小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種面積模型(等積,鳥頭,蝶形,相似,共邊)及小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大定律

六年級奧數(shù)復(fù)習(xí)資料-1|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁第第3頁共56頁小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種模型（等積，鳥頭，蝶形，相似，共邊）目標(biāo)：熟練掌握五大面積模型等積，鳥頭，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共邊（含燕尾模型和風(fēng)箏模型），掌握五大面積模型的各種變形知識點(diǎn)撥一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ)，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖=1\*GB2⑴(或在的延長線上，在上)，則圖=1\*GB2⑴圖=2\*GB2⑵三、蝶形定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：①或者②蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系．梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)：①②；③的對應(yīng)份數(shù)為．四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型①；②．所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具．在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形．五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在三角形中，，，相交于同一點(diǎn)，那么．上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理．該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典型例題如圖，正方形ABCD的邊長為6，1.5，2．長方形EFGH的面積為．連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍．三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積，,所以長方形EFGH面積為33．【鞏固】如_A__A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_D本題主要是讓學(xué)生會運(yùn)用等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)．三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半．證明：連接．(我們通過把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起)．∵在正方形中，邊上的高，∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)同理，．∴正方形與長方形面積相等．長方形的寬(厘米)．長方形的面積為36，、、為各邊中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？解法一：尋找可利用的條件，連接、，如下圖：可得：、、，而即；而，．所以陰影部分的面積是：解法二：特殊點(diǎn)法．找的特殊點(diǎn)，把點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么圖形就可變成右圖：這樣陰影部分的面積就是的面積，根據(jù)鳥頭定理，則有：．【鞏固】在邊長為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與點(diǎn)連接,求陰影部分面積．（法1）特殊點(diǎn)法．由于是正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)，可采用特殊點(diǎn)法，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則陰影部分變?yōu)槿缟现袌D所示，圖中的兩個陰影三角形的面積分別占正方形面積的和，所以陰影部分的面積為平方厘米．（法2）連接、．由于與的面積之和等于正方形面積的一半，所以上、下兩個陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，同理可知左、右兩個陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，所以陰影部分的面積為平方厘米．如圖所示，長方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，，，四邊形的面積為．利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形、和四邊形的面積之和，以及三角形和的面積之和，進(jìn)而求出四邊形的面積．由于長方形的面積為，所以三角形的面積為，所以三角形和的面積之和為；又三角形、和四邊形的面積之和為，所以四邊形的面積為．另解：從整體上來看，四邊形的面積三角形面積三角形面積白色部分的面積，而三角形面積三角形面積為長方形面積的一半，即60，白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即，所以四邊形的面積為．【鞏固】如圖，長方形的面積是36，是的三等分點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．如圖，連接．根據(jù)蝶形定理，，所以；，所以．又，，所以陰影部分面積為：．已知為等邊三角形，面積為400，、、分別為三邊的中點(diǎn)，已知甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積．(丙是三角形)因為、、分別為三邊的中點(diǎn)，所以、、是三角形的中位線，也就與對應(yīng)的邊平行，根據(jù)面積比例模型，三角形和三角形的面積都等于三角形的一半，即為200．根據(jù)圖形的容斥關(guān)系，有，即，所以．又，所以．如圖，已知，，，，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是．連接，．根據(jù)題意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面積是40．如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，，平方厘米，求的面積．連接，，，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米．由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？連接．∵∴又∵∴，∴．【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，，，，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？連接．∵，∴，又∵，∴，∴，．如圖在中，在的延長線上，在上，且，，平方厘米，求的面積．連接，，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米．由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖，平行四邊形，，，，，平行四邊形的面積是，求平行四邊形與四邊形的面積比．連接、．根據(jù)共角定理∵在和中，與互補(bǔ)，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．如圖所示的四邊形的面積等于多少？題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長方形，難以運(yùn)用公式直接求面積.我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法對圖形實(shí)施變換：把三角形繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使長為的兩條邊重合，此時三角形將旋轉(zhuǎn)到三角形的位置.