控制工程基礎-控制系統(tǒng)的頻率法分析(1)（控制工程基礎）

控制工程基礎

第七講控制系統(tǒng)的頻域法分析（1）清華大學機械工程系朱志明教授2010-11-222023/4/181整理ppt控制系統(tǒng)的分析方法時域法：通過求解系統(tǒng)微分方程的時間解來分析、研究控制系統(tǒng)的性能；頻域法：通過系統(tǒng)的頻率特性圖來分析、研究控制系統(tǒng)的性能。2023/4/182整理ppt主要內容概述典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率法分析控制系統(tǒng)的品質小結2023/4/183整理ppt頻率特性的概念（1）輸入：正弦交流電壓：輸出：電流i對于線性電路：穩(wěn)態(tài)時的輸出量和輸入量之間有以下關系：

同頻

變幅

移相R-L串聯(lián)電路（慣性環(huán)節(jié)）2023/4/184整理ppt頻率特性的概念（2）定義：

該復數(shù)量的幅值和相位（相角）都隨頻率而變化，稱為該電路的頻率特性。頻率特性反映了電路在不同頻率下傳遞正弦函數(shù)的性能，A（）與的關系稱為幅頻特性，（）與的關系稱為相頻特性。2023/4/185整理ppt頻率特性的概念（3）頻率響應：系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應。頻率特性：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的正弦輸出量復數(shù)表達與相應的正弦輸入量復數(shù)表達之比?？梢宰C明：對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，用j代替系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的s，就可得到系統(tǒng)的頻率特性，即2023/4/186整理ppt頻率特性的應用范圍頻率特性描述的是穩(wěn)態(tài)正弦輸出量和輸入量之間的關系（包括幅值和相位）。但大多數(shù)控制系統(tǒng)的輸入量不僅不是正弦函數(shù)，而且是非周期函數(shù)。非正弦周期函數(shù)可以分解成傅立葉級數(shù)，即分解成一系列頻率不同的諧波（正弦函數(shù)）。由于線性系統(tǒng)滿足比例性和疊加性，系統(tǒng)在非正弦周期函數(shù)作用下的響應，可以由這些諧波分別作用在系統(tǒng)上的頻率響應之和求得。因此可以應用頻率特性研究在非正弦周期函數(shù)作用下的響應。非周期函數(shù)可以看作是周期無限延長的非正弦周期函數(shù)，因此可以把非正弦周期函數(shù)分解為各次諧波的方法推廣應用到非周期函數(shù)的諧波分析中去，從而可以用頻率響應研究非周期函數(shù)的響應。2023/4/187整理ppt頻域和時域的對應關系（1）在研究系統(tǒng)的暫態(tài)響應指標時，常采用單位階躍信號作為典型輸入信號。通過頻率特性求系統(tǒng)的階躍響應時，先把單位階躍信號分解成一系列諧波函數(shù)，求系統(tǒng)對這些諧波函數(shù)的頻率響應，再把它們疊加成系統(tǒng)的單位階躍響應。2023/4/188整理ppt頻域和時域的對應關系（2）單位階躍函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式：設系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率特性為：系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的單位階躍響應（頻率特性和階躍過渡函數(shù)的關系式）：上式說明單位階躍輸入作用下的暫態(tài)響應，可以用穩(wěn)態(tài)的頻率特性來描述。2023/4/189整理ppt頻域分析法的特點(1)用頻域法來分析控制系統(tǒng)的性能，不必求解系統(tǒng)的微分方程，而是作出系統(tǒng)的頻率特性圖，然后通過頻域和時域之間的關系來分析系統(tǒng)的性能。頻率特性不僅可以反映系統(tǒng)的性能，而且還可以反映系統(tǒng)的結構和參數(shù)與系統(tǒng)性能的關系。因此，通過研究系統(tǒng)的頻率特性，可以了解如何改變系統(tǒng)的參數(shù)和結構來改善系統(tǒng)的性能。2023/4/1810整理ppt頻域分析法的特點(2)利用頻率特性通頻帶的概念，可以設計出既滿足系統(tǒng)動態(tài)性能指標，又能使不希望有的噪聲減小到滿意程度的系統(tǒng)。頻率特性也是一種數(shù)學模型，而且系統(tǒng)或元部件的頻率特性可以用實驗的方法測定。對于難于用機理法建立數(shù)學模型的系統(tǒng)或元部件非常實用。