數(shù)學北師大版高中5簡單的線性規(guī)劃二

簡單的線性規(guī)劃第二講線性規(guī)劃可行域上的最優(yōu)解復習判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對在直線ax+by+c=0同一側(cè)所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入ax+by+c，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(x0，y0)以ax0+by0+c的正負的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當c≠0時常把原點作為此特殊點4/18/2023復習回顧1.在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo4/18/20232.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域4/18/202355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問題1：x有無最大（?。┲担繂栴}2：y

有無最大（?。┲?？問題3：2x+y有無最大（?。┲?？4/18/2023二.提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,z的最大值和最小值.4/18/202355x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點A(5,2)的直線所對應的t值最大;經(jīng)過點B(1,1)的直線所對應的t值最小.4/18/2023線性規(guī)劃問題：設z=2x+y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)線性規(guī)劃練習1:

解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標系中作出可行域；第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對應的點；第三步：解方程的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值－3.當x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.線性規(guī)劃例2

解下列線性規(guī)劃問題：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：當x=0,y=0時，z=300x+900y有最小值0.當x=0,y=125時，z=300x+900y有最大值112500.練習2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；小結(jié)

幾個結(jié)論：1、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。練習3(2004高考全國卷4理科數(shù)學試題（必修+選修Ⅱ甘肅青海寧夏貴州新疆等地區(qū)）第16題)

解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：探索結(jié)論答案:當x=1，y=0時，z=2x+y有最大值2。線性規(guī)劃作業(yè)線性規(guī)劃