這樣，通過旋轉(zhuǎn)后所得到的新圖形是一個邊長為的正方形，且這個正方形的面積就是原來四邊形的面積.因此，原來四邊形的面積為.(也可以用勾股定理)如圖所示，中，，，，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積．如圖，將沿著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三點(diǎn)在一條直線上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜邊為，所以它的面積為．根據(jù)面積比例模型，的面積為．如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形，，、交于．已知、的長分別為、，求三角形的面積．如圖，連接，以點(diǎn)為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．那么，而也是，所以四邊形是直角梯形，且，所以梯形的面積為：()．又因為是直角三角形，根據(jù)勾股定理，，所以()．那么()，所以()．如下圖，六邊形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，對角線垂直于，已知厘米，厘米，請問六邊形的面積是多少平方厘米？如圖，我們將平移使得與重合，將平移使得與重合，這樣、都重合到圖中的了．這樣就組成了一個長方形，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長方形的面積為平方厘米，所以六邊形的面積為平方厘米．如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)．則四邊形的面積等于．方法一：連接，根據(jù)燕尾定理，，,設(shè)份，則份，份，份，如圖所標(biāo)所以方法二：連接，由題目條件可得到，，所以，，而．所以則四邊形的面積等于．【鞏固】如圖，長方形的面積是平方厘米，，是的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米?設(shè)份，則根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示平方厘米.四邊形的對角線與交于點(diǎn)(如圖所示)．如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍．在本題中，四邊形為任意四邊形，對于這種”不良四邊形”，無外乎兩種處理方法：⑴利用已知條件，向已有模型靠攏，從而快速解決；⑵通過畫輔助線來改造不良四邊形．看到題目中給出條件，這可以向模型一蝶形定理靠攏，于是得出一種解法．又觀察題目中給出的已知條件是面積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，可以得到第二種解法，但是第二種解法需要一個中介來改造這個”不良四邊形”，于是可以作垂直于，垂直于，面積比轉(zhuǎn)化為高之比．再應(yīng)用結(jié)論：三角形高相同，則面積之比等于底邊之比，得出結(jié)果．請老師注意比較兩種解法，使學(xué)生體會到蝶形定理的優(yōu)勢，從而主觀上愿意掌握并使用蝶形定理解決問題．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．【鞏固】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知， 求：⑴三角形的面積；⑵？⑴根據(jù)蝶形定理，，那么；⑵根據(jù)蝶形定理，．如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：⑴求的面積；⑵求的面積．⑴根據(jù)題意可知，的面積為，那么和的面積都是，所以的面積為；⑵由于的面積為8，的面積為6，所以的面積為，根據(jù)蝶形定理，，所以，那么．如圖，長方形中，，，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積．連接，．因為，，所以．因為，，所以平方厘米，所以平方厘米．因為，所以長方形的面積是平方厘米．如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．因為是邊上的中點(diǎn)，所以，根據(jù)梯形蝶形定理可以知道，設(shè)份，則份，所以正方形的面積為份，份，所以，所以平方厘米．【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是平方厘米．連接，根據(jù)題意可知，根據(jù)蝶形定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．已知是平行四邊形，，三角形的面積為6平方厘米．則陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于是平行四邊形，，所以，根據(jù)梯形蝶形定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，陰影部分面積為(平方厘米)．【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于與是平行的，所以也是梯形，那么．根據(jù)蝶形定理，，故，所以(平方厘米)．【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于與是平行的，所以也是梯形，那么．根據(jù)蝶形定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四邊形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根據(jù)蝶形定理，陰影部分的面積為(平方厘米)．如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為___________平方厘米．連接、．四邊形為梯形，所以，又根據(jù)蝶形定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么長方形的面積為平方厘米，四邊形的面積為(平方厘米)．如圖，是等腰直角三角形，是正方形，線段與相交于點(diǎn)．已知正方形的面積48，，則的面積是多少？由于是正方形，所以與平行，那么四邊形是梯形．在梯形中，和的面積是相等的．而，所以的面積是面積的，那么的面積也是面積的．由于是等腰直角三角形，如果過作的垂線，為垂足，那么是的中點(diǎn)，而且，可見和的面積都等于正方形面積的一半，所以的面積與正方形的面積相等，為48．那么的面積為．下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，、、、分別是，，，的中點(diǎn)，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)，那么，的值等于．左、右兩個圖中的陰影部分都是不規(guī)則圖形，不方便直接求面積，觀察發(fā)現(xiàn)兩個圖中的空白部分面積都比較好求，所以可以先求出空白部分的面積，再求陰影部分的面積．如下圖所示，在左圖中連接．設(shè)與的交點(diǎn)為．左圖中為長方形，可知的面積為長方形面積的，所以三角形的面積為．又左圖中四個空白三角形的面積是相等的，所以左圖中陰影部分的面積為．如上圖所示，在右圖中連接、．設(shè)、的交點(diǎn)為．可知∥且．那么三角形的面積為三角形面積的，所以三角形的面積為，梯形的面積為．在梯形中，由于，根據(jù)梯形蝶形定理，其四部分的面積比為：，所以三角形的面積為，那么四邊形的面積為．而右圖中四個空白四邊形的面積是相等的，所以右圖中陰影部分的面積為．那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為，即，那么．如圖，中，，，互相平行，，則．設(shè)份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，進(jìn)而有份，份，所以【鞏固】如圖，平行，且，，，求的長．由金字塔模型得，所以【鞏固】如圖，中，，，，，互相平行，，則．設(shè)份，，因此份，進(jìn)而有份，同理有份，份，份．所以有如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，求方法一：連接，延長，兩條線交于點(diǎn)，構(gòu)造出兩個沙漏，所以有，因此，根據(jù)題意有，再根據(jù)另一個沙漏有，所以．方法二：連接，分別求，，根據(jù)蝶形定理，所以．如圖所示，已知平行四邊形的面積是1，、是、的中點(diǎn)，交于，求的面積．解法一：由題意可得，、是、的中點(diǎn)，得，而，所以，并得、是的三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，；又因為，所以．