頻域法不僅適用于線性系統(tǒng)，還可以應用于某些非線性系統(tǒng)。是廣大工程技術人員熟悉并廣泛使用的有效方法。2023/4/1811整理ppt主要內容概述典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率法分析控制系統(tǒng)的品質小結2023/4/1812整理ppt典型環(huán)節(jié)的頻率特性概述對數(shù)坐標圖或伯德（Bode）圖極坐標圖或奈奎斯特（Nyquist）圖對數(shù)幅相圖或尼柯爾斯（Nichols）圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的頻率特性2023/4/1813整理ppt對數(shù)坐標圖或伯德（Bode）圖（1）對數(shù)坐標圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩幅圖組成。對數(shù)幅頻特性是A（）的對數(shù)值L（）＝20lgA（）和頻率的關系曲線。對數(shù)相頻特性是相位（）和頻率的關系曲線。對數(shù)幅頻特性的坐標2023/4/1814整理ppt對數(shù)坐標圖或伯德（Bode）圖（2）當系統(tǒng)由許多環(huán)節(jié)組成時，系統(tǒng)的頻率特性為環(huán)節(jié)頻率特性的乘積：在繪制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性時，只需將各個環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標圖進行加減即可。2023/4/1815整理ppt極坐標圖或奈奎斯特（Nyquist）圖當從0變到時，向量G（j）的端點將繪出一條曲線，這條曲線稱為G（j）的極坐標圖或乃奎斯特圖。極坐標圖2023/4/1816整理ppt對數(shù)幅相圖或尼柯爾斯（Nichols）圖對數(shù)幅相圖以角頻率為參數(shù)繪制，它將對數(shù)幅頻特性和相頻特性組合成一張圖?？v坐標表示對數(shù)幅值（dB），橫坐標表示相應的相位（）2023/4/1817整理ppt典型環(huán)節(jié)的頻率特性概述對數(shù)坐標圖或伯德（Bode）圖極坐標圖或奈奎斯特（Nyquist）圖對數(shù)幅相圖或尼柯爾斯（Nichols）圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性微分環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的頻率特性2023/4/1818整理ppt比例環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及頻率特性為：比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為一水平線。K>1，在0dB線以上；0<K<1，在0dB線以下；K=1，為0dB線。相頻特性與橫坐標軸重合。比例環(huán)節(jié)的極坐標圖為橫坐標軸上的一個點（正半軸）。2023/4/1819整理ppt比例系數(shù)為負值時的頻率特性比例系數(shù)為負值時的傳遞函數(shù)及頻率特性為：比例系數(shù)為負值時的對數(shù)幅頻特性為一水平線。K>1，在0dB線以上；K<1，在0dB線以下；K=1，為0dB線。相頻特性為與橫坐標軸平行的-180o水平線。極坐標圖為橫坐標軸上的一個點（負半軸）。2023/4/1820整理pptФ(ω)ωωdB0－180o00比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)相關K>1K<1幅頻特性相頻特性ImRe極坐標圖K=12023/4/1821整理ppt積分環(huán)節(jié)的頻率特性（1）傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)幅頻特性：相頻特性：

的對數(shù)頻率特性如何？積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2023/4/1822整理ppt積分環(huán)節(jié)的頻率特性（2）積分環(huán)節(jié)的極坐標圖為一與負虛軸重合的直線。積分環(huán)節(jié)的極坐標圖的極坐標圖如何？2023/4/1823整理ppt積分環(huán)節(jié)相關－270o2023/4/1824整理ppt慣性環(huán)節(jié)的頻率特性（1）傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)幅頻特性：相頻特性：2023/4/1825整理ppt慣性環(huán)節(jié)的頻率特性（2）

