新北師大版初二教案數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)點(diǎn)計(jì)劃

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初二數(shù)學(xué)下冊(cè)總結(jié)

第一章三角形的證明

一、全等三角形的判斷

定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）

定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（

定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（

定理：兩角分別相等且此中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三

等.(AAS)

定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等二、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.

三、等腰（邊）三角形的性質(zhì)

定理：等腰三角形的兩底角相等.(等邊相同角)

推論：等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線及底邊

重合.

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在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，此后推導(dǎo)出與定

事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明成立.這類(lèi)證明方法稱為反證法.

六、直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，角邊等于斜邊的一半.

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平

七、直角三角形的判斷

定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.定理：假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，

是直角三角形.

八、線段垂直均分線

定理：線段垂直均分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

上.

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三角形三內(nèi)角的均分線性質(zhì)：三角形的三條角均分線相

且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

十、互抗命題和互逆定理

互抗命題：在兩個(gè)命題中，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互抗命題，為另一個(gè)命題的抗命題.

互逆定理：假如一個(gè)定理的抗命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，

個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，此中一個(gè)定理稱為

逆定理.

備注：一個(gè)命題必然有抗命題，但一個(gè)定理不用然有逆定十一、尺規(guī)作圖的應(yīng)用

已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形

第二章一元一次不等式與一元一次不等

一、不等關(guān)系

定義：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或

子叫做不等式.

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果a＞b，那么ac＞bc；

●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a＞b）；cc

●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a＜b）.

cc

三、不等式的解集

1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

的不等式的全部解，構(gòu)成這個(gè)不等式的解集.求不等

做解不等式.

2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解

確立界限和方向：

1）界限：有等號(hào)的實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的空心圓圈；

2）方向：大于向右，小于向左.

四、一元一次不等式

定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并

的最高次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式

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設(shè)一次函數(shù)ykxb，則有一次函數(shù)的圖像在x＞0；一次函數(shù)的圖像在x軸的下方kxb＜0.六、一元一次不等式組

解一元一次不等式組的方法：“分開(kāi)解，會(huì)合判”

備注：幾個(gè)不等式解集的公共部分，平常是利用數(shù)軸來(lái)確

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

一、平移

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（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線

等，對(duì)應(yīng)角相等.

3、一個(gè)圖形挨次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形

由本來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移獲得的.

4、平移前后的圖形全等.

三、旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，

轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的三個(gè)因素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.

四、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.

2、一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋

應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

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1、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；

2、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中

對(duì)稱中心均分；

3、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同向來(lái)線

等.

七、中心對(duì)稱圖形

定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的

的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)

中心.比方：圓，平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形及邊數(shù)是偶

邊形都是中心對(duì)稱圖形.

八、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)

中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都被對(duì)稱中九、圖案設(shè)計(jì)步驟

1、確立設(shè)計(jì)圖案的表達(dá)企圖；

2、解析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖形；

3、對(duì)基本圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

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2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式備注：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系

二、提公因式法

假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以

出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這類(lèi)

叫做提公因式法.如：abaca(bc).依照：ambmcmm(abc)

步驟：①找公因式：系數(shù)的最大合約數(shù)與相同字母的最低次

②提公因式：提取公因式后的多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)前

式的項(xiàng)數(shù)相同.（多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)恰為公因式，提出后

一項(xiàng)為1，而不是0）

三、公式法

1、平方差公式：

2、完滿平方公式：

22(ab)(ab)；aba22abb2(ab)2,a22abb2

●因式分解的一般步驟：首項(xiàng)有“負(fù)”必先提，各項(xiàng)有

每項(xiàng)都提莫漏“1”，括號(hào)里面分終歸.

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于零的整式，分式的值不變.

3、公因式：一個(gè)分式的分子與分母都含有的因式，叫這

因式.

4、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這類(lèi)變

式的約分.

約分的方法：可以運(yùn)用分式的基天性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子

除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去

5、最簡(jiǎn)公分母：

1）把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母

2）把相同字母（或因式分解后獲得的相同因式）的作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

3）把只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母連同它的指

簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式.

6、通分：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱

通分.

7、最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母除了1之外沒(méi)

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1、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減

式子表示是：

ABAB

CCC

2、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然

分母分式的加減法法規(guī)進(jìn)行計(jì)算.

式子表示是：ACADBCADBCBDBDBDBD

備注：先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再確立最簡(jiǎn)公分母

四、分式方程

1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

2、解分式方程的一般步驟：①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)

分母，化成整式方程；②解這個(gè)整式方程；③把整式

方程進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否是零，

分母為零的根是原方程的增根，必然舍去.

3、分式方程的增根：解分式方程的過(guò)程中所求出的使原

分母等于零的根，是原方程的增根.

4、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審清題意；據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；④解方程，

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定理：平行四邊形的對(duì)角相等.

定理：平行四邊形的對(duì)角線相互均分.

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱二、

三、平行四邊形的判斷

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

定理：對(duì)角線相互均分的