專題五平面向量第十三講平面向量的概念與運(yùn)算

專題五 平面向量第十三講 平面向量的概念與運(yùn)算一、選擇題1．(2018全國卷Ⅰ)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EBA．3AB1ACB．1AB3AC4444C．31D．13ABACABAC44442．(2018全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4B．3C．2D．03．(2018天津)在如圖的平面圖形中，已知OM1，ON2，MON120，BM2MA，CN2NA，則BC·OM的值為ANMOCBA．15B．9C．6D．04．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)非零向量a，b滿足|ab||ab|則A．a(chǎn)bB．|a||b|C．a(chǎn)∥bD．|a||b|5．（2017北京）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“0”的mnA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．（2016年天津）已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則AFBC的值為51C．111A．B．D．8 8 4 87．（2016全國III卷）已知向量uuv13uuuv31則ABCBA(,),BC(,),2222A．30°B．45°C．60°D．120°8．(2015重慶)已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|，且a(2a+b)，則a與b的夾角為A．B．25C．D．32369．（2015陜西）對(duì)任意向量a,b，下列關(guān)系式中不恒成立的是A．|ab|≤|a||b|B．|ab|≤||a||b||C．(ab)2|ab|2D．(ab)(ab)a2b210．（2015新課標(biāo)2）向量a(1,1)，b(1,2)，則(2ab)aA．1B．0C．1D．211．（2014新課標(biāo)1）設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則EBFCA．ADB．1ADC．1BCD．BC2212．（2014新課標(biāo)2）設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10，|ab|=6，則abA．1B．2C．3D．513．(2014山東)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夾角為，則實(shí)數(shù)m6A．23B．3C．0D．314．（2014安徽）設(shè)a,b為非零向量，b2a，兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值2為4a，則a與b的夾角為2B．C．D．0A．63315．（2014福建）在下列向量組中，可以把向量a3,2表示出來的是A．e1(0,0),e2(1,2)B．e1(1,2),e2(5,2)C．e1(3,5),e2(6,10)D．e1(2,3),e2(2,3)16．（2014浙江）設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|bta|是最小值為1A．若確定，則|a|唯一確定B．若確定，則|b|唯一確定C．若|a|確定，則唯一確定D．若|b|確定，則唯一確定17．(2014重慶)已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,則實(shí)數(shù)kA．9B．0C．3152D．2182013福建）在四邊形ABCD中，AC(1,2),BD(4,2),則該四邊形的面積為．（A．5B．25C．5D．1019．（2013浙江）設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足PB01AB，且對(duì)于邊AB上任4一點(diǎn)P，恒有PBPC≥P0BPC0．則A．ABC900B．BAC900C．ABACD．ACBC20．（2013遼寧）已知點(diǎn)A(1,3)，B(4,1)，則與向量AB同方向的單位向量為A．3，-4B．4，-3C．34D．4355555，5，5521．（2013湖北）已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，則向量AB在CD方向上的投影為A．32B．315C．32D．315222222．（2013湖南）已知a,b是單位向量，ab=0．若向量c滿足cab1，則c的最大值為A．21B．2C．21D．2223．（2013重慶）在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB21.若OP，2則OA的取值范圍是5B、57C、5D、7A、0,,2,2,2222224．（2013廣東）設(shè)a是已知的平面向量且a0，關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量b，總存在向量c，使abc；②給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；③給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實(shí)數(shù)，使abc；④給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc；上述命題中的向量 b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．425．（2012陜西）設(shè)向量a=（1,cos）與b=（1,2cos）垂直，則cos2等于21C．0D．－1A．B．2226．（2012浙江）設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量A．若|ab||a||b|，則abB．若ab，則|ab||a||b|C．若|ab||a||b|，則存在實(shí)數(shù)，使得baD．若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則|ab||a||b|27．（2011廣東）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）．若為實(shí)數(shù)，(ab)∥c，則=1B．1C．1D．2A．2428．（2011遼寧）已知向量a(2,1)，b(1,k)，a(2ab)0，則kA．12B．6C．6D．1229．（2010遼寧）平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)OA=a，OBb，則△OAB的面積等于A．|a|2|b|2(ab)2B．|a|2|b|2(ab)2C．1|a|2|b|2(ab)2D．1|a|2|b|2(ab)22230．（2010山東）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的a(m,n)，(p,q)，b令abmqnp，下面說法錯(cuò)誤的是A．若a與b共線，則ab0B．a(chǎn)bbaC．對(duì)任意的R，有(a)b(ab)D．(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空題31．(2018全國卷Ⅲ)已知向量a(1,2)，b(2,2)，c(1,)．若c2ab，則_．32(2018)設(shè)向量a(1,0)，b(1,m)，若a(mab)，則m=_______．．北京33．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知向量a(1,2)，b(m,1)．若向量ab與a垂直，則m=__．34．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知向量a(2,3)，b(3,m)，且ab，則m=．35．（2017天津）在△ABC中，A60，AB=3，AC=2．若BD2DC，AEACAB（R），且ADAE4，則的值為．36．（2017山東）已知向量a(2,6)，b(1,)，若a∥b，則．37．（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA，OB，OC的模分別為1，1，2，OA與OC的夾角為，且tan7，OB與OC的夾角為45。若OC=mOA+nOB（m，nR），則mn=．38．（2016年全國I卷高考）設(shè)向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，則x=．39．（2016年全國II卷高考）已知向量a(m,4)，b(3,2)，且a∥b，則m=____．40．（2015江蘇）已知向量 a (2,1)，b (1,2)，若ma nb (9, 8)（m,n R），則mn的值為___．41．（2015湖北）已知向量OAAB，|OA|3，則OAOB．42．(2015新課標(biāo)1)設(shè)向量a,b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)=____．43．(2015浙江)已知e1，e2是平面單位向量，且e1e21．若平面向量b滿足be12be21，則b．44．（2014新課標(biāo)1）已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若AO1(ABAC)，則AB與2AC的夾角為．uuuruuurtanA,當(dāng)A時(shí),VABC的面積為45．(2014山東)在VABC中,已知ABAC．646．（2014安徽）已知兩個(gè)不相等的非零向量a，b，兩組向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成．記Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①S有5個(gè)不同的值．②若ab則Smin與|a|無關(guān)．③若a∥b則Smin與|b|無關(guān)．④若|b|4|a|，則Smin0．⑤若|b|2|a|，Smin8|a|2，則a與b的夾角為．447．(2014北京)已知向量a、b滿足a1，b(2,1)，且ab0(R)，則_．48．（2014陜西）設(shè)02，向量asin2，cos，bcos，1，若a∥b，則tan_______．49．（2014四川）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m____________．50．（2013新課標(biāo)1）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_____．51．(2013新課標(biāo)2)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則AEBD__．52．（2013山東）已知向量AB與AC的夾角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，則實(shí)數(shù)的值為_____．53．（2013浙江）設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x,yR，若e1，e2的夾角為6，則|x|的最大值等于________．|b|54．（2013天津）在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)．若AC·BE1，則AB的長為．55．（2013北京）向量 a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若(λ，μ∈R)，則 = ．

c a b56．（2013北京）已知向量a，b夾角為45o，且|a|1，|2ab|10，則|b|．57．（2012湖北）已知向量a=（1，0），b=（1，1），則（Ⅰ）與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________；（Ⅱ）向量b3a與向量a夾角的余弦值為____________．58．（2012安徽）若平面向量a，b滿足：2ab≤3；則ab的最小值是_____．59．（2011浙江）若平面向量，滿足||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為1，則與的夾角的取值范圍是．2260．（2011