高二數(shù)學(xué)選修橢圓的幾何性質(zhì)

高二數(shù)學(xué)選修橢圓的幾何性質(zhì)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)1、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、對(duì)稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁（用COS∠B2F2O的大小）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓[3]e與a,b的關(guān)系:第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a2=b2+c2xy0xy0第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1；求橢圓9x2+16y2=144的長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖。第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí)1.第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí):已知橢圓方程為16x2+25y2=400,

它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：

。焦距是：

。離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

。

外切矩形的面積等于：

。

108680解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)3:在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？①9x2＋y2＝36與x2/16＋y2/12＝1；x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36與x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)3：1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例2．過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的數(shù)學(xué)思想第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例4：第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例2解答方法1.用相似三角形。2.用點(diǎn)到直線距離。3.用等面積法。第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二練習(xí)4:1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率為

。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。3、若橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為

。4、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

則其離心率e=__________第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等比列，

則其離心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5.如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).地球第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例5.如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。由題意知：AC=439,BD=2384,DC第22頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、2005年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬(wàn)中華兒女千萬(wàn)年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為一焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面m(km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（）A.mn(km)B.2mn(km)D練習(xí)5第23頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b