2020年上海奉賢初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

a+2a+22019學(xué)年賢區(qū)調(diào)測試九年級學(xué)（分150分，考時分鐘

202001考生注意：本卷含三個大題共25題題時考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無．2．除第一、二大題外，其余各如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一選題本題6題每4分，分24分）1．已知線段a、、，如果::=，那么的是（▲）+（A）；（B）；

3（C）；5

5（D）.32．在Rt△中，C=90°，如果∠的正弦值是，那么下列各式正確的是（）（A）ABBC；（B）ABAC；（C）AC=4；（DBCAC．rrrr3．已知點(diǎn)在線段AB上，=3BC如果AC=a，那么用a表正確的是（▲）（A）

34

ra

；

（B）

-

34

ra

；

（C）

43

ra

；

（D）

-

43

ra

．4．下列命題中，真命題是（▲（A）鄰邊之比相等的兩個平行邊形一定相似；（B）鄰邊之比相等的兩個矩形定相似；（C）對角線之比相等的兩個平四邊形一定相似；（D）對角線之比相等的兩個矩一定相似．5．已知拋物線=2++(a上分點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

和縱坐標(biāo)

的對應(yīng)值如下表：x

…

01345…

…

-5

-

72

-

72

-5

-

152

…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）（A）該拋物線開口向上；（B該拋物線的對稱軸是直線x=；（C）該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)

(-1,-

)

；（D）該拋物線在對稱軸左側(cè)分是下降的．6．在△中，=9，BC=2AC=12，點(diǎn)、分別在邊、上，且DE//BC，=2，以AD為半徑的⊙和以為半徑的⊙的置關(guān)系是（▲）（A）外離；（B）外切；（C相交；（D內(nèi)含．

ADAD二填題本題12題，題4分，滿48分）7．如果tan=那么銳角a的度數(shù)是▲．8．如果

ra

與單位向量

r

方向相反且長度為3，那么

ra

=▲單位向量

r

表示向量

ra

）9．如果一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，那么這條拋物線的表達(dá)式可以是需寫一個）．如果二次函數(shù)y=ax-（0）的圖像它對稱軸右側(cè)部分是上升的，那的取值范圍是▲．11．拋物線y=x

++2與軸交于點(diǎn)A如果點(diǎn)B（2）和點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么b的值是▲．12．已知在△中，∠=90°，

，，那么的長是▲．13已知在△ABC中D別在邊AB和的反向延長線上，如果么當(dāng)AB3的值是▲時，DE∥BC．

AEEC14．小明從山腳A出發(fā)沿坡度為1:2.4比原來的位置升高了▲米．

的斜坡前進(jìn)了130米到達(dá)點(diǎn)，么他所在的位置15如圖1將ABC沿BC邊上的中線D平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC'的位置果點(diǎn)A'恰好是ABC的重心，A'B'、'C分別與BC交點(diǎn)M、，那么eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'MN的面積與的面積之比是▲AA

D

E

CB

M

D

N

C

OB

圖

C'A

圖

A

圖3

B16公元263年左右我國數(shù)學(xué)劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增加時這個正多邊形面積可無限接近它的外接圓的面積此可以用正多邊形的面積來近似估計(jì)圓的面積圖2，是十二邊形的外接圓，設(shè)正十二邊形的半徑OA長為1，如果用它的面積來近似估計(jì)⊙的積，那么⊙的面積約是▲.17如果矩形一邊的兩個端點(diǎn)與它對邊上的一點(diǎn)所構(gòu)成的角是直角么我們就把這個點(diǎn)叫做矩形的“直角點(diǎn)”．如圖3，果E形的一個“直角點(diǎn)”，且CD=，那么AD:的值是▲．18．如圖4，已知矩形ABCD（AB>AD將矩形ABCD繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、別落在點(diǎn)E、處聯(lián)結(jié)，如果是的中點(diǎn)，那么∠的正切值是▲．DA

