2023屆高考文科數(shù)學模擬試卷二十（含參考答案）

2023屆高考文科數(shù)學模擬試卷二十（含參考答案）本試卷共1小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)所對應(yīng)的點落在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知全集，，，則 A．B．C．D．3．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則A．4B.5C.6D.74．在中,已知向量,,則的值為A．B．C．D．5．一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為A．B．C．D．6．命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則A．“p或q”為假B.“p且q”為真C.p真q假D.p假q真7．若，則的取值范圍是A．[EQ\F(\R(2),2),EQ\R(5)] B．[－EQ\F(\R(2),2),EQ\F(\R(2),2)] C．[－EQ\F(\R(2),2),EQ\R(5)] D．[－EQ\R(5),EQ\R(5)]8在圓上與直線距離最小的點的坐標是()A.B.C.D.9．函數(shù)的大致圖象是（）xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．10．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．開始s=0,n=開始s=0,n=1n≤2012是否s=s+sinEQ\F(n,3)n=n+1輸出s結(jié)束11.雙曲線的焦距是___________.12．已知，則的值為.13．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是.（二）選做題（請考生在以下兩個小題中任選一題做答）14．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓的極坐標方程是，則它的圓心到直線：（為參數(shù)）的距離等于.15．如圖，已知是⊙O外一點，為⊙O的切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，若，，則⊙O的半徑長為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;yOx12－135－2(2)yOx12－135－217.（本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從不患心肺疾病的5位男性中，任意選出3位進行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）18．（本小題滿分14分）已知是方程的兩根,數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且。(I)求數(shù)列，的通項公式;(II)記，求數(shù)列的前項和；19．（本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點．（I）證明：//平面；（II）若，求三棱錐的體積的最大值．