解法二：延長交于，如右圖，可得，，從而可以確定的點(diǎn)的位置，，，(鳥頭定理)，可得如圖，為正方形，且，請問四邊形的面積為多少？(法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如圖，連結(jié)，則(，而，所以，()．而()，因為，所以，則()，陰影部分面積等于()．如右圖，三角形中，，，求．根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【鞏固】如右圖，三角形中，，，求.根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【鞏固】如右圖，三角形中，，，求.根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，則三角形的面積為______，三角形的面積為________，三角形的面積為______．連接、、．由于，所以，故；根據(jù)燕尾定理，，，所以，則，；那么；同樣分析可得，則，，所以，同樣分析可得，所以，．【鞏固】如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，求三角形的面積．連接BG，份根據(jù)燕尾定理，，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19【鞏固】如圖，中，，，那么的面積是陰影三角形面積的倍．如圖，連接．根據(jù)燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面積也都等于面積的，所以陰影三角形的面積等于面積的，所以的面積是陰影三角形面積的7倍．【鞏固】如圖在中，,求的值．連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以【點(diǎn)評】如果任意一個三角形各邊被分成的比是相同的，那么在同樣的位置上的圖形，雖然形狀千變?nèi)f化，但面積是相等的，這在這講里面很多題目都是用“同理得到”的，即再重復(fù)一次解題思路，因此我們有對稱法作輔助線.如圖，三角形的面積是，，，三角形被分成部分，請寫出這部分的面積各是多少?設(shè)BG與AD交于點(diǎn)P，BG與AE交于點(diǎn)Q，BF與AD交于點(diǎn)M，BF與AE交于點(diǎn)N．連接CP，CQ，CM，CN．根據(jù)燕尾定理，，，設(shè)(份)，則(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,,【鞏固】如圖，的面積為1，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，那么四邊形的面積是多少？連接、、．根據(jù)燕尾定理，，，所以，那么，．類似分析可得．又，，可得．那么，．根據(jù)對稱性，可知四邊形的面積也為，那么四邊形周圍的圖形的面積之和為，所以四邊形的面積為．右圖，中，是的中點(diǎn)，、、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？連接、．根據(jù)燕尾定理，，，所以；再根據(jù)燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根據(jù)題意，有，可得(平方厘米)如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求陰影部分面積.三角形在開會，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI與CD的交點(diǎn)為M，AF與CD的交點(diǎn)為N，BI與AF的交點(diǎn)為P,BI與CE的交點(diǎn)為Q,連接AM、BN、CP=1\*GB2⑴求：在中，根據(jù)燕尾定理，設(shè)(份)，則(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外兩個頂點(diǎn)的四邊形面積也分別是面積的=2\*GB2⑵求：在中，根據(jù)燕尾定理,所以,同理在中，根據(jù)燕尾定理,所以，所以同理另外兩個五邊形面積是面積的，所以如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求中心六邊形面積.設(shè)深黑色六個三角形的頂點(diǎn)分別為N、R、P、S、M、Q，連接CR在中根據(jù)燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根據(jù)容斥原理，和上題結(jié)果課后練習(xí)：已知的面積為平方厘米，，求的面積．，設(shè)份，則份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米如圖，四邊形的面積是平方米，，，，，求四邊形的面積．連接．由共角定理得，即同理，即所以連接，同理可以得到所以平方米正方形的面積是120平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是平方厘米．欲求四邊形的面積須求出和的面積．由題意可得到：，所以可得：將、延長交于點(diǎn)，可得：，而，得，而，所以．本題也可以用蝶形定理來做，連接，確定的位置(也就是)，同樣也能解出．如圖，已知，，，，則．將三角形繞點(diǎn)和點(diǎn)分別順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成三角形和，再連接，顯然，，，所以是正方形．三角形和三角形關(guān)于正方形的中心中心對稱，在中心對稱圖形中有如下等量關(guān)系：；；．所以．如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是_____平方厘米．連接,根據(jù)沙漏模型得,設(shè)份，根據(jù)燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米).如圖，中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，若的面積為1，那么四邊形的面積是_________．由于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，如果能求出、、三段的比，那么所分成的六小塊的面積都可以求出來，其中當(dāng)然也包括四邊形的面積．連接、．根據(jù)燕尾定理，，而，所以，那么，即．那么，．另解：得出后，可得，則．如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，求角形的面積．連接BG，12份根據(jù)燕尾定理，，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以三角形ABC的面積是,所以三角形GHI的面積是月測備選按照圖中的樣子，在一平行四邊形紙片上割去了甲、乙兩個直角三角形．已知甲三角形兩條直角邊分別為和，乙三角形兩條直角邊分別為和，求圖中陰影部分的面積．如右圖，我們將三角形甲與乙進(jìn)行平移，就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積等于平移后兩個長方形面積之和．所以陰影部分面積為：如圖所示，矩形的面積為36平方厘米，四邊形的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．因為三角形面積為矩形的面積的一半，即18平方厘米，三角形面積為矩形的面積的，即9平方厘米，又四邊形的面積為3平方厘米，所以三角形與三角形的面積之和是平方厘米．又三角形與三角形的面積之和是矩形的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為(平方厘米)．如圖，已知，，與相交于點(diǎn),則被分成的部分面積各占面積的幾分之幾？連接,設(shè)份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部分按從小到大各占面積的如圖，在中，延長至，使，延長至，使，是的中點(diǎn)，若的面積是，則的面積是多少？∵在和中，與互補(bǔ)，∴．又，所以．同理可得，．所以如圖，,,則根據(jù)燕尾定理有,,所以如圖在中，,求的值．連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以 小學(xué)奧數(shù)平面幾何五大定律教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握五大面積模型2.掌握五大面積模型的各種變形知識點(diǎn)撥一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ)，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖=1\*GB2⑴(或在的延長線上，在上)，則圖=1\*GB2⑴圖=2\*GB2⑵三、蝴蝶定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系．梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的對應(yīng)份數(shù)為．四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型①；②．所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半．相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具．在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形．五、燕尾定理在三角形中，，，相交于同一點(diǎn)，那么．上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理．該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典型例題如圖，正方形ABCD的邊長為6，1.5，2．長方形EFGH的面積為．連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍．三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積，,所以長方形EFGH面積為33．【鞏固】如_A__A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_D本題主要是讓學(xué)生會運(yùn)用等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)．三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半．證明：連接．(我們通過把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起)．∵在正方形中，邊上的高，∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半)同理，．∴正方形與長方形面積相等．長方形的寬(厘米)．長方形的面積為36，、、為各邊中點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？解法一：尋找可利用的條件，連接、，如下圖：可得：、、，而即；而，．所以陰影部分的面積是：解法二：特殊點(diǎn)法．找的特殊點(diǎn)，把點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么圖形就可變成右圖：這樣陰影部分的面積就是的面積，根據(jù)鳥頭定理，則有：．【鞏固】在邊長為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與點(diǎn)連接,求陰影部分面積．（法1）特殊點(diǎn)法．由于是正方形內(nèi)部任意一點(diǎn)，可采用特殊點(diǎn)法，假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則陰影部分變?yōu)槿缟现袌D所示，圖中的兩個陰影三角形的面積分別占正方形面積的和，所以陰影部分的面積為平方厘米．（法2）連接、．由于與的面積之和等于正方形面積的一半，所以上、下兩個陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，同理可知左、右兩個陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，所以陰影部分的面積為平方厘米．如圖所示，長方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，，，四邊形的面積為．利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形、和四邊形的面積之和，以及三角形和的面積之和，進(jìn)而求出四邊形的面積．由于長方形的面積為，所以三角形的面積為，所以三角形和的面積之和為；又三角形、和四邊形的面積之和為，所以四邊形的面積為．另解：從整體上來看，四邊形的面積三角形面積三角形面積白色部分的面積，而三角形面積三角形面積為長方形面積的一半，即60，白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即，所以四邊形的面積為．【鞏固】如圖，長方形的面積是36，是的三等分點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．如圖，連接．根據(jù)蝴蝶定理，，所以；，所以．又，，所以陰影部分面積為：．已知為等邊三角形，面積為400，、、分別為三邊的中點(diǎn)，已知甲、乙、丙面積和為143，求陰影五邊形的面積．(丙是三角形)因為、、分別為三邊的中點(diǎn)，所以、、是三角形的中位線，也就與對應(yīng)的邊平行，根據(jù)面積比例模型，三角形和三角形的面積都等于三角形的一半，即為200．根據(jù)圖形的容斥關(guān)系，有，即，所以．又，所以．如圖，已知，，，，線段將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形的面積是．連接，．根據(jù)題意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面積是40．如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，，平方厘米，求的面積．連接，，，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米．由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．【鞏固】如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？連接．∵∴又∵∴，∴．【鞏固】如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，，，，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？連接．∵，∴，又∵，∴，∴，．如圖在中，在的延長線上，在上，且，，平方厘米，求的面積．連接，，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米．由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖，平行四邊形，，，，，平行四邊形的面積是，求平行四邊形與四邊形的面積比．連接、．根據(jù)共角定理∵在和中，與互補(bǔ)，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．如圖所示的四邊形的面積等于多少？題目中要求的四邊形既不是正方形也不是長方形，難以運(yùn)用公式直接求面積.我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法對圖形實(shí)施變換：把三角形繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使長為的兩條邊重合，此時三角形將旋轉(zhuǎn)到三角形的位置.這樣，通過旋轉(zhuǎn)后所得到的新圖形是一個邊長為的正方形，且這個正方形的面積就是原來四邊形的面積.因此，原來四邊形的面積為.(也可以用勾股定理)如圖所示，中，，，，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積．如圖，將沿著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三點(diǎn)在一條直線上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜邊為，所以它的面積為．根據(jù)面積比例模型，的面積為．如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形，，、交于．已知、的長分別為、，求三角形的面積．如圖，連接，以點(diǎn)為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)到的位置．那么，而也是，所以四邊形是直角梯形，且，所以梯形的面積為：()．又因為是直角三角形，根據(jù)勾股定理，，所以()．那么()，所以()．如下圖，六邊形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，對角線垂直于，已知厘米，厘米，請問六邊形的面積是多少平方厘米？如圖，我們將平移使得與重合，將平移使得與重合，這樣、都重合到圖中的了．