高考數(shù)學(xué)玩轉(zhuǎn)壓軸題專題71與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的數(shù)學(xué)考題_第1頁
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專題7.1與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的數(shù)學(xué)考題一、方法綜述:關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化的意識的養(yǎng)成,努力推進數(shù)學(xué)文化的教育,已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教師與改革的一個重要特征,在新課改的數(shù)學(xué)命題中,數(shù)學(xué)文化已經(jīng)得到足夠的重視,但并沒由得到應(yīng)有的落實,造成數(shù)學(xué)文化教學(xué)的缺失的根本原因在于教師自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的缺乏,令人欣喜的是在近幾年的高考試題中已經(jīng)開始有意識的進行嘗試和引導(dǎo),在眾多的經(jīng)典試題中,湖北卷的數(shù)學(xué)文化題更超凡脫俗和出類拔萃,因此,我們特別策劃了此專題,將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,選取典型樣題深度解讀,希望能夠給予廣大師生的復(fù)習(xí)備考以專業(yè)的幫助與指導(dǎo).二、解答策略:類型一、取材數(shù)學(xué)游戲游戲可以讓數(shù)學(xué)更加好玩,在游戲中運用數(shù)學(xué)知識,或蘊含著數(shù)學(xué)原理的智力游戲可籠統(tǒng)地稱為數(shù)學(xué)游戲,把數(shù)學(xué)游戲改編為高考試題,既不失數(shù)學(xué)型,又能增加了考題的趣味性,充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育與大眾數(shù)學(xué)的理念。例1、五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定:①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和;②若報出的數(shù)是3的倍數(shù),則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次。已知甲同學(xué)第一個報數(shù),當(dāng)五位同學(xué)依次循環(huán)報到第100個數(shù)時,甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為 。探究提高:以數(shù)學(xué)游戲為素材的命制高考題目,創(chuàng)造了既寬松又競爭的環(huán)境,拉近了考生與數(shù)學(xué)的心理距離,但要注意游戲素材的選擇應(yīng)與考生的實際生活密切相關(guān),便于考生更好地理解游戲。例如:2012年高考湖北卷第13題“回文數(shù)”,考查排列、組合和歸納推理等知識。本題以此為背景,以簡單的游戲為分析計算對象,考查學(xué)生的閱讀理解能力和合情推理能力。舉一反三:回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。女022,,11,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33…,99.3位回文數(shù)有90個:101,111,121,…,191,202,…,999。則4位回文數(shù)有個;2n+1(n£N+)位回文數(shù)有個?!窘馕觥堪凑栈匚臄?shù)的定義,1位回文數(shù)有1,2",…9等g個,又已知2位回文數(shù)有g(shù)個,3位回文數(shù)有90=9父1。個,4位回文數(shù)有1001,1111,……,1991,2002,…,的匆,共90=9區(qū)10個,5位回文數(shù)有9Ml1個,6位回文數(shù)有9父1"個,…以此類推,故猜想2n+1(neN.)位回文數(shù)與2n+2(neN.)位回文數(shù)個數(shù)相等,均為9x10n個.類型二、取材數(shù)學(xué)名著如數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)演講報告、數(shù)學(xué)講義等,這些都是命制考題好的素材,從中選取一段有關(guān)的數(shù)學(xué)素材,突出索要考查的數(shù)學(xué)知識,在引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)知能并重的同時,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例2、【2018百校聯(lián)盟聯(lián)考】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:”今有金維,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的,其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的重量為a.(i=1,2,…,10),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"且a<a<…<a,若48a=5M,則i=( )A.4B.5C.6D.7解析:由題意知,由細到粗每段的重量成等差數(shù)列,記為設(shè)公差為血則廣+叼=:人":;::,解得研=竺不」,\o"CurrentDocument"%+0^=4 + =4 16 8所以該金杖的總重量城=1。M生+吐父,=15,\o"CurrentDocument"16 2 8丫4阻=5M二贊+ =75,解得?=5,故選C.探究提高:本題主要考查閱讀能力、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想,屬于中檔題等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量4,d,n,an,Sn,,一般可以“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式,并靈活應(yīng)用,在運算過程中,還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程舉一反三:【2017屆江西省贛州市高三上學(xué)期期末考試】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔仔細算相還”.其大意為:”有一個走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地”.則該人第五天走的路程為()A.48里B.24里C.12里D.6里【答案】C2

