二項(xiàng)式定理難點(diǎn)賦值法

二項(xiàng)式定理難點(diǎn)賦值法學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：_、單選題己知（X+】）"=%+《（1一工）+%（1—工）-+???+《5（1—*）"中】＞0，若%=-945,則。的值為（）2B.3C.4D.5己知在（3折+F）"的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的等差中項(xiàng)是528,則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.270x7'^90x7B?90x7270jtC.270x7與90/D.90./與270x6若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有F=%+《3-2）+%（1-2）2+。3（1-2）3,則％的值為（）A.3B.6C.9D.12己知（l+/lx）〃展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，（1+Ax）n=aQ+a^x+a2x2+???+anxnt若《+%+????！?242,貝ij%-％+外—+（-1）”4的值為（）A.1B.-1C.81D.-81設(shè)（1+x）6=aQ+aLx+a2x2+...+a6x6,其中》、%wR,i=Q91,…，6,貝ij《+%+%=（）A.16B.32C.64D.128二項(xiàng)式W）的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.180B.90C.45D.360設(shè)（1-3x）9=aQ+a{x+a2x24-???+a9x9，則+++的值為（）A.29B.49C.39D.59若（1-*嚴(yán)=%+,（＞+1）+?..+務(wù)oijx+l嚴(yán),xeR.則《?3+久?32+???+。偵9.3"2的值為()A.-1-22019B.-1+22019C.1-22019D.1+2頊9己知(1+X)5=%+01(1—])+%(1—幻2+...+角(1一X)5,則“3=()A.-40B.40C.10D?-10二、多選題10,對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有(2x—3)9==Hq+《(■￥—1)+%(工一1)~+。3(*—1)3+…+%(工一1)9.則下列結(jié)論成立的是()a2=-144%=1%+%+%+?..+%=1%_《+%_%+%=-39三、填空題11?已知(X+2)5(2x—5)=%+???+%工6，則。0=，。5=.設(shè)(x-2))5=aQx5+akx4y+a2xzy2+azx2y5+a4xy4+a5y5，貝UaQ+a2+a4=.己知多項(xiàng)式x3(a+1)-=(a-1)j+?1(x-1)44-?:(x-1)3+...+04(1-1)+05,貝I]角=，a4=?<I\]若]+_(]_工)'°=_+%+。/+。次2+???+《0”°，則劣=一，%+a2+a4+a6+%+%。=.設(shè)(1一2x)7=%+O/+%亍++a4x4+a5x5+a6x6+a7x',則代數(shù)式q+2a2+3%+如』+5%+6%+7缶的值為?己知實(shí)數(shù)。。0,對(duì)任意xeR,有(1-ax)5=aQ+akx+a2x2+…?a5x5,且4q+%=0,則％+q+%+???+%=.己知(1-2x)5=aQ+akx+a2x2+???+a5x5,貝ija}+2久+3冬+4?！?5a=4—J■J己知(x-1)5=aQ+a^x+l)+a2(x+l)2+??-+a5(x+l)5,a2=四、解答題參考答案A【解析】【分析】根據(jù)3+。廣=-[—(o+i)+(i—工)卜利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及%=-945,即可求得。的值，得到答案.【詳解】由題意,二項(xiàng)式(x+tz)=%+務(wù)(1—X)+”,(1—X)4《Ji—X)，又由(X+Q)盾=(Q+1)+(1-X)]15,所以_[一(。+1)+(1-X)]15=%+0(1-L)+%(1-?+???+%(1-X)15,其中。>0,由《3=—945,可得：0+1)]'=—945,即—1050+1)2=—945,即(。+1尸=9,解得a=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.A【解析】【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于〃的方程，求出〃的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出其系數(shù)的最大項(xiàng)【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的等差中項(xiàng)是528,所以4"+2”=2x528,艮P(2”)、2"-32x33=0,(2〃+33)(2"-32)=0,解得〃=5,故展開式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取得最大值，又7；=<?(3折)3(/)'=270r,7；=C；（3向村）3=9oQ,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的概念及二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，屬于中檔題.B【解析】試題分析：因?yàn)槭?[2+（工一2）]3=%+《（工一2）+外（工一2尸+。3（工一2）3，所以=6,故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可求得〃，再通過賦值求得％以及結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)椋?+人乃"展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故可得〃=5,令工二0,故可得1=%，又因?yàn)椤?%+…+務(wù)=242,令工=1,則（1+人）5=%+《+%+???+《=243,解得人=2令工=_],則（1-2）5=a0-aL+a2+（-1）5=-1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】分別令X=1和X=—1,求出代數(shù)式的值，然后相減計(jì)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令*=1,則2、=%+%+%+%+%+%+%=64,令X=—1,貝lj（1—I）。=%—%+角—％+。4—。5+。6=。'兩式相減，得2（《+角+%）=64,所以角+務(wù)+務(wù)=32,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中合理利用賦值法求解二項(xiàng)展開式系數(shù)的和是解得關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】（辰+端試題分析：因?yàn)?的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n=10,卜廣地亦產(chǎn)寸"％'：令5號(hào)=（）,則「=2,T3=4Cf0=18O考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.B【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，％，冬，。