B圖

圖??圖圖??圖三解題本題7題滿78分）19本題滿分10分，第（1）題滿分，第2）小題滿分分）已知函數(shù)=(xx-．（1）指出這個函數(shù)圖像的開口向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表并在如圖5示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖．…………

O

20本題滿分10分，每小題滿5分如圖6，在梯形中AB//CD∠ABC=90°∠=45°，DC=2，=6，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)．（1）求∠DAE的余弦值；rrr（2）設(shè)a=b，用向量a、b表示．21本題滿分10分，每小題滿5分

A

圖6

DCEFB如圖，已知是⊙O的直徑，是⊙上一點(diǎn)CD⊥，

C

E垂足為點(diǎn)，是BC的中點(diǎn)，與弦交于點(diǎn)．（1）如果是AE的中點(diǎn)求:的值；（2）如果⊙O的直徑B=，F(xiàn)O:EF1:2求D的長．22本題滿分10分，每小題滿5分

A

FD圖

B圖8-1是一把落地的遮陽傘的側(cè)示意圖，傘柄垂直于水平面．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重時收緊點(diǎn)P由點(diǎn)向點(diǎn)B移動時慢慢撐開點(diǎn)P與點(diǎn)重時，傘完全張開．已知遮陽傘的度是220厘米，在它撐過總PM===CN=50厘米，CF厘米，BC=20厘米.（1）當(dāng)∠CPN＝53°，求的長；（2）如圖8-2，當(dāng)傘完全張開時求點(diǎn)E到面GQ的距離．（參考數(shù)據(jù)：，cos53盎0.6，tan53）M

M

(P

F

F

G

DQD圖

圖圖圖圖23本題滿分12分，每小題滿6分已知：如圖9，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)在邊AD，點(diǎn)F在CB延長線上，聯(lián)結(jié)CE、，CEDE．（1）求證：∠=∠CEF；

A

E

D（2）聯(lián)結(jié)AC交EF與點(diǎn)G如果平分∠ECF，求證：ACCB

F

圖

C24本題滿分12分，每小題滿4分如圖10，在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，拋物線

y=

2

++c

經(jīng)過點(diǎn)A(2，-3)和點(diǎn)(5，頂點(diǎn)為C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD、，求∠的正切值；（3）將拋物線

y=2+bx+

向上平移

t

（

t

>0）

個單位，使頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果，求

t

的值．

C25題滿分14分，?、贊M分5分第(小題②滿分4分，第(2)小題滿分5分）如圖11，已知平行四邊形ABCD中，AD=，AB=5，A=，點(diǎn)E在射線上，過點(diǎn)E作EF⊥垂足為點(diǎn)E交射線AB于點(diǎn)交射線CB于點(diǎn)G聯(lián)結(jié)CECF設(shè)AE（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時，①求△CEF的面積用含的數(shù)式表示）②當(dāng)S

D

=S

BFG

時，求:的值（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長線上時，如果△AEF與相似，求m的．D

CD

CEA

F

BABG備用圖奉區(qū)2019年九級學(xué)研試考案評說

55一選題本大題共6題每題分，分24分）1．C；2；3．D；．B；．C；6．B.二、填題大題共12題，每題4分，滿分48分）7.60度；

8.

r-e

；

9.yx2）10.；

11．

12.8；13．

；

14．50；

15．1：9；16．3；

17．

23

；

18．1．三解題本大題7題，其中19-22題每題10分23題每題1225題14，滿分78分）19解）

．因?yàn)閍，所以該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在它對稱軸的左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分（2正確列表

……

0-3

10

21

30

4-3

……

分）正確畫出圖像（圖像略．······················（3分）20解）過點(diǎn)作AB，垂足為點(diǎn)．·············（1）∵//CD，∠ABC=90°∴=，=．∵在eq\o\ac(△,Rt)ADH中，∠BAD=45°，又2，AB=6，∴=DH=4．∴=2+BH2=．·····················（1分）在Rt△中，?

