高考數(shù)學(xué)平面向量解題要點與實際應(yīng)用復(fù)習(xí)

第第頁高考數(shù)學(xué)平面向量解題要點與實際應(yīng)用復(fù)習(xí)平面對量這一章內(nèi)容本身兼有代數(shù)、幾何雙重特點，而又完全有別于同學(xué)多年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所接觸到的代數(shù)運算和幾何證明，因此，多數(shù)同學(xué)對本章問題感到既抓不住重點，也找不到規(guī)律，因此很困惑，甚者發(fā)憷。比較近幾年數(shù)學(xué)高考(Q吧)試卷中的平面對量題目，不難發(fā)覺其中的幾個突出改變：1.相關(guān)學(xué)問點掩蓋面越來越全；2.與其他章節(jié)學(xué)問的交匯越來越多樣，也越來越深化；3.題目所在檔次有所提高，拿到相關(guān)分數(shù)的難度越來越大。如此，就增加了同學(xué)備考的難度。在順當(dāng)完成基本概念和基本運算復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，我給同學(xué)提出了“三大線索，兩大技巧”的'復(fù)習(xí)重點。三大線索即：向量形式、坐標(biāo)形式、幾何意義。兩大技巧為：抓“基底”、升次數(shù)。下面就以向量與其他章節(jié)的綜合為主線，和同學(xué)們一起回顧一下主要內(nèi)容及其應(yīng)用。

一、基本計算類:

1.已知-＝(1，2)，-＝(-3，2)，若(k-+-)⊥(--3-)則k＝_______，

若(k-+-)//(--3-)，則k＝____

答案：19，--。公式基本應(yīng)用，無需解釋。

2.已知向量-=(cos，sin)，向量-=(2-，-1)則|3|的最大值為解：(3a-b)2=(3cosθ-2-,3sinθ+1)(3cosθ-2-,3sinθ+1)

=(3cosθ-2-)2+(3sinθ+1)2

=9cos2θ-12-cosθ+8+9sin2θ+1+6sinθ

二、向量與三角學(xué)問綜合：

3.設(shè)-=(1+cos，sin)，-=(1-cos，sin)，-=(1，0)，∈(0，)，∈(，2)-，-的夾角為θ1，-，-的夾角為θ2，且θ1-θ2=-，求sin-的值。

解：-·■=1+cos

-·■=1-cos

|-|2=2+2cos=4cos2-|-|2=2-2cos=4sin2-|-|=1

∵-∈(0，-)-∈(-，)

∴|-|=2cos-|-|=2sin-

又-·■=|-||-|cosθ1

∴1+cos=2cos-cosθ1

2cos2-=2cos-·cosθ1

∴cosθ1=cos-∴θ1=-

同理-·■=|-||-|cosθ2

∴sin-=cosθ2

∴cos()=cosθ2

∴=θ2

∴θ1-θ2=-+-=-

∴-=--

∴sin-=--

三、向量與函數(shù)、不等式學(xué)問綜合：

4.已知平面對量-=(-，1)，-=(-，-)，若存在不同時為零的實數(shù)k，t，使-=-+(t2-3)-，-=-k-+t-，且-⊥-.(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)求使f(t)0的t的取值范圍.

解：(1)由題知-·■=0，|-|2=4|-|2=1

-·■=-k-2+t-·■+t(t3-3)-2-k(t2-3)-·■=-4k+t(t2-3)=0

∴k=-(t3-3t)即f(t)=-(t3-3t)

(2)f’(t)=-(3t2-3)=-(t2-1)

-

令f(t)=0∴t1=0t2=--t3=-

由圖可知

t∈(--，0)∪(-,+∞)

四、用向量的學(xué)問解決三角形四邊形中的問題。(與平面幾何的交匯是近幾年考試的熱點)

溫馨提示：據(jù)以下問題，同學(xué)們可以歸納一些常見結(jié)論，如與內(nèi)心、外心、垂心、重心、中線、角分線、高線、共線、垂直等相關(guān)的結(jié)論。

5.O是平面上肯定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿意-=-+(-+-)·∈(0,+∞)。則P的軌跡肯定通過△ABC的()

A.外心B.內(nèi)心

C.重心D.垂心

答案：B

6.設(shè)平面內(nèi)有四個互異的點A，B，C，D，已知()與(-+--2-)的內(nèi)積