4，。6，％為正，《，。3，角，缶，％為負(fù)，令工=一1，得（1+3）9—％=|%|+gJ+?，?+|%|?【詳解】因?yàn)椋?a29七，a6,%為正，ai9。3，％，缶，4為負(fù)，令x=T,得（1+3）9=%_6+。2_。3+?..+%_%=4、1%|+1"11+,??+1%|二%—《+%—+???+"s—%=4，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】取尤=一1,得到為=2物9,取x=2,則％+《?3+外3+???+角。|9.3頊9=—1，計(jì)算得到答案.【詳解】取工二一1,得到小=2物9；取工=2,則+^?3+?32+???+?2019-32019=-1.故角.3+管.32+???+角"3沖=一1一2湖9.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，取x=-l和x=2是解題的關(guān)鍵.A【解析】【分析】將(1+A)5變成-[(-2)+(1“)-后，用通項(xiàng)公式可求得.【詳解】(1+A)5=-[-2+(1-X)]5,通項(xiàng)7；r+1=-C；(-2)5-r(l-x)r,。3=-C；(-2)2=-40,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.ACD【解析】【分析】根據(jù)題意,可把％+1(工一1)+外(工一1尸+%(A—I)'%(*—I)'視作[-1+2(*-1)]的二項(xiàng)展開式，從而可以根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和賦值法，即可判斷正誤.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有(2工—3)9^^^70+《(X_1)+0,(-￥—I)-+%(■￥—1)3+?.?+%(■￥—1)9=[-1+2(X-1)]，，.??。2=-C；x2，=-144,故A正確：故令x=1,可得0o=-1,故8不正確；令x=2,可得?0+t7i+a2+...+t79=1,故C正確；令x=0,可得?0-ai+a2+...-a9=-39,故。正確：故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了賦值法求和，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.-16015【解析】【分析】令x=0,求得％的值.由乘法分配律，結(jié)合二項(xiàng)式展開式，求得角的值.【詳解】由(x+2)5(2x-5)=6/0++???+a6x6，令x=0得25、(-5)=%,即?0=-160,%即P的系數(shù)，根據(jù)乘法分配律以及二項(xiàng)式展開式可知，P的系數(shù)為C<21-2+C^-(-5)=15,即％=15.故答案為：(1)-160：(2)15【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.121【解析】【分析】在所給的等式中令X=l,y=l,令工=1,y=-i可得2個(gè)等式，再根據(jù)所得的2個(gè)等式即可解得所求.【詳解】令X=l?>=1得(1一2)5=%+《+%+"3+“4+。5=一1，令工=1，)，=一1得(1+2)5=%-+。4一。5=243,兩式相加，得2(%+@+%)=242,所以%+%+。4=121.故答案為：121.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，難度較易.416.【解析】【分析】利用賦值法和換元法分別進(jìn)行求解即可.利用賦值法和換元法分別進(jìn)行求解即可.【詳解】解：令得角=4,設(shè)t=x-l,則x=t+l,則多項(xiàng)式等價(jià)為(f+1)(f+2)~=廣+。［尸+。+...Cl4t+。5，則?4為一■次項(xiàng)［的系數(shù)，則。4=1xc；X2+C；X2'=4+12=16,故答案為：4?16.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的求解，結(jié)合賦值法以及換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.350【解析】【分析】(1)分類求解，當(dāng)1+L中選1時(shí)，(1一*廣中選一個(gè)X，當(dāng)1十L中選L時(shí)，(1一】廣中選X\\兩個(gè)X.(2)采用賦值法求解，令工=1得1+%+%+角《0=0，令X=—1得一1+%-《+外+%o=0,兩式相加即可.【詳解】(1)根據(jù)題意即求A?的系數(shù)：.1xC%(-x)+—x(-x)~=(C；o(-1)+C%)xX所以％=C；o(—1)+《。二35(2)令工=1得1+%+%+色+…+^蜘=。，令工=_］得_1+%_《+外+《o=0,兩式相加得：％+%十％+"6+%+《0=°.故答案為：(1).35(2),0【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及系數(shù)，還考查了分類討論思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.-14【解析】【分析】(1-NX)'=%+ax+角/+馬尸+七廣++七/+ax>,兩邊求導(dǎo)可得：-2x7x(1-2x)6=aL+2a2x+...+Ic^x6,令工=1即可得出.【詳解】解：(1-2x)7=%++a^x2++。4工’+務(wù)尸_|_a6x6+a-.x',兩邊求導(dǎo)可得：一2x7x(1-2x)6=a^+2a2x+...+la7x6,令x=i可得：《+2%+3%+4。4+5角+6。6+7。7=-2x7x(1-2)6=-14.故答案為：—14.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.-1【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法得4C；(-時(shí)+C；(-4=0,又〃工0,所以a=2,令x=l得：(1—2x1)5=%+《+%+%+%+角，所以%+角+%+%+。4+%=一1，得解.【詳解】由Q-ar)5=%+a{x+a2x2+...+a5x5,旦4劣+a2=0,則4C；(-砂+C;(-a)2=0,又?壬0,所以。=2,令x=l得：(1_2X1)5=%+《+角+。3+。4+。5，所以%+%+綸+務(wù)++。5=一1，故答案為：—1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.-10【解析】【分析】對(duì)二項(xiàng)式兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再令工=1即可求出式子的值：【詳解】解：因?yàn)?1一2x)5=%+《X+a^x2+務(wù)/++%/兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)得一10(1-2x)4=《+1a2x+3%^+4%尸+5。/'再令工=1得《+2a2+3%+4%+5務(wù)=一1。(1一2)4=-10故答案為：-10【點(diǎn)睛】本題考查用賦值法求二項(xiàng)式展開式的系