90?

，∴BD=

2

+BC

2

=25．∵AE⊥BD，∴VABD

=

12

12

．∴6?

52，∴AF=．···················（1）12在△中，?AFD?

，∴

cosDAE

AFAD

==42

31010

．······（2分）

31=33????????31=33????????即∠的余弦值是．10（2）∵DC=2，=6，∴．····················分）3uurr∵DC，∴AB=3．························（1分∵∠ABC=90°，⊥BD，∴?

．在△中，?

?

，

?

=

．在△中，?

90?

，

tan?

1=2

．∴=，=．·························（1分）uurr∵BC，∴=

．·······················分）rr∴=3+4

．···························（1分）21.解）聯(lián)結(jié)．∵C是AE的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴AC==CE．∴=CE=．··························（1分∴BOE

．···················（1）∵CD⊥AB，∴OCD30

．設(shè)DO

，則CO=BOa

，∴BDa

，BD

（2分）∴AD:．·····························（1分）（2）∵是BC的點(diǎn)O是圓心，∴OF^BC，BC=．·······（1分）∵，F(xiàn)O:EF1:2，F(xiàn)O=1，=3．∴BF=BO

2

-

2

=，=4．················（1分）∵CD⊥AB，∴OFB90CBD，eq\o\ac(△,∴)∽△OBF．（2分）∴

CD24．∴，即CD．···············（1分）OFOB322．解）聯(lián)結(jié)，交CP于H，∵=PN=CM=厘米，∴四形是菱形．············分）∴MN，PH=CH=

12

PC

．在Rt△

中，??

，∠CPN＝53°∴PN?CPN0.630（米·············（2分）

1CM10CG1CM10CG∵20厘米∴=BC=-=40

（厘米即BP的是40厘．·····（2分）（2）過點(diǎn)E作EK，垂足為點(diǎn)K，過點(diǎn)^，足為點(diǎn)R．··（1分）由題意得，四邊形CMPN是菱形，MN//EK2

（厘米∴，，即24厘米·············（2分CF120CK∵厘米，∴KH24（厘米·················（2分）即當(dāng)傘完全張開時，點(diǎn)E到地面GQ的距是196厘米．23．證明）∵CE

DE，∴

CFDECE

．············（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC

．··（1分）∴△EDC∽△CEF·························（2）∴∠=∠CEF．··························（2分）（2）∵平分∠ECF∴ECGACB．∵//，∴

DAC

．∴DAC．·······················（1分）又∵∠=∠CEF，∴△∽△BAC．·················分）∴

CE

．··························（1分）又，··························（1分）∴，∴ACCB．················（1分）CB24．解）由題意得，拋物線

y=

++c

經(jīng)過點(diǎn)A(2，-3)和點(diǎn)B(5，0)，代入得?í?

+2+c=-3,++c=

解得?í?

=-6,c=

··············（2）∴拋物線的表達(dá)式是y

.·················（1）它的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，-4）.····················（1分）（2）∵點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)為點(diǎn)，∴點(diǎn)的標(biāo)(4.······················（1分）∴=OB，∴OBD.···················（1分）

22tAF5m1，222tAF5m1，2過點(diǎn)作DHOB，垂足為點(diǎn)H，在Rt△DHB中，DHB

90?

，=3，，∴

DH

．·······················分）∴ODB，即∠ODB正切值是．················（1）（3）由題意得，當(dāng)時，點(diǎn)E在x下方，由平移可知，BF=

t

，∴.···················（分）設(shè)對稱軸與的交點(diǎn)為Q，則=4，=2.··············（分）在Rt△

中，?

，

+

=

，∴-t)+=t，解得t=即當(dāng)BE=BF，的值是．

.···················（）25．解）①∵⊥，=2，m，∴在△中，EFAEA2m．AF

EF

5

．····（1分）∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥，=．又∵=5，∴BFAF

．∵，∴，BGBG5

5

．···············（）∵AD