數(shù)學(xué)高考備考指南

Word第第頁(yè)數(shù)學(xué)高考備考指南一、整合基礎(chǔ)學(xué)問成系統(tǒng)是提高效率的前提

根據(jù)“對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的考查既要全面，又要突出重點(diǎn)，但不刻意追求學(xué)問的掩蓋面”的原則，測(cè)試中同學(xué)數(shù)學(xué)三基和五大力量。結(jié)合近幾年各地高考試卷，分析發(fā)覺高考的試題來源主要有以下五個(gè)：

1、課本是試題的基原來源，是高考命題的主要根據(jù)，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本的基礎(chǔ)上組合、加工和進(jìn)展的結(jié)果。

2、歷屆高考題成為新高考題的借鑒，特殊是全國(guó)題，它的進(jìn)展改變?cè)诟魇∈忻}中起引領(lǐng)作用。

3、課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為高考題的創(chuàng)生地帶，不能忽視課程改革背景下的新理念，新內(nèi)容對(duì)命題者的影響。

4、高等數(shù)學(xué)的基本思想，基本問題為高考題的命制供應(yīng)背景，這既是高考考查潛能的需要，也是命題者學(xué)術(shù)背景使然。

5、競(jìng)賽題的背景改編等。

命題者是站在一個(gè)比較高的位置俯視高中學(xué)問?；蛟S他的一個(gè)靈感就是一個(gè)好題。我們也常會(huì)去猜想命題者的意圖，比方2023年江西高考理科16題，那個(gè)動(dòng)圓的填空題。我跟同學(xué)講，可能是命題者苦思冥想，然后，走到一個(gè)水壇邊，很隨便地丟一個(gè)石頭過去，看到不斷泛起的水波，一個(gè)一個(gè)擴(kuò)大的圓，從而產(chǎn)生了靈感，于是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)動(dòng)圓問題……當(dāng)然這是我猜的，我只是想說明一個(gè)問題，如今高考題的觸角已伸展到同學(xué)的生活中，只有打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能以不變應(yīng)萬變。想靠猜題押題或大量練習(xí)是無法勝利的。

要考出好成果沒有捷徑，必需踏踏實(shí)實(shí)從基礎(chǔ)抓起。要使每一章的學(xué)問成串成塊，成為清清晰楚的幾條線。眾所周知，在高考中任何學(xué)問點(diǎn)的缺失或模糊都會(huì)帶來巨大的損失。比方，2023年江西卷第一道選擇題，就有部分同學(xué)認(rèn)為“2”應(yīng)當(dāng)是比較小的角度，故在第一象限，導(dǎo)致錯(cuò)誤。復(fù)習(xí)中使基礎(chǔ)學(xué)問成系統(tǒng)是提高效率的前提。老師在剖析概念的同時(shí)更要講聯(lián)系〔橫向、縱向、內(nèi)部、外部〕。高三第一輪復(fù)習(xí)要建立網(wǎng)絡(luò)化的學(xué)問結(jié)構(gòu)，把局部學(xué)問組織整合成整體。這種綜合至少包括四個(gè)方面：

一是各章節(jié)內(nèi)部學(xué)問以圖、表等形式，構(gòu)建學(xué)問網(wǎng)絡(luò)。理清學(xué)問脈絡(luò)，形成良好的學(xué)問結(jié)構(gòu)與閱歷體系，學(xué)問一旦形成網(wǎng)絡(luò)，互相支撐，利于理解、記憶與把握，便于遷移與運(yùn)用，如“函數(shù)單調(diào)性”，要明確：

1、“函數(shù)單調(diào)性”是函數(shù)在定義區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。

2、“函數(shù)單調(diào)性”特殊強(qiáng)調(diào)“區(qū)間”這一形式。

3、如何推斷函數(shù)單調(diào)性？求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有哪些方法？定義法、復(fù)合函數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法等。

4、如何證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)或者減函數(shù)？定義法、導(dǎo)數(shù)法。

5、單調(diào)性有哪些應(yīng)用？如比較兩個(gè)數(shù)的大??；求函數(shù)的最大、最小值；證明不等式，等等。以簡(jiǎn)潔的例子為載體，加深理解。

二是按主題的整合。將不同單元、不同學(xué)科、不同班級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問提煉加工，建立學(xué)問之間的縱橫聯(lián)系，使學(xué)問系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化；便于記憶、儲(chǔ)存、提取和應(yīng)用。