這樣就組成了一個長方形，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長方形的面積為平方厘米，所以六邊形的面積為平方厘米．如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)．則四邊形的面積等于．方法一：連接，根據(jù)燕尾定理，，,設(shè)份，則份，份，份，如圖所標(biāo)所以方法二：連接，由題目條件可得到，，所以，，而．所以則四邊形的面積等于．【鞏固】如圖，長方形的面積是平方厘米，，是的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米?設(shè)份，則根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示平方厘米.四邊形的對角線與交于點(diǎn)(如圖所示)．如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍．在本題中，四邊形為任意四邊形，對于這種”不良四邊形”，無外乎兩種處理方法：⑴利用已知條件，向已有模型靠攏，從而快速解決；⑵通過畫輔助線來改造不良四邊形．看到題目中給出條件，這可以向模型一蝴蝶定理靠攏，于是得出一種解法．又觀察題目中給出的已知條件是面積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，可以得到第二種解法，但是第二種解法需要一個中介來改造這個”不良四邊形”，于是可以作垂直于，垂直于，面積比轉(zhuǎn)化為高之比．再應(yīng)用結(jié)論：三角形高相同，則面積之比等于底邊之比，得出結(jié)果．請老師注意比較兩種解法，使學(xué)生體會到蝴蝶定理的優(yōu)勢，從而主觀上愿意掌握并使用蝴蝶定理解決問題．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．【鞏固】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知， 求：⑴三角形的面積；⑵？⑴根據(jù)蝴蝶定理，，那么；⑵根據(jù)蝴蝶定理，．如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：⑴求的面積；⑵求的面積．⑴根據(jù)題意可知，的面積為，那么和的面積都是，所以的面積為；⑵由于的面積為8，的面積為6，所以的面積為，根據(jù)蝴蝶定理，，所以，那么．如圖，長方形中，，，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積．連接，．因為，，所以．因為，，所以平方厘米，所以平方厘米．因為，所以長方形的面積是平方厘米．如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．因為是邊上的中點(diǎn)，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理可以知道，設(shè)份，則份，所以正方形的面積為份，份，所以，所以平方厘米．【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是平方厘米．連接，根據(jù)題意可知，根據(jù)蝴蝶定理得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米)．已知是平行四邊形，，三角形的面積為6平方厘米．則陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于是平行四邊形，，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，陰影部分面積為(平方厘米)．【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于與是平行的，所以也是梯形，那么．根據(jù)蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是平方厘米．連接．由于與是平行的，所以也是梯形，那么．根據(jù)蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．另解：在平行四邊形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根據(jù)蝴蝶定理，陰影部分的面積為(平方厘米)．如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為___________平方厘米．連接、．四邊形為梯形，所以，又根據(jù)蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么長方形的面積為平方厘米，四邊形的面積為(平方厘米)．如圖，是等腰直角三角形，是正方形，線段與相交于點(diǎn)．已知正方形的面積48，，則的面積是多少？由于是正方形，所以與平行，那么四邊形是梯形．在梯形中，和的面積是相等的．而，所以的面積是面積的，那么的面積也是面積的．由于是等腰直角三角形，如果過作的垂線，為垂足，那么是的中點(diǎn)，而且，可見和的面積都等于正方形面積的一半，所以的面積與正方形的面積相等，為48．那么的面積為．下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，、、、分別是，，，的中點(diǎn)，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)，那么，的值等于．左、右兩個圖中的陰影部分都是不規(guī)則圖形，不方便直接求面積，觀察發(fā)現(xiàn)兩個圖中的空白部分面積都比較好求，所以可以先求出空白部分的面積，再求陰影部分的面積．如下圖所示，在左圖中連接．設(shè)與的交點(diǎn)為．左圖中為長方形，可知的面積為長方形面積的，所以三角形的面積為．又左圖中四個空白三角形的面積是相等的，所以左圖中陰影部分的面積為．如上圖所示，在右圖中連接、．設(shè)、的交點(diǎn)為．可知∥且．那么三角形的面積為三角形面積的，所以三角形的面積為，梯形的面積為．在梯形中，由于，根據(jù)梯形蝴蝶定理，其四部分的面積比為：，所以三角形的面積為，那么四邊形的面積為．而右圖中四個空白四邊形的面積是相等的，所以右圖中陰影部分的面積為．那么左圖中陰影部分面積與右圖中陰影部分面積之比為，即，那么．如圖，中，，，互相平行，，則．設(shè)份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，進(jìn)而有份，份，所以【鞏固】如圖，平行，且，，，求的長．由金字塔模型得，所以【鞏固】如圖，中，，，，，互相平行，，則．設(shè)份，，因此份，進(jìn)而有份，同理有份，份，份．所以有如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，求方法一：連接，延長，兩條線交于點(diǎn)，構(gòu)造出兩個沙漏，所以有，因此，根據(jù)題意有，再根據(jù)另一個沙漏有，所以．方法二：連接，分別求，，根據(jù)蝴蝶定理，所以．如圖所示，已知平行四邊形的面積是1，、是、的中點(diǎn)，交于，求的面積．解法一：由題意可得，、是、的中點(diǎn)，得，而，所以，并得、是的三等分點(diǎn)，所以，所以，所以，；又因為，所以．解法二：延長交于，如右圖，可得，，從而可以確定的點(diǎn)的位置，，，(鳥頭定理)，可得如圖，為正方形，且，請問四邊形的面積為多少？(法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如圖，連結(jié)，則(，而，所以，()．而()，因為，所以，則()，陰影部分面積等于()．如右圖，三角形中，，，求．根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！【鞏固】如右圖，三角形中，，，求.根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【鞏固】如右圖，三角形中，，，求.根據(jù)燕尾定理得（都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把的面積統(tǒng)一，這種找最小公倍數(shù)的方法，在我們用比例解題中屢見不鮮，如果能掌握它的轉(zhuǎn)化本質(zhì)，我們就能達(dá)到解奧數(shù)題四兩撥千斤的巨大力量！如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，則三角形的面積為______，三角形的面積為________，三角形的面積為______．連接、、．由于，所以，故；根據(jù)燕尾定理，，，所以，則，；那么；同樣分析可得，則，，所以，同樣分析可得，所以，．【鞏固】如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，求三角形的面積．