丐Hl.物【解析】設(shè)第一天走的路程為%里,則———=37&,%二192所以%=a±所以%=a±x14(-)=192¥1.H=12,故選C.類型三、取材數(shù)學(xué)名題數(shù)學(xué)名題具有非凡的魅力,它常常蘊涵深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容、經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法或與一些數(shù)學(xué)大師相關(guān)聯(lián),數(shù)學(xué)名題能持續(xù)地是命制試題的重點取材之一。例3、在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中,用如圖1所示的三角形,解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后,法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個三角形.近年來國外也逐漸承認這項成果屬于中國,所以有些書上稱這是“中國三角形"Chinesetriangle)如圖1,17世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式:Cr+Cr+1=Cr±1,其中n是行數(shù),r^N.請類比上式,在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是nn n+1圖1II1113 6 311114 圖1II1113 6 311114 12 12 41XXJ_1520302051 x X X X 16 30 60 60 30 6圖21C1C1Cr+1.

n+2n+1C1Cr C1 Crn+1n n+2n+1解析類比觀察得,將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)十,而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱n+1之?dāng)?shù),故類比式子Cr+Cr+1=Cr+1,有nn n+1

答案二+"Z二=~~答案C1 Cr C1 Cr+1 C1 Crn+2n+1 n+2n+1 n+1n探究提高:《九章算術(shù)》大約成書于公元1世紀,是中國古代最著名的傳世數(shù)學(xué)著作,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完成的體系,本題取材《九章算術(shù)》與著名的17世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”相結(jié)合考查了組合數(shù)的運算,很好的把中國古代數(shù)學(xué)名著和歐洲數(shù)學(xué)有解的結(jié)合在一起,進行和合理命題。舉一反三:【2017屆河南省安陽市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用2X勾X股+(股-勾)2-4X朱實+黃實一弦實,化簡,得勾2+股2-弦2.設(shè)勾股形中勾股比為1力3,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()A.866B.500C.300D.134【答案】D【解析】由題意,大正方形的邊長為小中間小正形的邊長為湎-L則所求黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000k類型四、取材數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)猜想是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力之一,是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍、最主動、最積極的因素,也是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分,數(shù)學(xué)猜想一旦被證明,就將轉(zhuǎn)化為定理,從而豐富數(shù)學(xué)理論,即使被否定或不能被證實,也常常能給數(shù)學(xué)帶來不可預(yù)期的成果,數(shù)學(xué)猜想是命制考題的好素材,它包含豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法。例4、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如:

