圓錐曲線第二定義用法

圓錐曲線專題02 第二定義的使用方法圓錐曲線第二定義并不屬于考綱范圍（江蘇除外），但是卻是一個(gè)比較實(shí)用的工具。第二定義涉及離心率問題，所以當(dāng)出現(xiàn)離心率問題時(shí)或者兩條線段比值是定值時(shí)或者出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離時(shí)都可以考慮使用第二定義來解決。第二定義：橢圓或雙曲線中的一點(diǎn)P，滿足條件PF2e（右準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)右焦點(diǎn)），其中PF2稱作焦半徑，準(zhǔn)PD線公式xa2c例：在平面直角坐標(biāo)系xoy中雙曲線x2y21的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q，其中焦點(diǎn)是3F1,F2，則四邊形 F1PF2Q的面積是_______.x32P(33),SF1PF2Q223【解析】,2c23y3x22223由于該定義中涉及長(zhǎng)度，離心率，故出題類型有如下三種：1一、焦半徑公式已知橢圓x2y21，P(x0,y0)為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，則橢圓的焦半徑公a2b2式為：|PF1|aex0,|PF2|aex0（長(zhǎng)加短減a在前）；同理，雙曲線的焦半徑公式為：|PF1|ex0a,|PF2|ex0a（長(zhǎng)加短減a在后）例1：設(shè)F,F是雙曲線x2y21的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足FPF90，則PFF的1241212面積是二、離心率問題例2：傾斜角為的直線過橢圓x2y21的左焦點(diǎn)F，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且有|AF|3|BF|，求a2b26橢圓的離心率 .2【解析】AF,BF為左焦點(diǎn)上的焦半徑，所以過A,B兩點(diǎn)分別作垂直于準(zhǔn)線的直線且和準(zhǔn)線交于D,E兩點(diǎn)，從B點(diǎn)作BHAD.因?yàn)閨AF|3|BF|，設(shè)BFm，則AF3m又因?yàn)锳FBFe，則BEBFm,ADAF3m，所以AH2mADBEeeeee在ABH中，BAH30所以AH cos30 3，解得e 3AB 2 3注意：該題目是一道十分經(jīng)典的題目，其實(shí)只要記住一個(gè)公式即可，公式 將在下節(jié)課中給出。三、距離和最值問題例3：已知雙曲線x2y21，點(diǎn)M(6,2),P為雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，求1694|PM| |PF2|的最小值.5本次課重點(diǎn)需要注意三點(diǎn) ：一是第二定義的用法；二是注意例 2這個(gè)題目的常規(guī)做法，此外下次課會(huì)給出這種例題的常用結(jié)論；三