連接BG，份根據(jù)燕尾定理，，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19【鞏固】如圖，中，，，那么的面積是陰影三角形面積的倍．如圖，連接．根據(jù)燕尾定理，，，所以，，那么，．同理可知和的面積也都等于面積的，所以陰影三角形的面積等于面積的，所以的面積是陰影三角形面積的7倍．【鞏固】如圖在中，,求的值．連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以【點(diǎn)評】如果任意一個三角形各邊被分成的比是相同的，那么在同樣的位置上的圖形，雖然形狀千變?nèi)f化，但面積是相等的，這在這講里面很多題目都是用“同理得到”的，即再重復(fù)一次解題思路，因此我們有對稱法作輔助線.如圖，三角形的面積是，，，三角形被分成部分，請寫出這部分的面積各是多少?設(shè)BG與AD交于點(diǎn)P，BG與AE交于點(diǎn)Q，BF與AD交于點(diǎn)M，BF與AE交于點(diǎn)N．連接CP，CQ，CM，CN．根據(jù)燕尾定理，，，設(shè)(份)，則(份)，所以同理可得，,,而，所以，．同理，,所以，,,【鞏固】如圖，的面積為1，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，那么四邊形的面積是多少？連接、、．根據(jù)燕尾定理，，，所以，那么，．類似分析可得．又，，可得．那么，．根據(jù)對稱性，可知四邊形的面積也為，那么四邊形周圍的圖形的面積之和為，所以四邊形的面積為．右圖，中，是的中點(diǎn)，、、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？連接、．根據(jù)燕尾定理，，，所以；再根據(jù)燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根據(jù)題意，有，可得(平方厘米)如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求陰影部分面積.三角形在開會，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI與CD的交點(diǎn)為M，AF與CD的交點(diǎn)為N，BI與AF的交點(diǎn)為P,BI與CE的交點(diǎn)為Q,連接AM、BN、CP=1\*GB2⑴求：在中，根據(jù)燕尾定理，設(shè)(份)，則(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外兩個頂點(diǎn)的四邊形面積也分別是面積的=2\*GB2⑵求：在中，根據(jù)燕尾定理,所以,同理在中，根據(jù)燕尾定理,所以，所以同理另外兩個五邊形面積是面積的，所以如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求中心六邊形面積.設(shè)深黑色六個三角形的頂點(diǎn)分別為N、R、P、S、M、Q，連接CR在中根據(jù)燕尾定理，,所以,同理,所以，同理根據(jù)容斥原理，和上題結(jié)果課后練習(xí)：已知的面積為平方厘米，，求的面積．，設(shè)份，則份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米如圖，四邊形的面積是平方米，，，，，求四邊形的面積．連接．由共角定理得，即同理，即所以連接，同理可以得到所以平方米正方形的面積是120平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是平方厘米．欲求四邊形的面積須求出和的面積．由題意可得到：，所以可得：將、延長交于點(diǎn)，可得：，而，得，而，所以．本題也可以用蝴蝶定理來做，連接，確定的位置(也就是)，同樣也能解出．如圖，已知，，，，則．將三角形繞點(diǎn)和點(diǎn)分別順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成三角形和，再連接，顯然，，，所以是正方形．三角形和三角形關(guān)于正方形的中心中心對稱，在中心對稱圖形中有如下等量關(guān)系：；；．所以．如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是_____平方厘米．連接,根據(jù)沙漏模型得,設(shè)份，根據(jù)燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米).如圖，中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，若的面積為1，那么四邊形的面積是_________．由于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn)，如果能求出、、三段的比，那么所分成的六小塊的面積都可以求出來，其中當(dāng)然也包括四邊形的面積．連接、．根據(jù)燕尾定理，，而，所以，那么，即．那么，．另解：得出后，可得，則．如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，求角形的面積．連接BG，12份根據(jù)燕尾定理，，得(份)，(份)，則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以三角形ABC的面積是,所以三角形GHI的面積是月測備選按照圖中的樣子，在一平行四邊形紙片上割去了甲、乙兩個直角三角形．已知甲三角形兩條直角邊分別為和，乙三角形兩條直角邊分別為和，求圖中陰影部分的面積．如右圖，我們將三角形甲與乙進(jìn)行平移，就會發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積等于平移后兩個長方形面積之和．所以陰影部分面積為：如圖所示，矩形的面積為36平方厘米，四邊形的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．因為三角形面積為矩形的面積的一半，即18平方厘米，三角形面積為矩形的面積的，即9平方厘米，又四邊形的面積為3平方厘米，所以三角形與三角形的面積之和是平方厘米．又三角形與三角形的面積之和是矩形的面積的一半，即18平方厘米，所以陰影部分面積為(平方厘米)．如圖，已知，，與相交于點(diǎn),則被分成的部分面積各占面積的幾分之幾？連接,設(shè)份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部分按從小到大各占面積的如圖，在中，延長至，使，延長至，使，是的中點(diǎn)，若的面積是，則的面積是多少？∵在和中，與互補(bǔ)，∴．又，所以．同理可得，．所以如圖，,,則根據(jù)燕尾定理有,,所以如圖在中，,求的值．連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以

高考語文試卷一、語言文字運(yùn)用（15分）1．在下面一段話的空缺處依次填入詞語，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是（3分）提到桃花源，許多人會聯(lián)想到瓦爾登湖。真實(shí)的瓦爾登湖，早已成為▲的觀光勝地，梭羅的小木屋前也經(jīng)常聚集著▲的游客，不復(fù)有隱居之地的氣息。然而虛構(gòu)的桃花源一直就在我們的心中，哪怕▲在人潮洶涌的現(xiàn)代城市，也可以獲得心靈的寧靜。A．名聞遐邇聞風(fēng)而至雜居 B．名噪一時聞風(fēng)而至棲居C．名噪一時紛至沓來雜居 D．名聞遐邇紛至沓來棲居2．在下面一段文字橫線處填入語句，銜接最恰當(dāng)?shù)囊豁検牵?分）在南方，芭蕉栽植容易，幾乎四季常青?！劣谠掠辰队啊⒀簹埲~，那更是詩人畫家所向往的了。①它覆蓋面積大，吸收熱量大，葉子濕度大。②古人在走廊或書房邊種上芭蕉，稱為蕉廊、蕉房，饒有詩意。③因此蕉陰之下，是最舒適的小坐閑談之處。④在旁邊配上幾竿竹，點(diǎn)上一塊石，真像一幅元人的小景。⑤在夏日是清涼世界，在秋天是分綠上窗。⑥小雨乍到，點(diǎn)滴醒人；斜陽初過，青翠照眼。A．①③②④⑥⑤ B．①④②③⑥⑤C．②①④③⑤⑥ D．②③④①⑤⑥3．下列詩句與“憫農(nóng)館”里展示的勞動場景，對應(yīng)全部正確的一項是（3分）①笑歌聲里輕雷動，一夜連枷響到明②種密移疏綠毯平，行間清淺縠紋生③分疇翠浪走云陣，刺水綠針抽稻芽④陰陰阡陌桑麻暗，軋軋房櫳機(jī)杼鳴A．①織布②插秧③車水④打稻 B．①織布②車水③插秧④打稻C．①打稻②插秧③車水④織布D．①打稻②車水③插秧④織布4．閱讀下圖，對VR（即“虛擬現(xiàn)實(shí)”）技術(shù)的解說不正確的是一項是（3分）A．VR技術(shù)能提供三個維度的體驗：知覺體驗、行為體驗和精神體驗。 B．現(xiàn)有的VR技術(shù)在精神體驗上發(fā)展較快，而在知覺體驗上發(fā)展較慢。C．