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項一=;但+1),同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項九=儲,貝I]由4=*但£川」可排除kD,又由但+1)知%必為奇數(shù),故選二探究提高:合情推理主要包括歸納推理和類比推理。數(shù)學(xué)研究中,在得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理”的推理,它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)。舉一反三:我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:”今有金維,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長5尺,一頭粗,一頭細,在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的,其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第i段的重量為ai(i=1,2,…,10,且a<a<…<a,若48a=5M,則i=( )A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由題意知,由細到粗每段的重量成等差數(shù)列,記為{an},設(shè)公差為d,則f2a+d=2 15,1 ... f2a+d=2 15,1 ... ……1510x91-,{c1 ,解得a= ,d=—,所以該金杖的總重量M=10x+—--x—=15,2a+17d=4 116 8 16 2 81{1 2a+a=448a=5M,TJI+(i)x8175,解得i=6,故選c.類型五、取材數(shù)學(xué)圖形例5、一幅圖勝過一千字,”數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”圖形不僅包含大量信息,而且形象直觀,生動絢麗,還能展示數(shù)學(xué)之美,圖形是數(shù)學(xué)總要的組成部分,高考試題中自然少不了這樣的試題,同時能較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化,甚至富有詩意的數(shù)學(xué)圖形?!?018北京豐臺二?!垦帩舛?PlasmaConcentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時,該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:-最低中毒制度(MTQ4 5;6 7S 10 11 12?小時j!*——持堞期' 』!我留期根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,不正確的個數(shù)是???①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒③每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用④首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒A.1個B.2個C.3個D.4個解析:對于①,由圖象中最低有效濃度與體內(nèi)血港濃度的第一個交點坐標(biāo)可知正確;對于②.當(dāng)?shù)诙€單位的藥服用一小時時的血灑濃度為峰濃度,此時第一個單位的藥物已服用三小時,此時血灌濃度必超過最低中毒濃度,因此一定會產(chǎn)生藥物中毒,正確;對于③,由圖知,每間隔5.5小時服用該藥物,血灌濃度都在最低有效濃度之上,正確;對于④,苜次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,過一個小時之后,第二個單位的藥物達到峰濃度,兩個單位的藥物的血液濃度仍超過最低中毒濃度,故錯誤;綜上可知,應(yīng)選A.探究提高:本題考查根據(jù)圖象識別信息的能力,屬于中檔題目.觀察圖象提供的信息,準確的獲取信息是解題關(guān)鍵.由圖象可得函數(shù)先增后減,在t=1時取到極大值,在血液濃度所對應(yīng)的值超過最低中毒濃度時,會發(fā)生藥物中毒,因此兩次服藥的間隔不能太小,需要看是否有兩次藥效之和超過最低值.舉一反三:【2018廣東湛江二?!磕钞a(chǎn)品進入商場銷售,商場第一年免收管理費,因此第一年該產(chǎn)品定價為每件70元,年銷售量為11.8萬件,從第二年開始,商場對該產(chǎn)品征收銷售額的1%的管理費(即銷售100元要征收X元),于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了 x%元,預(yù)計年銷售量減少x萬件,要使第二年-x%商場在該產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元,則x的最大值是( )A.2B.6C.8.5D.10【答案】DI【解析】第二年年銷售量為1LE-4萬件,定價為每件70+上集=翌1,第二年商場在該產(chǎn)品經(jīng)1%100-x營中收取的管理費。1上—x)- 之14,解得2工工工1口,則工的最大值是如.選D.類型六、取材數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué):數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué)泛指最近一段時間國內(nèi)外發(fā)生的數(shù)學(xué)方面的大事,被廣大媒體和公眾共同關(guān)注,具有方向性和短暫性和聚焦性等特點,命題專家從一段時事材料中甄選一個角度,簡明扼要的交代時事背景,抽象出數(shù)學(xué)模型,突出索要考查的數(shù)學(xué)問題,類似于文科綜合卷中的時事材料,既能達到一般試題的考查效果,又能融入肥厚的數(shù)學(xué)文化,平添點滴生活氣息。例6、2016年1月14日,國防科工局宣布,嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過,正式開始實施.如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道H繞月飛行.若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和H的焦距,用2al和2a2分別表示橢圓軌道cc_I和n的長軸長,給出下列式子:①a+c=a+c;②a—c=a—c;?^<^;④ca>ac.TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 2 1 1 2 2aa12 121 2其中正確式子的序號是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析觀察圖形可知a1>a2,c1>c2,??.a1+c1>a2+c2,即①式不正確;a]—C]=a2—C2=|PF|,即②式正確;由31—01=32—c2>0,cJc/0,知仁《二&,即與(與,從而ca>ac,與>&.即④式正確,③式不正確,答案Dcccc 1212aa2 12 12探究提高1.命題者抓住“嫦娥奔月”這個古老而又現(xiàn)代的浪漫話題,以探測衛(wèi)星軌道為背景,抽象出共一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓的幾何性質(zhì),并以加減乘除的方式構(gòu)造兩個等式和兩個不等式,考查橢圓的幾何性質(zhì),可謂匠心獨運.2.注意到橢圓軌道I和n共一個頂點p和一個焦點F,題目所給四個式子涉及長半軸長和半焦距,從焦距入手,這是求解的關(guān)鍵,本題對考生的數(shù)學(xué)能力進行了比較全面的考查,是一道名副其實的小中見大、常中見新、蘊文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題.舉一反三:12.12017屆貴州省黔東南州高三下學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)】秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入乂的值為3,每次輸入口的值均為4,輸出$的值為484,則輸入門的值為A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】由程序框圖,得E=&4七5=4同+4-=2萬=263+4=52*=箝s=4KS2+4=160,k=4;s=160?3+4=52rk=5;結(jié)束循環(huán).即輸入口的值為4.故選C.三、強化訓(xùn)練:1.12017課標(biāo)1,理】如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是

