九年級數(shù)學試題及答案-2023修改整理

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九年級數(shù)學試卷

全卷滿分120分，考試時光共120分鐘

第Ⅰ卷（挑選題共30分）

一、挑選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，惟獨一個

選項符合題意）

1．︱－32︱的值是（）A．-3

B．3

C．9

D．-9

2．函數(shù)y=x－2

x中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0

B．x≥2

C．x＞2且x≠0

D．x≥2且x≠0

3．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖1所示，那么組成這個幾何體的小正方體有（）

A．6塊

B．5塊

C．4塊

D．3塊

4．在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點G，若已知AB＝10，△GBC的周長為17，則底BC的長為（）

A．10

B．9

C．7

D．55．若α、β是方程x2－4x－5＝0的兩個實數(shù)根，則α2＋β2的值為（）A．30

B．26

C．10

D．6

6．某校九（3）班的全體學生喜愛?的球類運動用如圖2所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）

A．從圖中可以直接看出喜愛?各種球類的詳細人數(shù)；

B．從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)；

C．從圖中可以直接看出全班學生初中三年來喜愛?各種球類的變化狀況；

D．從圖中可以直接看出全班學生現(xiàn)在喜愛?各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系7．如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，

則BD的長是（）

A．16

B．18

C．20

D．22

8．如圖4，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點”的坐標為（）

A．（-a，-2b）

B．（-2a，-b）

C．（-2a，-2b）

D．（-b，-2a）

左視圖

圖1

圖2

9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖5所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且為實數(shù)），其中正確的個數(shù)是（）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

10．如圖6，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中點O為坐標原點、AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為（）

A．4π3

－2

B．4π3

C．2π3

D．2π3

－2

第Ⅱ卷（非挑選題共90分）

二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分。）

11．某汽車參展商為參與中國（成都）國際汽車博覽會，印制了105000張宣揚彩頁，105000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為___.

12．如圖7，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長是__.13．某籃球愛好小組五位學生的身高（單位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是175，則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14．如圖8所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝40°

，則∠BAC＝____.

15．如圖9，給正五邊形的頂點依次編號為1、2、3、4、5，若從某一頂點開頭，沿五邊形的邊順時針行走，頂點編號是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”.如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應(yīng)走33→4→5→l為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2“移位”.若小宇從編號為2的頂點開頭，第10次“移位”_______.

16．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若購甲4件、乙10件、丙1件共需840元，現(xiàn)購甲、乙、丙各一件共需___元.

三、解答題（共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出須要的文字說明、證實過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）

圖4

圖6

（1）計算：()0

228.6π-+2

61-??

?

??-－2cos60°

(2)先化簡（1－1

x－1）÷x2－4x＋4x2－1

，并求當x滿x2－6=5x時該代數(shù)式的值.

18.（本小題滿分8分）如圖10，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處舉行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1∶3，點P、H、B、C、A在同一平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC，

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度.

（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)3≈1.732）

19.（本小題滿分8分）小明與他的父親、母親方案五一期間外出旅游，初步挑選了廣安、綿陽、瀘州、眉山四個城市，因為時光倉促，他們只能去一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種狀況下，小明父親建議，用小明學過的摸球嬉戲來打算，規(guī)章如下：

①在一個不透亮?????的袋子中裝一個紅球（廣安）、一個白球（綿陽）、一個黃球（瀘州）和一個黑球（眉山），這四個球除色彩不同外，其余徹低相同；

②小明父親先將袋中球搖勻，讓小明從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其色彩，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小明母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的色彩；

③若兩人所摸出球的色彩相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)章②重新摸球，直到兩人所摸出求的色彩相同為止．

根據(jù)上面的規(guī)章，請你解答下列問題：

（1）已知小明的抱負旅游城市是綿陽，小明和母親隨機各摸球一次，請用畫樹狀圖求出他們均摸出白球的概率.

（2）已知小明母親的抱負旅游城市是瀘州，小明和母親隨機各摸球一次，則他們至少有一人摸出黃球的概率是多少？

20.(本小題滿分8分)如圖11，已知反比例函數(shù)y1=k1

x

（k1﹥0）與一次函

圖10

數(shù)y

2

=k

2

x＋1（k

2

≠0）相交于A、B兩點，AC⊥x

軸于點C，若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2.

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？21.（本小題8分）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分離交CB、DC（或它們的延伸線）于點M、N.當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖12)，易證BM＋DN＝MN．

（1）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖13)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜測，并加以證實．

（2）當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖14的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測并加以證實．22.（本小題滿分10分）某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時光的經(jīng)營發(fā)覺，當每套設(shè)備的月租金為270元時，恰好所有租出．在此基礎(chǔ)上，當每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為

y（元）.