20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中；（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：當且時，．21．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為、，點SKIPIF1<0SKIPIF1<0在橢圓上且異于點、SKIPIF1<0，直線、與SKIPIF1<0直線分別交于點、；（I）設(shè)直線、的斜率分別為，，SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0為定值；（II）求線段長的最小值；（III）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．參考答案1—10.答案：CCACBDCABC11.EQ\F(5,6)12.EQ\F(7,25)13.EQ\R(3)14.EQ\F(EQ\R(2),2)15.416.解:(1)由圖像知A=2,EQ\F(T,2)=4T=8=EQ\F(2,),∴=EQ\F(,4),得f(x)=2sin(EQ\F(,4)x+).由對應(yīng)點得當x=1時,EQ\F(,4)×1+=EQ\F(,2)=EQ\F(,4).∴f(x)=2sin(EQ\F(,4)x+EQ\F(,4));(2)y=2sin(EQ\F(,4)x+EQ\F(,4))+2sin[EQ\F(,4)(x+2)+EQ\F(,4)]=2sin(EQ\F(,4)x+EQ\F(,4))+2cos(EQ\F(,4)x+EQ\F(,4))=2EQ\R(2)sin(EQ\F(,4)x+EQ\F(,2))=2EQ\R(2)cosEQ\F(,4)x,∵x[－6,－EQ\F(2,3)],∴EQ\F(,4)x[－EQ\F(3,2),－EQ\F(,6)],∴當EQ\F(,4)x=－EQ\F(,6),即x=－EQ\F(2,3)時,y的最大值為EQ\R(6);當EQ\F(,4)x=－,即x=－4時,y的最小值－2EQ\R(2).17.(Ⅰ)解：列聯(lián)表補充如下患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050(Ⅱ)解：因為K2=EQ\F(n(ad－bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，所以K2≈8.333又P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.(Ⅲ)解：記所選5人中沒有患胃病的2人為A1,A2,患胃病的3人為B1,B2,B3,則所有基本事件為:(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10種.設(shè)從所選5人任意選出3位進行其他方面的排查，其中恰好有一位患胃病的的事件為M，則事件M所包含的的基本事件有3個：(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3)根據(jù)古典概型概率計算公式，得18.解：(I)由a2+a5=12,a2·a5=27.且d>0得a2=3,a5=9.∴ d=EQ\F(a5－a2,3)=2,a1=1,∴ an=2n－1在Tn=1－EQ\F(1,2)bn中,令n=1得b1=EQ\F(2,3),當n≥2時,Tn=1－EQ\F(1,2)bn,Tn－1=1－EQ\F(1,2)bn－1,兩式相減得bn=EQ\F(1,2)bn－1－EQ\F(1,2)bn,∴ EQ\F(bn,bn－1)=EQ\F(1,3)(n≥2)∴ bn=EQ\F(2,3)(EQ\F(1,3))n－1=EQ\F(2,3n).(II)Cn=(2n－1)·EQ\F(2,3n)=EQ\F(4n-2,3n),∴ Sn=2(EQ\F(1,3)+EQ\F(3,32)+EQ\F(5,33)+…+EQ\F(2n－1,3n))，EQ\F(Sn,3)=2(EQ\F(1,32)+EQ\F(3,33)+…+EQ\F(2n－3,3n)+EQ\F(2n－1,3n+1)),∴ EQ\F(2,3)SN=2[EQ\F(1,3)+2(EQ\F(1,32)+EQ\F(1,33)+…+EQ\F(1,3n)EQ\F(,))－EQ\F(2n－1,3n+1)]=2[EQ\F(1,3)+EQ\F(2×EQ\F(1,9)(1－EQ\F(1,3n－1)),1－EQ\F(1,3))－EQ\F(2n－1,3n+1)]=2(EQ\F(1,3)+EQ\F(1,3)－EQ\F(1,3n)－EQ\F(2n－1,3n+1))=EQ\F(4,3)－EQ\F(4n+4,3n+1),∴ Sn=2－EQ\F(2n+2,3n).19.（I）證明：連結(jié)EO，OA.∵ E,O分別為B1C,BC的中點，∴EO//BB1又DA//BB1，且DA=EO=EQ\F(1,2)BB1.∴四邊形AOED是平行四邊形，即DE//OA,DE平面ABC.∴DE//平面ABC..

（II）解：設(shè)，則三棱錐的體積．又由題，，得，且等號當時成立；所以三棱錐的體積的最大值為。20.解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價于對任意成立． 由得． ①當時，． 此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ）由題，，即記，則，記則，得因此，在上遞減，在上遞增；得；因為，，可得所以，，說明在上遞增，因此，當時有由上，，因此得；21.解：(1)由題設(shè)EQ\F(x2,4)+y2=1可知，點A(0,1)，B(0,－1).令P(x0,y0)，則由題設(shè)可知x0≠0.∴ 直線AP的斜率k1=EQ\F(y0－1,x0)，PB的斜率為k2=EQ\F(y0＋1,x0)又點P在橢圓上，所以EQ\F(x02,4)+y02=1(x0≠0)，從而有k1·k2=EQ\F(y0－1,x0).EQ\F(y0＋1,x0)=EQ\F(y0EQ\s\up4(2)－1,x0EQ\s\up4(2))=－EQ\F(1,4)(2) 由題設(shè)可以得到直線AP的方程為y－1=k1(x－0)，直線PB的方程為y－(－1)=k2(x－0).由EQ\B\LC\{(\A\AL(y－1=k1x,y=－2))，解得EQ\B\LC\{(\A\AL(x=－\F(3,k1),y=－2))；由EQ\B\LC\{(\A\AL(y+1=k2x,y=－2))，解得EQ\B\LC\{(\A\AL(x=－\F(1,k2),y=－2)).∴ 直線AP與直線l的交點N(－EQ\F(3,k1),－2)，直線PB與直線l的交點M(－EQ\F(1,k2),－2).∴ MN=|EQ\F(3,k1)－EQ\F(1,k2)|，又k1·k2=