A.C.nB.一A.C.nB.一8nD.一4【答案】B【解析】由題意可知,此點取自黑色部分的概率即為黑色部分面積占整個面積的比例,由圖可知其概率11<P<不,故選B。422.12017課標(biāo)II,理3]我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞【答案]B【解析】設(shè)塔的頂層共有元盞,則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個首項為工,公比為2的等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有:爺鄉(xiāng)=381,解得尤=3,即塔的頂層共有3盞,故選E。.【2017屆河北省石家莊市第二中學(xué)高三下學(xué)期模擬聯(lián)考]在《九章算術(shù)》中有一個古典名題“兩鼠穿墻”問題:今有垣厚五尺,兩鼠對穿.大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?大意是有厚墻五尺,兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半.問幾天后兩鼠相遇?( )【答案][解析]由題意得,可先估計,兩天不夠,三天有多,設(shè)需要x天,11 2則可得1+2+4~2)+1+1+j(x-2)一5,解得乂-2”故選A..【2017屆安徽省江南十校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)]《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)字名著,書中《均屬章》有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各德幾何.”其意思為“已知心B、C、D、F五人

A、B兩人所得與C、D、A、B兩人所得與C、D、F三人所得相同,且A、B、C、D、F每人所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?A.一錢”(“錢”是古代的一種重量單位).在這個問題中,F(xiàn)所得為()B.[錢5 3C.[錢 D.錢【答案】【解析】設(shè)《B,dGE每人所得依次為%聲”聲“5x4

5a,+ -d=S由題設(shè)丐?咒?叫?/?日5=S且%艮國1 2 =2aL?d=3at-i-9d故%二=7應(yīng)選答案乩.【2017屆廣西玉林市、貴港市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測】《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的表面積為( )A.2B.A.2B.4C.4+4J2D.6+4J?【答案】D【解析】由三視圖知,該幾何體是底面為斜邊邊長為2的等腰直角三角形,高為2的直三棱柱,所以該幾何體的表面積為22-…也故選表面積為2.【2017屆重慶市高三上學(xué)期第一次診斷模擬(期末)】我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣()A.104人B.108人C.112人D.120人【答案】B【解析】解析:由題設(shè)可知這是一個分層抽樣的問題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為8100 8100300x 300x 108,則A「B—[1,2),應(yīng)選答案B.8100+7488+6912 22500 -10

.【河北省衡水中學(xué)2017屆高三下學(xué)期三調(diào)】關(guān)于圓周率人數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計n的值:先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x,Y);再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,V)的個數(shù)DTOC\o"1-5"\h\z最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)F估計n的值,假如統(tǒng)計結(jié)果是口一34,那么可以估計n的值約為( )22 47 51 53A.——B.——C.——D.——7 15 16 17【答案】B【解析】如圖,點僅削在以。為鄰邊的正方形內(nèi)部,正方形面積為1,黑爐能構(gòu)成鈍角三角形的三邊,x+v>1 11 -n— 47則t?1,如圖弓形內(nèi)部,面積為F-r由題意4234,解得tt=—,故選E.x+y<1 42 =—— 251 120.【2017屆四川省簡陽市期末檢測數(shù)學(xué)】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則齊王的馬獲勝概率為()A.:C.1B.D.A.:C.1B.D.【答案】B3+2+12【解析】齊王的馬獲勝概率為不丁-[選B.11