（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及全部未出租設(shè)備（套）的支出費用

（2）當月租金分離為300元和350元時，租賃公司的月收益分離是多少元？此時應(yīng)當出租多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由.

（3）當x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益為多少？23.（本小題滿分10分）如圖15，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延伸線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=1

2

AB；

（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.

24.（本小題滿分12分）如圖16，拋物線y＝ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，

銜接CQ，當△CQE的面積為3時，求點Q的坐標；

（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交

于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF

是等腰三角形？若存在，哀求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案及評分意見

一、挑選題

1—5CBBCB6—10DCCBC

二、填空題

11．1.05×10512．413．1.614．20°15．316．210

三、解答題

17．（1）解：原式=1+36﹣1……………2分

=36；………………3分(2)解：原式=x-2x-1·(x+1)(x-1)

(x-2)2···············································································2分

=x+1

x-2

······························································································3分

方程x2-6=5x的解為：x1=6x2=-1········································································4分

∵x=-1時分式無意義，∴當x=6時，原式=6+16-2=7

4

····················································5分

18．解：（1）30.································································································2分

（2）在Rt△BHP中，∠PBH=600

，∵PHPB=sin∠PBH，∴PB=PHsin∠PBH=30sin60°=203····················································4分在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90°·····················································5分∴△ABP是等腰直角三角形，··············································································6分∴AB=PB=203≈34.6（米）···················································································7分答：A、B兩點間的距離約為34.6米.·····································································8分

19．解：（1）畫樹狀圖得：

······································4分

∵共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的惟獨1種狀況，

∴小明和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是：1

16

；·········································6分

（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種狀況，

∴小明和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：7

16

．·····························8分

20．解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m，

∵tan∠AOC=AC

OC=2，∴AC=2×OC=2m，

∵S△OAC=12×OC×AC=1

2

×m×2m=1，

∴m2=1，∴m=±1（負值舍去），∴A點的坐標為（1，2），·····················································································2分

把A點的坐標代入y1=k1

x

中，得k1=2，

∴反比例函數(shù)的表達式為y1=2

x

，·············································································3分

把A點的坐標代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，∴一次函數(shù)的表達式y(tǒng)2=x+1；················································································4分（2）B點的坐標為（-2，-1），··············································································6分當0＜x＜1和x＜-2時，y1＞y2.·············································································8分

21．解：(1)BM＋DN=MN成立．·············································································1分如下圖1，在MB的延伸線上，截得BE=DN，銜接AE，易證：△ABE≌△AND，∴AE=AN．·······································································2分

∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°

∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM又AM為公共邊，∴△AEM≌△ANM，∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.

∴DN+BM=MN.·································································································4分(2)DN－BM＝MN．······························································································5分理由如下：

如圖2，在DC上截取DF=BM，銜接AF．

∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）

∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．·················································································6分∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．

又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，

即MN=DN－DF=DN－BM；·················································································8分

22．解：（1）未租出的設(shè)備為x－270

10

套，全部未出租設(shè)備支出的費用為（2x－540）元；···2分

（2）∵y=(40－x－27010)x－（2x－540）=-1

10

x2+65x+540；·············································4分

∴當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；

當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套．··················5分

由于出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，假如考慮削減設(shè)備的磨損，應(yīng)當挑選出租32套；假如考慮市場占有率，應(yīng)當挑選37套；···············································································6分

（3）由（2）知y＝-110x2+65x+540=-1

10

（x-325）2＋11102.5·······································7分

∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)·················································································································8分

故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．…………10分

23．解：如圖3（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，

∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，

而OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，

又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，

∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=1

2

AB；·····························································6分

（3）銜接MA，MB，∵點M是弧AB的中點，∴

，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，

又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴BMMC＝MN

BM

，············································8分

∴BM2=MN·MC，又∵AB是⊙O的直徑，，∴∠AMB=90°，AM=BM，

∴AB=4，∴BM=22，∴MN·MC=BM2=（22）2=8··············

24．解：（1）由題意，得???=+-=ccaa48160，解得?????

==

4

21ca，

∴所求拋物線的解析式為y＝-1

2

x2+x+4

（2）如圖4，設(shè)點Q的坐標為（m，0），過點E作EG⊥x軸于點G，由-1

2

x2+x+4＝0，

得x1=-2，x2=4,

∴點B的坐標為（-2，0），∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC，∴

EGCO=BQBA即EG4=m+26，∴EG=2m+43

………….5分∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQ·CO－12

BQ·EG

=12(m+2)(4－2m+43)=-13m