VR技術(shù)的未來方向是知覺體驗、行為體驗和精神體驗的均衡發(fā)展。D．期許的VR體驗將極大提高行為體驗的自由度和精神體驗的滿意度。二、文言文閱讀（20分）閱讀下面的文言文，完成5—8題。臨川湯先生傳鄒迪光先生名顯祖，字義仍，別號若士。豫章之臨川人。生而穎異不群。體玉立，眉目朗秀。見者嘖嘖曰：“湯氏寧馨兒?！蔽鍤q能屬對。試之即應(yīng)，又試之又應(yīng)，立課數(shù)對無難色。十三歲，就督學(xué)公試，補(bǔ)邑弟子員。每試必雄其曹偶。庚午舉于鄉(xiāng)，年猶弱冠耳。見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者。”丁丑會試，江陵公①屬其私人啖以巍甲而不應(yīng)。曰：“吾不敢從處女子失身也?！惫m一老孝廉乎，而名益鵲起，海內(nèi)之人益以得望見湯先生為幸。至癸未舉進(jìn)士，而江陵物故矣。諸所為附薰炙者，骎且澌沒矣。公乃自嘆曰：“假令予以依附起，不以依附敗乎？”而時相蒲州、蘇州兩公，其子皆中進(jìn)士，皆公同門友也。意欲要之入幕，酬以館選，而公率不應(yīng)，亦如其所以拒江陵時者。以樂留都山川，乞得南太常博士。至則閉門距躍，絕不懷半刺津上。擲書萬卷，作蠹魚其中。每至丙夜，聲瑯瑯不輟。家人笑之：“老博士何以書為？”曰：“吾讀吾書，不問博士與不博士也?！睂ひ圆┦哭D(zhuǎn)南祠部郎。部雖無所事事，而公奉職毖慎，謂兩政府進(jìn)私人而塞言者路，抗疏論之，謫粵之徐聞尉。居久之，轉(zhuǎn)遂昌令。又以礦稅事多所蹠戾②，計偕之日，便向吏部堂告歸。雖主爵留之，典選留之，御史大夫留之，而公浩然長往，神武之冠竟不可挽矣。居家，中丞惠文，郡國守令以下，干旄往往充斥巷左，而多不延接。即有時事，非公憤不及齒頰。人勸之請托，曰：“吾不能以面皮口舌博錢刀，為所不知后人計?！敝复采蠒局骸坝写瞬回氁?。”公于書無所不讀，而尤攻《文選》一書，到掩卷而誦，不訛只字。于詩若文無所不比擬，而尤精西京六朝青蓮少陵氏。公又以其緒余為傳奇，若《紫簫》、《還魂》諸劇，實(shí)駕元人而上。每譜一曲，令小史當(dāng)歌，而自為之和，聲振寥廓。識者謂神仙中人云。公與予約游具區(qū)靈巖虎丘諸山川，而不能辦三月糧，逡巡中輟。然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。（選自《湯顯祖詩文集》附錄，有刪節(jié)）[注]①江陵公：指時相張居正，其為江陵人。②蹠戾：乖舛，謬誤。5．對下列加點(diǎn)詞的解釋，不正確的一項是（3分）A．每試必雄其曹偶 雄：稱雄B．酬以館選 酬：應(yīng)酬C．以樂留都山川 樂：喜愛D．為所不知后人計 計：考慮6．下列對原文有關(guān)內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項是（3分）A．湯顯祖持身端潔，拒絕了時相張居正的利誘，海內(nèi)士人都以結(jié)識他為榮幸。B．因為上書批評當(dāng)權(quán)者徇私情、塞言路，湯顯祖被貶官至廣東，做了徐聞尉。C．湯顯祖辭官回家后，當(dāng)?shù)毓賳T爭相與他交往，而湯顯祖不為私事開口求人。D．湯顯祖與鄒迪光相約三月份到江南一帶游玩，但沒準(zhǔn)備好糧食，因而作罷。7．把文中畫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（10分）（1）見者益復(fù)嘖嘖曰：“此兒汗血，可致千里，非僅僅蹀躞康莊也者?！保?）然不自言貧，人亦不盡知公貧。公非自信其心者耶？予雖為之執(zhí)鞭，所忻慕焉。8．請簡要概括湯顯祖讀書為文的特點(diǎn)。（4分）三、古詩詞鑒賞（11分）閱讀下面這首唐詩，完成9—10題。學(xué)諸進(jìn)士作精衛(wèi)銜石填海韓愈鳥有償冤者，終年抱寸誠。口銜山石細(xì)，心望海波平。渺渺功難見，區(qū)區(qū)命已輕。人皆譏造次，我獨(dú)賞專精。豈計休無日，惟應(yīng)盡此生。何慚刺客傳，不著報讎名。9．本讀前六句是怎樣運(yùn)用對比手法勾勒精衛(wèi)形象的？請簡要分析。(6分)10．詩歌后六句表達(dá)了作者什么樣的人生態(tài)度？（5分）四、名句名篇默寫（8分）11．補(bǔ)寫出下列名句名篇中的空缺部分。（1）名余曰正則兮，__________________。（屈原《離騷》）（2）__________________，善假于物也。（荀子《勸學(xué)》）（3）艱難苦恨繁霜鬢，__________________。（杜甫《登高》）（4）樹林陰翳，__________________，游人去而禽鳥樂也。（歐陽修《醉翁亭記》）（5）__________________，抱明月而長終。（蘇軾《赤壁賦》）（6）浩蕩離愁白日斜，__________________。（龔自珍《己亥雜詩》）（7）道之以德，__________________，有恥且格。（《論語·為政》）（8）蓋文章，經(jīng)國之大業(yè)，__________________。（曹丕《典論·論文》）五、現(xiàn)代文閱讀（一）（15分）閱讀下面的作品，完成12~14題。表妹林斤瀾矮凳橋街背后是溪灘，那灘上鋪滿了大的碎石，開闊到叫人覺著是不毛之地。幸好有一條溪，時寬時窄，自由自在穿過石頭灘，帶來水草野樹，帶來生命的歡喜。灘上走過來兩個女人，一前一后，前邊的挎著個竹籃子，簡直有搖籃般大，里面是衣服，很有點(diǎn)分量，一路拱著腰身，支撐著籃底。后邊的女人空著兩手，幾次伸手前來幫忙，前邊的不讓。前邊的女人看來四十往里，后邊的四十以外。前邊的女人不走現(xiàn)成的小路，從石頭灘上斜插過去，走到一個石頭圈起來的水潭邊，把竹籃里的東西一下子控在水里，全身輕松了，透出來一口長氣，望著后邊的。后邊的走不慣石頭灘，盯著腳下，挑著下腳的地方。前邊的說：“這里比屋里清靜，出來走走，說說話……再呢，我要把這些東西洗出來，也就不客氣了?！闭f著就蹲下來，抓過一團(tuán)按在早鋪平好了的石板上，拿起棒槌捶打起來，真是擦把汗的工夫也節(jié)約了。看起來后邊的是客人，轉(zhuǎn)著身于看這個新鮮的地方，有一句沒一句地應(yīng)著：“水倒是清的，碧清的……樹也陰涼……石頭要是走慣了，也好走……”“不好走，一到下雨天你走走看，只怕?lián)鷶嗔四_筋。哪有你們城里的馬路好走。”“下雨天也洗衣服?”“一下天呢，二十天呢。就是三十天不洗也不行。嗐，現(xiàn)在一天是一天的事情，真是日日清，月月結(jié)?！笨腿穗S即稱贊：“你真能干，三表妹，沒想到你有這么大本事，天天洗這么多。”主人微微笑著，手里捶捶打打，嘴里喜喜歡歡的：事情多著呢。只有晚上吃頓熱的，別的兩頓都是馬馬虎虎。本來還要帶子，現(xiàn)在托給人家。不過洗完衣服，還要踏縫紉機(jī)?！笨腿似鋵?shí)是個做活的能手，又做飯又帶孩子又洗衣服這樣的日子都過過?，F(xiàn)在做客人看著人家做活，兩只手就不知道放在哪里好。把左手搭在樹杈上，右手背在背后，都要用點(diǎn)力才在那里閑得住。不覺感慨起來：“也難為你，也虧得是你，想想你在家里的時候，比我還自在呢?！敝魅朔畔掳糸?，兩手一刻不停地揉搓起來：“做做也就習(xí)慣了。不過，真的，做慣了空起兩只手來，反倒沒有地方好放。鄉(xiāng)下地方，又沒有什么好玩的，不比城里?！笨腿诵睦镉行┟?，就學(xué)點(diǎn)見過世面的派頭，給人家看，也壓壓自己的煩惱：“說的是，”右手更加用力貼在后腰上，“空著兩只手不也沒地方放嘛。城里好玩是好玩，誰還成天地玩呢。城里住長久了，一下鄉(xiāng)，空氣真就好，這個新鮮空氣，千金難買?！眴慰淇諝?，好比一個姑娘沒有什么好夸的，單夸她的頭發(fā)。主人插嘴問道：“你那里工資好好吧？”提起工資，客人是有優(yōu)越感的，卻偏偏埋怨道：“餓不死吃不飽就是了，連獎金帶零碎也有七八十塊?！薄澳鞘亲龆嘧錾僬諛幽醚剑　薄斑€吃著大鍋飯?！薄安蛔霾蛔鲆材昧呤桑俊薄拌F飯碗！”客人差不多叫出來，她得意。主人不住手地揉搓，也微微笑著?？腿说勾蚱稹氨Р黄健眮恚骸澳愫闷猓俏?，氣也氣死了，做多做少什么也不拿?！薄按蟊斫悖覀円哺愠邪?。我們家庭婦女洗衣店，給旅店洗床單，給工廠洗工作服都洗不過來?！薄澳且粋€月能拿多少呢？”客人問得急點(diǎn)。主人不忙正面回答，笑道：“還要苦干個把月，洗衣機(jī)買是買來了，還沒有安裝。等安裝好了，有時間多踏點(diǎn)縫紉機(jī)，還可以翻一番呢！”“翻一番是多少？”客人急得不知道轉(zhuǎn)彎。主人停止揉搓，去抓棒槌，這功夫，伸了伸兩個手指頭。客人的腦筋飛快轉(zhuǎn)動：這兩個手指頭當(dāng)然不會是二十，那么是二百……聽著都嚇得心跳，那頂哪一級干部了？廠長？……回過頭來說道：“還是你們不封頂好，多勞多得嘛?！薄安贿^也不保底呀，不要打算懶懶散散混日子?！笨腿藘刹綋溥^來，蹲下來抓過一堆衣服，主人不讓，客人已經(jīng)揉搓起來了，一邊說：“懶懶散散，兩只手一懶，骨頭都要散……鄉(xiāng)下地方比城里好，空氣第一新鮮，水也碧清……三表妹，等你大侄女中學(xué)一畢業(yè)，叫她頂替我上班，我就退下來……我到鄉(xiāng)下來享幾年福，你看怎么樣？”（選自《十月》1984年第6期，有刪改）12．