.【江西省鷹潭市2017屆高三第一次模擬考試】如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入口,3的值分別為6,8,。,則輸出a和的值分別為()A.2,4B.乙5C.0,4D.為()A.2,4B.乙51解析】模擬執(zhí)行程序框圖,可得:a=6.b=8,i=0,不滿足不滿足"b,b=8-6=2J=2,滿足石>b,3=6-2=4,i=箝滿足a>b,s=4-2=2J=4;不滿足"AL滿足"L輸出目的值為2,i的值為4,故選A.10.12017屆福建省莆田市高三下學(xué)期質(zhì)量檢查考試】我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,問積幾何?”設(shè)每層外周枚數(shù)為,如圖是解決該問題的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A.121B.81C.74D.49【答案】B12

【解析】滿足日S32,第一次循環(huán):S=Ln=2月=8s滿足,第二次循環(huán):S=吼ri=3.a=16s滿足日s32,第三次循環(huán):S=25m=4.a=2&y滿足者532,第四次循環(huán):5=49,n=5,a=32y滿足者532,第五次循環(huán):S=BLn=6閏=40.故選B..【湖北省穩(wěn)派教育2017屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測】斐波拉契數(shù)列0,1,1,2,3,5,8…是數(shù)學(xué)史上一個著名的數(shù)列,定義如下:F(。)-。,「⑴-1,「(n)-F(n-1)+F(n-2)(n〉2,ntN),某同學(xué)設(shè)計了一個求解斐波拉契數(shù)列前15項和的程序框圖,那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是()A.c-”<14B.b-c,i《A.c-”<14B.b-c,i《14C.c-a,i<15D.b-c,i《1.5【答案】B【解析】依題意知,程序框圖中變量專為累加變量,變量,9(其中C=8+b)為數(shù)列連續(xù)三項,在每一次循環(huán)中,計算出,的值后,變量b的值變?yōu)橄乱粋€連續(xù)三項的第一項九即z=b,變量〈的值為下一個連續(xù)三項的第二項b,即b=<,所以矩形框應(yīng)填入b=G又程序進行循環(huán)體前第一次計算,的值時已計算出數(shù)列的前兩項,因此只需要循環(huán)12次就完成,所以判斷框中應(yīng)填入i£14.故選B..【江西省紅色七校2017屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考】下邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示“,1除以■?:的余數(shù)),若輸入的m,n分別為485,135,則輸出的m=()13

A.0B.5C.25D.45【答案】B【解析】當(dāng)m-485,n一A.0B.5C.25D.45【答案】B【解析】當(dāng)m-485,n一135時,V-8。,此時m-135,n一8。,進入循環(huán),y-55,m一80,n一55,進入循環(huán),v-25,m-55,n-2.5,進入循環(huán),V-5, ,進入循環(huán),y-0,m一5,n一0此時退出循13.12017屆安徽省江南十校高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】中國的計量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會末期,公元前221年,秦王統(tǒng)一中國后,頒布同一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準器下圖是古代的一種度量工具“斗”(無蓋,不計量厚度)的三視圖(其正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形)則此“斗”D.6000【答案】B【解析】由題設(shè)提供的三視圖可知該幾何體是一個上下底邊長分別為正方形的四棱臺,其體積V=J400+100+200)K12=2300,應(yīng)選答案民14.【河南省安陽市2017屆高三第二次模擬考試】北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù),所謂隙14積,即“積之有隙”者,如累棋、層壇之類,這種長方臺形狀的物體垛積.設(shè)隙積共層,上底由-b個物體組成,以下各層的長、寬依次各增加一個物體,最下層(即下底)由>^個物體組成,沈括給出求隙積中n n物體總數(shù)的公式為s-小2b+d)a+(b+2d)c]+Jc-a).已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示,則該垛積中所有小球的個數(shù)為()僻視圖A.8,3B.弘C.85D.S6【答案】C【解析】從題設(shè)及三視圖中所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知 ”3加一1,匚一7,八5,>5,代入公式5 5x4920255S|Q+5)x3+([+:0)x7]+[7—3) + 85.應(yīng)選答案C.6 3 6 316.12017屆遼寧省大連育明高級中學(xué)高三上學(xué)期期末考試】意大利數(shù)學(xué)家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列" : ,即「(1)一「(2)一1,「(川一「(廿1)+「(—)23E(5),此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列出),b20D=.【答案】1【解析】由題意得〉引入仃兔子數(shù)列”:&1235X13,乳34.55的,144,233,■3此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列為1.12022比0.1,12。.221,9“構(gòu)成以網(wǎng)頁為周期的周期數(shù)列,所以耳皿/1.17.【廣西南寧市2017屆高三第一次適應(yīng)性測試】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有金維,長五尺.斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長155尺,一頭粗,一頭細.在粗的一端截下1尺,重4斤;在細的一端截下1尺,重2斤;問依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由細到粗是均勻變化的,其重量為M.現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段,記第段的重量為凡「二2,…二0),[口]<力<…<尺。,若;一SM則【答案】6【解析】這是一個等差數(shù)列問題,由題意得金杖的重量-卜(2+4)一15斤,且匚二];設(shè)數(shù)列口」的公15 1 13i差為d,則求得--高,八,-'-a,--+----48a1-5M,: +6.75,解得-6.18.【河南省洛陽市2017屆高三第二次統(tǒng)一考試(3月)】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,12358,.該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列口」稱為“斐波那契數(shù)列”,則(a1a3~a22)+(a2a4-a32)+(a3a5^4?)+…+^3201532017~32016-二 -【答案】1【解析】anan+2-an!l+an+ian+3-an+2=aa、+aJ-a?+an)-a2=aa、+a4a「a2、