為簡化作圖，分段用漸近線近似代替對數(shù)幅頻特性：低頻段（T<<1）：低頻漸近線高頻段（T>>1）：高頻漸近線轉角頻率：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2023/4/1826整理ppt用漸近線代替對數(shù)幅頻特性會帶來誤差，最大誤差發(fā)生在轉角頻率處：當需要繪制精確對數(shù)幅頻特性時，可按誤差曲線對近似曲線加以修正。慣性環(huán)節(jié)的頻率特性（3）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用漸近線時的誤差曲線2023/4/1827整理ppt慣性環(huán)節(jié)的頻率特性（4）慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波器特性。在對數(shù)幅頻特性和相頻特性中，是以與T的乘積T的形式出現(xiàn)的。當時間常數(shù)變?yōu)閚T，變?yōu)?n時，T保持不變，幅值和相角就不變。變?yōu)?n，相當于橫坐標移過－lgn的距離。因此當慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性及相頻特性左右移動，但形狀不變。2023/4/1828整理ppt慣性環(huán)節(jié)的頻率特性（5）慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖為一個半圓。半圓的圓心坐標為（1/2，0），半徑為1/2。慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖2023/4/1829整理ppt慣性環(huán)節(jié)乘以-1后的頻率特性傳遞函數(shù)：頻率特性：－180o－270o－1對數(shù)頻率特性極坐標圖2023/4/1830整理ppt開環(huán)右極點傳遞函數(shù)：頻率特性：極坐標圖對數(shù)頻率特性90o2023/4/1831整理ppt開環(huán)右極點（乘以－1）傳遞函數(shù)：頻率特性：極坐標圖對數(shù)頻率特性－180o－90o－12023/4/1832整理ppt慣性環(huán)節(jié)相關(極坐標圖）－180o－180o－270o－90o90o2023/4/1833整理ppt慣性環(huán)節(jié)相關(極坐標圖）2023/4/1834整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（1）傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：2023/4/1835整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（2）對數(shù)幅頻特性：低頻段（T<<1）：低頻漸近線為一條0dB的水平線。高頻段（T>>1）：高頻漸近線為－40dB/dec。當頻率增大10倍時：2023/4/1836整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（3）T＝1時：L（）＝0

即低頻漸近線和高頻漸近線的轉角頻率為＝1/T。用漸近線代替精確對數(shù)幅頻特性時會帶來誤差，誤差的大小和值有關，值很小時，誤差較大。當值較小時，對數(shù)幅頻特性有一高峰，稱諧振峰。振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2023/4/1837整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（4）諧振頻率r：諧振峰值Mr：2023/4/1838整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（5）諧振環(huán)節(jié)的Mr與的曲線2023/4/1839整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（6）當42－2>0，即>0.707，隨著頻率的增高，A（）單調減小，對數(shù)幅頻特性不出現(xiàn)諧振峰。當0，Mr。時域中的階躍響應為等幅振蕩，環(huán)節(jié)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當環(huán)節(jié)在r處出現(xiàn)諧振峰時，表示環(huán)節(jié)對頻率為r附近的諧波分量放大能力特別強，輸入信號中頻率在r附近的諧波分量被放得很大，在輸出信號中這些諧波分量特別突出，環(huán)節(jié)的階躍響應有以r附近的頻率振蕩的傾向。2023/4/1840整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（7）相頻特性：相頻特性對于＝1/T，＝－90的點是斜對稱的。振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2023/4/1841整理ppt振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性（8）特殊點的值：極坐標圖的形狀與阻尼比有關，與T無關。曲線上離原點最遠的點：振蕩環(huán)節(jié)的極坐標圖2023/4/1842整理ppt微分環(huán)節(jié)的頻率特性（1）

2023/4/1843整理ppt微分環(huán)節(jié)的頻率特性（2）設兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G1(s)、G2(s)：G1(s)＝1/G2(s)頻率特性：只要把積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線上下倒過來，就得到微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性。微分環(huán)節(jié)具有高通濾波器特性，對高頻干擾較敏感。2023/4/1844整理ppt微分環(huán)節(jié)的頻率特性（3）微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（a）純微分環(huán)節(jié)（b）比例微分環(huán)節(jié)（c）二階微分環(huán)節(jié)

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