三是以問題為中心的跨學(xué)科分支聯(lián)通。比方函數(shù)的最值，涉及到代數(shù)、平面三角與幾何的有關(guān)學(xué)問，產(chǎn)生最值的背景又可能與代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何相聯(lián)系。

四是各學(xué)問塊之間的交匯與融合。比方以向量為工具討論函數(shù)、數(shù)列、不等式等。

第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以第一點(diǎn)為主，后幾點(diǎn)主要在其次輪。也可以在第一輪復(fù)習(xí)的'后時(shí)段，同時(shí)進(jìn)行小范圍的整合、聯(lián)通、交匯與融合。

二、歸納方法悟道理是提高效率的根本

數(shù)學(xué)思想方法必需以學(xué)問為載體，必需在問題情境中，在解決實(shí)際問題的過程中逐步形成，而最終也必需還原到實(shí)際問題中去。因此，各章各節(jié)，各種問題都有其特有的通性、通法。只有把握了通性、通法才能以不變應(yīng)萬變。我認(rèn)為我們的課堂教學(xué)必需處理好以下兩個(gè)關(guān)系：

⑴講方法更要講思想〔講通性、通法，講規(guī)律、講原理〕。

⑵講結(jié)果更要講過程〔思維過程，如何想到的〕。

但通性、通法的把握不能光靠仿照，必需悟出其中的道理。所謂“學(xué)之道在于悟”，即是指理解要靠同學(xué)自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又要靠對(duì)思維過程的反思才能到達(dá)。否則還是沒有效率。

比方2023年江西高考17題，得分率并不高，而且有很多同學(xué)就是栽在這道題上。一是花了時(shí)間沒得分，二是嚴(yán)峻影響考試心情。我分析造成失分的緣由有三個(gè)，其一是近幾年來考查三角的力度不斷下降，一般的參考書中少見如此冗雜的角度變換的三角形問題；其二是三角函數(shù)中學(xué)問雜、公式多，沒有形成系統(tǒng)；其三是求值化簡(jiǎn)的通性通法把握僅停留在外表上，沒有悟出其中的真諦。從而使學(xué)習(xí)陷入混亂狀態(tài)。

講三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn)問題時(shí)，老師們始終強(qiáng)調(diào)的規(guī)律是：

一看角度，使角度統(tǒng)一，這也是我常說的“如何拆角是核心”。

二看名稱，使名稱統(tǒng)一。

三看結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)完好。

假如這個(gè)“三看”的解題規(guī)律能真正悟透，落到實(shí)處，應(yīng)付高考的三角題是綽綽有余的。

三、科學(xué)有效的解題指導(dǎo)是提高效率的制勝法寶

我們常常遇到這樣的同學(xué)，特殊是女生，基本概念基本公式，定理都很熟識(shí)，一般通性通法的問題也能很好地解答。平常小測(cè)試也間或可以拿個(gè)高分，可一旦遇到比較綜合的考試就沒戲了。這又是什么緣由呢？我認(rèn)為就好比一件珍寶被灰塵掩蓋了，許多人會(huì)視而不見，只要你輕輕吹拂，立刻就會(huì)有驚喜的發(fā)覺。同樣的道理，數(shù)學(xué)的綜合考試，特殊是高考，直接告知同學(xué)已知什么求什么的問題很少，絕大多數(shù)的題總是會(huì)人為地設(shè)置一些障礙，讓同學(xué)拐個(gè)彎才能找到解題通道。我常跟同學(xué)講日本動(dòng)畫片《名偵探柯南》中的仆人翁柯南，柯南最大的特點(diǎn)就是先進(jìn)行細(xì)致入微地觀看，收集全部的信息，不放過任何蛛絲馬跡，經(jīng)常在別人不留意的地方發(fā)覺問題，進(jìn)行合乎規(guī)律的推理，使真相大白。我們學(xué)數(shù)學(xué)與柯南破案的方法是一樣的，也要學(xué)會(huì)從問題的各個(gè)側(cè)面去查找有價(jià)值的信息，找到問題的突破口。

如何培育同學(xué)的這種洞察力是我們老師的職責(zé)所在。在仔細(xì)研讀玻利亞的《怎樣解題》、陜西師大羅教授的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》之后，我深受啟發(fā)。于是，在解題教學(xué)中我嘗試了“五問教學(xué)法”，即，一問已知是什么，二問未知是什么，三問還差什么，四問如何補(bǔ)，五問有