nn+2n+1'n+1n+31n+2nn+2n+In+2n+2-九+九J-3:,-312一312-0,所以所求式等于-2-1-1?19.【河北省衡水中學(xué)2017屆高三下學(xué)期三調(diào)】在公元前3世紀,古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比",此即\/_1<)1歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解,他們將體積公式V-kD」中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地,對于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式U-kD,求體積(在等邊圓柱中,D表示底面圓的直徑;在正方體中,口表示棱長).假設(shè)運用此體積公式求得球(直徑為口)、等邊圓柱(底面圓的直徑為口)、正方體(棱長為口)的“玉積率”分別為k,與,",那么1〈.北二與一7T7T【答案】161解析】由題意得】球的體積為%=-口/=-口【-『=4=>1<1=-3 、3 32 6 16等邊圓柱的體積為%=JiR、=n(-12a=-a5=>k2=-j正方體的體積可廣了=與二1〉所以L20.【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2017年第一次高考模擬考試】進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng),“滿幾進一”就是幾進制,不同進制之間可以相互轉(zhuǎn)化,例如把十進制的89轉(zhuǎn)化為二進制,根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則,可以用2連續(xù)去除89得商,然后取余數(shù),具體計算方法如下:89=2x44+144-2x22+022-2x11+0-2x5+15=2x2+l2-2x1+0l-2x0+l把以上各步所得余數(shù)從下到上排列,得到89-這種算法叫做“除二取余法”,上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的方法,稱為“除k取余法”,那么用“除k取余法”把89化為七進制數(shù)為.【答案】1百門【解析】由題設(shè)中提供的計算方法可得89=7x12+5-7x1+51=7x0+1把以上各步所得余數(shù)從下到上排列,得到89-155m,應(yīng)填答案21.【河北省邢臺市2017下學(xué)期第一次月考】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一個,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適11重一斤.問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金,第2關(guān)收稅金為剩余金的《第3111關(guān)收稅金為剩余金的7第4關(guān)收稅金為剩余金的不第5關(guān)收稅金為剩余金的95關(guān)所收稅金之和,恰好1斤.問原來持金多少?”若將題中“5關(guān)所受收稅金之和,恰好重1斤.問原來持金多少?”改成“假設(shè)這個人原來持金為x,按此規(guī)律通過第8關(guān)”,則第8關(guān)需收稅金為x.【答案】:17【解析】由題設(shè)可知第一關(guān)需收稅金1第二關(guān)需收稅金上卻第三關(guān)需收稅金則以此規(guī)TOC\o"1-5"\h\z2 23 23412345671 1 1律可推測到第八關(guān)時,應(yīng)收稅金為f=應(yīng)填答案一.23456789 72 1122.【河南省焦作市2017

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