六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題奧數(shù)典型例題分析-通用版（無(wú)答案）

/第十四講典型試題分析小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽實(shí)際上就是解題能力的競(jìng)賽．多做好題是提高解題能力的有效途徑．本講中精選了各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一些典型試題進(jìn)行分析與解答,希望對(duì)開(kāi)拓思路能起一點(diǎn)作用．例1龜兔賽跑,全程5.2公里,兔子每小時(shí)跑20公里,烏龜每小時(shí)3公里,烏龜不停地跑,但兔子卻邊跑邊玩,它先跑1分鐘后玩20分鐘,又跑2分鐘然后玩20分鐘,再跑3分鐘然后玩20分鐘,…,問(wèn)先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？分析只要分別求出烏龜和兔子到達(dá)終點(diǎn)各用了多少分鐘．例2下列圖是兩個(gè)互相嚙合的齒輪,大的是主動(dòng)輪,小的是從動(dòng)輪,大齒輪半徑為105,小齒輪半徑為90．現(xiàn)在兩個(gè)齒輪的標(biāo)志線在同一直線上,問(wèn)大齒輪至少轉(zhuǎn)了多少整圈后,兩條標(biāo)志線又在同一直線上？分析這道題可以看成下面的問(wèn)題：在A點(diǎn)有甲、乙二人,同時(shí)、同速出發(fā)分別沿著兩條跑道跑圈,問(wèn)甲沿左邊大圈至少跑了多少圈后,乙沿右邊小圈跑到了A點(diǎn)或B點(diǎn)？例3王師傅在某個(gè)特殊崗位上工作,他每上8天班后,就連續(xù)休息兩天,如果這個(gè)星期六和星期天他休息,那么至少再過(guò)幾個(gè)星期后,他才能又在星期天休息？分析首先應(yīng)該計(jì)算出至少過(guò)了多少天,王師傅又在星期天休息,由于他是連續(xù)休息2天,因此可能出現(xiàn)兩種情況：星期六和星期天,星期天和星期一。例4祖父現(xiàn)在的年齡是小明年齡的6倍,幾年后,祖父的年齡將是小明年齡的5倍,又過(guò)幾年以后,祖父年齡將是小明年齡的4倍,求祖父今年多少歲？分析在“年齡問(wèn)題〞中,有一條差不變?cè)硪⒁?也就是說(shuō)無(wú)論什么時(shí)候,祖、孫二人的年齡差都是一樣的．例5下列圖中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注數(shù)字a,b,c,d,e,f,g,h,〔a＋b＋c＋d〕－〔e＋f＋g＋h〕的值例6從1～100這100個(gè)不等的數(shù)中,每次取出2個(gè)數(shù),要使它們的和大于100,有多少種不同的取法？分析在這100個(gè)不等的數(shù)中,每次取出2個(gè)其中必有一個(gè)較小的,又這二數(shù)之和要大于100,我們可以枚舉較小數(shù)的所有可能取值情況來(lái)討論．例7有A、B、C三人參加M項(xiàng)全能比賽,在每一個(gè)工程中,第一名、第二名和第三名分別得分P1、P2和P3,它們都是自然數(shù),并且P1＞P2＞P3,最后計(jì)算總分時(shí),A得22分,B與C均得9分,B跑百米第一,問(wèn)：①M(fèi)等于多少？②在跳高比賽中,誰(shuí)得第二名？分析我們來(lái)分析如何求M,由于題中有百米和跳高兩項(xiàng)比賽,所以M至少是2,又由條件知有：M〔P1＋P2＋P3〕＝22＋9×2＝40所以M是40的約數(shù),M的可能取值只有2、4、5、8、10、20、40以下只需依次枚舉試驗(yàn),淘汰非解．例81978年,有個(gè)人在介紹自己的家庭時(shí)說(shuō)：我有一兒一女,他們不是雙胞胎,兒子年齡的立方,加上女兒年齡的平方,正好是我的出生年,我是在1900年以后出生的,我的兒女都不滿21歲,我比我妻子大8歲,請(qǐng)求出全家每個(gè)人的年齡．分析此題的關(guān)鍵在于先確定兒子的年齡,其次是求出女兒的年齡,這可用前面介紹的“篩〞法來(lái)做到．例9問(wèn)5條直線最多將平面分為多少份？分析直接想五條直線的情況不好想,先研究一些簡(jiǎn)單的情況,不難知道：一條直線最多將平面分為2局部；二條直線最多將平面分為4局部；三條直線最多將平面分為7局部；四條直線最多將平面分為11局部；五條直線的圖不易畫(huà)出,所以很難下結(jié)論,分析一下上面特殊情形的結(jié)論,看看能不能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律．二條直線分平面的4局部恰好是在一條直線分平面的2局部的根底上增添了2局部；三條直線分平面的7局部恰好是在二條直線分平面的4局部的根底上增添了3局部,類(lèi)似地,四條直線分平面的11局部是在三條直線分平面的7局部的根底上增添4局部,怎樣解釋這個(gè)規(guī)律呢？我們以四條直線的情形作為例子．三條直線將平面分為7局部,新加上一條虛線,由于要求分平面的局部數(shù)盡可能多,所以新添虛線不能過(guò)實(shí)線的交點(diǎn),這樣,虛線與三條實(shí)線有三個(gè)交點(diǎn),這三個(gè)交點(diǎn)將虛線分為四段,其中的每一段都將所在的平面局部一分為二,所以也就是使所分平面的份數(shù)增加4．例10在平面上畫(huà)20個(gè)圓,問(wèn)這20個(gè)圓最多可能將平面分為多少個(gè)局部？