下列對小說相關(guān)內(nèi)容和藝術(shù)特色的賞析，不正確的一項是？A．小說開頭的景物描寫，以自由流動的溪水所帶來的“水草野樹”以級“生命的歡喜”，暗示著農(nóng)村的新氣象。B．小說中“一路拱著腰身”等動作描寫，以及“真是日日清，月月結(jié)”等語言描寫，為下文表妹承包洗衣服這件事做了鋪墊。C．表姐兩次提到鄉(xiāng)下空氣“新鮮”，第一次是出于客套，第二次提到時，表姐對農(nóng)村的好已有了更多體會。D．表妹說的“不要打算懶懶散散混日子”，既表達(dá)了自己對生活的態(tài)度，也流露出對自己得不到休息的些許不滿。13．請簡要分析表姐這一人物形象。（6分）14．小說刻畫了兩個人物，作者以“表妹”為題，表達(dá)了哪些思想感情？（6分）六、現(xiàn)代文閱讀（二）（12分）閱讀下面的作品，完成15~17題。書家和善書者沈尹默“古之善書者，往往不知筆法?！鼻叭耸沁@樣說過。就寫字的初期來說，這句話，是可以理解的，正同音韻一樣，四聲清濁，是不能為晉宋以前的文人所熟悉的，他們作文，只求口吻調(diào)利而已。筆法不是某一個人憑空創(chuàng)造出來的，而是由寫字的人們逐漸地在寫字的點(diǎn)畫過程中，發(fā)現(xiàn)了它，因而很好地去認(rèn)真利用它，彼此傳授，成為一定必守的規(guī)律。由此可知，書家和非書家的區(qū)別，在初期是不會有的。寫字發(fā)展到相當(dāng)興盛之后（尤其到唐代），愛好寫字的人們，一天比一天多了起來，就產(chǎn)生出一批好奇立異、相信自己、不大愿意守法的人，各人使用各人的手法，各人創(chuàng)立各人所愿意的規(guī)則。凡是人為的規(guī)則，它本身與實(shí)際必然不能十分相切合，因而它是空洞的、缺少生命力的，因而也就不會具有普遍的、永久的活動性，因而也就不可能使人人都滿意地沿用著它而發(fā)生效力。在這里，自然而然地便有書家和非書家的分別了。有天分、有休養(yǎng)的人們，往往依他自己的手法，也可能寫出一筆可看的字，但是詳細(xì)監(jiān)察一下它的點(diǎn)畫，有時與筆法偶然暗合，有時則不然，尤其是不能各種皆工。既是這樣，我們自然無法以書家看待他們，至多只能稱之為善書者。講到書家，那就得精通八法，無論是端楷，或者是行草，他的點(diǎn)畫使轉(zhuǎn)，處處皆須合法，不能四號茍且從事，你只要看一看二王、歐、虞、褚、顏諸家遺留下來的成績，就可以明白的。如果拿書和畫來相比著看，書家的書，就好比精通六法的畫師的畫；善書者的書，就好比文人的寫意畫，也有它的風(fēng)致可愛處，但不能學(xué)，只能參觀，以博其趣。其實(shí)這也是寫字發(fā)展過程中，不可避免的現(xiàn)象。六朝及唐人寫經(jīng)，風(fēng)格雖不甚高，但是點(diǎn)畫不失法度，它自成為一種經(jīng)生體，比之后代善書者的字體，要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)枚?。宋代的蘇東坡，大家都承認(rèn)他是個書家，但他因天分過高，放任不羈，執(zhí)筆單鉤，已為當(dāng)時所非議。他自己曾經(jīng)說過：“我書意造本無法?！秉S山谷也嘗說他“往往有意到筆不到處”。就這一點(diǎn)來看，他又是一個道地的不拘拘于法度的善書的典型人物，因而成為后來學(xué)書人不須要講究筆法的借口。我們要知道，沒有過人的天分，就想從東坡的意造入手，那是毫無成就可期的。我嘗看見東坡畫的枯樹竹石橫幅，十分外行，但極有天趣，米元章在后邊題了一首詩，頗有相互發(fā)揮之妙。這為文人大開了一個方便之門，也因此把守法度的好習(xí)慣破壞無遺。自元以來，書畫都江河日下，到了明清兩代，可看的書畫就越來越少了。一個人一味地從心所欲做事，本來是一事無成的。但是若能做到從心所欲不逾矩（自然不是意造的矩）的程度，那卻是最高的進(jìn)境。寫字的人，也需要做到這樣。（有刪改）15．根據(jù)原文內(nèi)容，下列說法不正確的一項是（3分）A．善書而不知筆法，這一現(xiàn)象出現(xiàn)在寫字初期，當(dāng)時筆法還未被充分發(fā)現(xiàn)和利用。B．唐代愛好寫字的人漸多，有一批人好奇立異，自創(chuàng)規(guī)則，經(jīng)生體就是這么產(chǎn)生的。C．二王、歐、虞、褚、顏諸家都是嚴(yán)格遵守筆法的典型，他們都屬于書家的行列。D．元明清三代，書畫創(chuàng)作每況愈下，優(yōu)秀作品越來越少，與守法度的習(xí)慣被破壞有關(guān)。16．下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，不正確的一項是（3分）A．在寫字過程中，那些與實(shí)際不能完全切合的人為的規(guī)則，不具有普遍的永久的活動性，因而不能稱之為筆法。B．書與畫相似，書家之書正如畫師之畫，謹(jǐn)嚴(yán)而不失法度，而善書者之書正如文人的寫意，別有風(fēng)致。C．蘇東坡天分高，修養(yǎng)深，意造的書畫自有天然之趣，但率先破法，放任不羈，成為后世不守法度的借口。D．一味從心所欲做事是不可取的，但寫字的人如能做到“從心所欲不逾矩”，卻能達(dá)到最高的境界。17．書家和善書者的區(qū)別體現(xiàn)在哪些方面？請簡要概括。（6分）七、現(xiàn)代文閱讀（三）（12分）閱讀下面的作品，完成18~20題。天津的開合橋茅以升開合橋就是可開可合的橋，合時橋上走車，開時橋下行船，一開一合，水陸兩便，是一種很經(jīng)濟(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)。但在我國，這種橋造得很少，直到現(xiàn)在，幾乎全國的開合橋都集中在天津，這不能不算是天津的一種“特產(chǎn)”。南運(yùn)河上有金華橋，于牙河上有西河橋，海河上有全鋼橋、全湯橋、解放橋。這些都是開合橋。為什么天津有這樣多的開合橋呢？對陸上交通說，過河有橋，當(dāng)然是再好沒有了。但是河上要行船，有了橋，不但航道受限制，而且船有一定高度，如果橋的高度不變，水漲船高，就可能過不了橋。要保證船能過橋，就要在橋下預(yù)留一個最小限度的空間高度，雖在大水時期，仍然能讓最高的船通行無阻。這個最小限度的空間高度，名為“凈空”，要等于河上航行的船的可能最大高度。根據(jù)河流在洪水時期的水位，加上凈空，就定出橋面高出兩岸的高度。如果河水漲落差距特別大，如同天津的河流一樣，那么，這橋面的高度就很驚人了。橋面一高，就要在橋面和地面之間造一座有坡度的“引橋”，引橋不僅增加了橋梁的造價，而且對兩旁的房屋建筑非常不利。這在城市規(guī)劃上成了不易解決的問題。這便是水陸文通之同的一個矛盾。為了陸上交通，就要有正橋過河，而正橋就妨礙了水上交通；為了水上交通，就要有兩岸的引橋，而引橋又妨礙了陸上交通，因為上引橋的車輛有的是要繞道而行的，而引橋兩旁的房屋也是不易相互往來的。在都市里，除非長度有限，影響不大的以外，引橋總是一種障礙物，應(yīng)當(dāng)設(shè)法消除。開合橋就是消除引橋的一種橋梁結(jié)構(gòu)。天津開河橋多，就是這個原因。開合橋的種類很多，一種是“平旋橋”，把兩孔橋聯(lián)在一起，在兩孔之間的橋墩上，安裝機(jī)器，使這兩孔橋圍繞這橋墩在水面上旋轉(zhuǎn)九十度，與橋的原來位置垂直，讓出兩孔航道，上下無阻地好過船。一種“升降橋”，在一孔橋的兩邊橋墩上，各立塔架，安裝機(jī)器，使這一孔橋能在塔架間升降，就像電梯一樣，橋孔升高時，下面就可以過船了。一種是“吊旋橋”，把一孔橋分為兩葉，每葉以橋墩支座為中心，用機(jī)器轉(zhuǎn)動，使其臨空一頭，逐漸吊起，高離水面，這樣兩葉同時展開，就可讓出中間通道，以便行船。一是“推移橋”把一孔橋用機(jī)器沿著水平面拖動，好像拉抽屜是一樣，以使讓出河道行船。開合橋橋面不必高出地面，不用引橋，但開時不能走車，合時不能通船，水陸交通不可同時進(jìn)行。特別是，橋在開合的過程中，既非全開，又非全合，于是在這一段時間里，水陸都不能通行，這在運(yùn)輸繁忙的都市，如何能容許呢？因此，在橋梁史上，開合橋雖曾風(fēng)行一時，但在近數(shù)十年來，就日益減少了。那么，開合橋怎樣才能更好地服務(wù)呢？應(yīng)當(dāng)說，有幾種改進(jìn)的可能：一是將橋身減輕，改用新材料，使它容易開動；二是強(qiáng)化橋上的機(jī)器，提高效率，大大縮減開橋合橋的時間；三是利用電子儀器，使橋的開合自動化，以期達(dá)到每次開橋時間不超過3分鐘，如同十字道口的錯車時間一樣。這些都不是幻想，也許在不久的將來就會實(shí)現(xiàn)。（有刪改）18．下列對文中“引橋”的理解，不正確的一項（3分）A．引橋是建造在河的兩岸有一定坡度的橋，其作用是引導(dǎo)車輛駛上正橋。B．在設(shè)計引橋時，需要綜合考慮空間高度、橋梁造價、城市規(guī)劃等因素。C．引橋方便了水上交通，但會妨礙陸上交通，因為上引橋的車輛必須繞道。D．在都市里，長度過長、影響太大的引橋是一種障礙物，應(yīng)該設(shè)法消除。19．下列對原文內(nèi)容的概括和分析，不正確的一項是（3分）A．開合橋成為天津的“特產(chǎn)”，與天津河流水位漲落