東南大學(xué)2022年研究生入學(xué)試題 數(shù)學(xué)分析-2023修改整理_第1頁(yè)
東南大學(xué)2022年研究生入學(xué)試題 數(shù)學(xué)分析-2023修改整理_第2頁(yè)
東南大學(xué)2022年研究生入學(xué)試題 數(shù)學(xué)分析-2023修改整理_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶(hù)提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦東南大學(xué)2022年研究生入學(xué)試題數(shù)學(xué)分析東南大學(xué)二〇〇九年攻讀碩士學(xué)位討論生入學(xué)考試試題

試題編號(hào)：601試題名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析

一．推斷題（推斷下列命題正誤,若正確請(qǐng)證實(shí),否則請(qǐng)給出反例說(shuō)明（本題共4小題,每題6分,滿(mǎn)分24分）.

1.[,]ab上每個(gè)單調(diào)函數(shù)至多有可列個(gè)間斷點(diǎn).

2.在有界閉區(qū)間[,]ab上黎曼可積的函數(shù)必在[,]ab上有原函數(shù).

3.若na非負(fù)、單調(diào)遞減,且lim0nnna→∞=,則級(jí)數(shù)1

nna∞=∑收斂.4.曲線221xy+=上每一點(diǎn)的某鄰域內(nèi)可確定隱函數(shù)()yyx=.

二．計(jì)算題（本題共6小題,每題8分,滿(mǎn)分48分）.

5.求極限21lim[ln(1)]xxxx

→∞+-.6.求極限2222212lim(1)(1)(1)nnnnnn

→∞+++.7.求冪級(jí)數(shù)143n

nxn∞

=-∑的和函數(shù)(0)x≥.8.求曲線2226,0xyzxyz++=++=在點(diǎn)(1,2,1)-處的切線方程.

9.計(jì)算曲線積分22CydxxdyIxy-=+?

,其中C為曲線33cos,sin(0)2xtyttπ==≤≤的一段.

10.計(jì)算曲面積分22(1)84xdydzxydzdxxzdxdy∑-+-??,其中∑是由曲線

(0)yxeya=≤≤繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面,取外側(cè).

三．解答題（本題共8小題,前6小題每題10分,后2小題每題9分,滿(mǎn)分78分）.

11.給定實(shí)數(shù)0x及b,01b,存在一個(gè)0δ>,使得若[,],yabyxδ∈->=?.證實(shí)：

（1）函數(shù)()fx在(0,1)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）至少存在一點(diǎn)(0,1)ξ∈,使得0'()()ffxdxξ

ξ=?.16.設(shè)()fx在0x=的某鄰域內(nèi)有二階延續(xù)導(dǎo)數(shù),且0()lim0xfxx→=.證實(shí)：級(jí)數(shù)11()nnfn

∞=∑肯定收斂.17.設(shè)2222sin(),(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0),

xyxyxyfxyxyxy?+≠?=+??=?研究f在原點(diǎn)的延續(xù)性、可微性以及兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)在原點(diǎn)的延續(xù)性.

18.證實(shí)反常積分20sin1xpxx+∞+?關(guān)于[,)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論