條件．(4)p：|x－1|>2，即x>3或x<－1，∴pq，而q?p.∴p是q的必要不充分條件．eq\a\vs4\al(8.)(2022·高考天津卷)設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選＋y2≥4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2時，x2＋y2≥4，故A正確．eq\a\vs4\al(9.)“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸”的__________條件．解析：如果一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸，則有b－5<0且k－4>0，得b<5，k>4；反之，當b<5時，b－5<0，即圖象交y軸于負半軸，k>4時，k－4>0，即圖象交x軸于正半軸．因此“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸”的充要條件．答案：充要eq\a\vs4\al(10.)命題p：x>0，y<0，命題q：x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)，則p是q的什么條件？解：p：x>0，y<0，則q：x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)成立；反之，由x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)?eq\f(y－x,xy)>0，因y－x<0，得xy<0，即x、y異號，又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<0”是“x>y，eq\f(1,x)>eq\f(1,y)”的充要條件．eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個