分析直接畫(huà)出20個(gè)圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的．先考慮一些簡(jiǎn)單的情況：一個(gè)圓最多分平面為2局部；二個(gè)圓最多分平面為4局部；三個(gè)圓最多分平面為8局部；當(dāng)?shù)诙€(gè)圓在第一個(gè)圓的根底上加上去時(shí),第二個(gè)圓應(yīng)與第一個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)將新加的圓分為2段,其中每一段弧都將所在平面局部一分為二,所以所分平面局部數(shù)在原有2局部的根底上又增添2局部．同樣道理,三個(gè)圓最多分平面的局部數(shù)是在2個(gè)圓分平面為4局部的根底上又增加4局部．例11有70個(gè)數(shù)排成一排,除兩頭兩個(gè)數(shù)外,每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和,前面兩個(gè)數(shù)是0和1,問(wèn)最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是多少？分析直接求第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)不容易,先求它除以2和除以3的余數(shù)．例1243位同學(xué),他們身上帶的錢(qián)從8分到5角,錢(qián)數(shù)互不相同,每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買(mǎi)了畫(huà)片,畫(huà)片只有兩種,3分一張和5分一張,每人都盡量多買(mǎi)5分一張的畫(huà)片,問(wèn)他們共買(mǎi)了多少?gòu)?分的畫(huà)片？分析此題實(shí)際上是要將8到50的所有自然數(shù)表示成假設(shè)干個(gè)3與假設(shè)干個(gè)5的和,其中5的個(gè)數(shù)要盡可能多．因?yàn)榍蟮氖?的個(gè)數(shù),所以只要求出8至12的表示中有多少個(gè)3即可．思考：①此題中如果要求5分畫(huà)片共買(mǎi)多少?gòu)垜?yīng)怎樣做？②如果此題改為讓3分畫(huà)片盡可能多,求5分畫(huà)片共有多少?gòu)?應(yīng)怎樣做？例13有十個(gè)人各拿一只提桶同時(shí)到水龍頭前排隊(duì)打水．設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘,注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘,…,如此下去．問(wèn)：①當(dāng)只有一個(gè)水龍頭時(shí),應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序,使他們總的費(fèi)時(shí)為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？②當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭可用時(shí),應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序,使他們總的花費(fèi)時(shí)間為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？

習(xí)題十四1．計(jì)算⑤3.9×10.5÷〔1.4×0.9×52〕2．某項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做12天完成,乙隊(duì)獨(dú)做24天完成,假設(shè)按整日安排兩隊(duì)工作,且兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少,怎樣安排才能使這項(xiàng)工作恰好10天完成,這樣兩隊(duì)合做了幾天？3．有一輛汽車(chē),以某一固定的速度從甲地行駛至乙地,如果每小時(shí)比原定的行駛速度快6公里,就可以早到5分鐘；如果每小時(shí)比原定的行駛速度慢5公里,就要遲到6分鐘,求甲、乙兩地的距離？4．一項(xiàng)工程甲獨(dú)做50天可以完成,乙獨(dú)做75天完成,現(xiàn)在二人合做,但中途乙因事離開(kāi)了幾天,從開(kāi)工后40天把這個(gè)工程做完,問(wèn)乙中途離開(kāi)幾天？5．從1到1988的自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù),要使它們的和大于1988共有多少種取法？6．A,B二人的對(duì)話如下：A問(wèn)：你有幾個(gè)孩子？B答：3個(gè)．A問(wèn)：他們的年齡各是多少？B答：他們的年齡的積是36,和恰好等于你家門(mén)牌號(hào)．A說(shuō)：你的條件還不夠．B說(shuō)：老大現(xiàn)在上小學(xué),其余兩個(gè)還沒(méi)上學(xué)．請(qǐng)根據(jù)對(duì)話判斷：三個(gè)孩子的年齡分別為多少歲？7．有一串?dāng)?shù),第一個(gè)數(shù)是1989,第二個(gè)數(shù)是1988,以后每個(gè)數(shù)是它前邊兩個(gè)數(shù)的差〔以大減小〕,問(wèn)這串?dāng)?shù)的第1989個(gè)數(shù)是多少？8．有